2022-2023学年九年级人教版数学上册24.2.1 点和圆的位置关系 课时练习(含解析)

24.2.1 点和圆的位置关系（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
2．如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　 　）
A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1)
3．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
4．下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（　 　）
A．8 B．4 C．6 D．4
6．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　 ）
A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm
7．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径r为（ ）
A．5 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）
9．如图，在等边△ABC中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆⊙O，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　 ）
A．3 B．4 C．2 D．5
二、填空题(共10个小题)
11．如图，已知矩形ABCD的边，以点A为圆心，为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
点B在⊙A_________；点C在⊙A ___________；点D在⊙A ___________．
12．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______．
13．点O为△ABC的三条中垂线的交点，∠BOC＝130°，则∠A＝___________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是_______．
15．已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
16．一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为______．
17．已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米，4厘米，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为__________厘米．
18．在△ABC中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则△ABC的外接圆的半径为__________cm．
19．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为____________．
20．如图，在△ABC中，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的面积是__________．
三、解答题(共3个小题)
21．如图，矩形中，．作于点．若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，求DE的长以及⊙A的半径的取值范围．
22．如图，正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．
23．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上的一点，将点P绕点A（－4，0）逆时针旋转60°得到点Q，则点P在⊙O上运动时，点Q也随之运动，连接OQ． 求当点P在⊙O上运动时，求OQ的最小值．
24.2.1 点和圆的位置关系解析
1．
【详解】∵⊙O的半径为5，PO＝6，
∴点P到圆心O的距离大于半径，
∴点P在⊙O的外部，
故选C．
2．
【答案】C
【详解】解：如图所示：
作出AB、AC的垂直平分线，交点为D,
∴为圆心，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为，
故选：C．
3．
【答案】C
【详解】解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；
D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
故选：C．
4．
【答案】B
【详解】解：（1）不共线的三个点确定一个圆，故错误；
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误；
（3）同弧或等弧所对的圆周角相等，故正确；
（4）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误；
（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确；
故选：B．
5．
【答案】A
【详解】解：连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OB=OA=8，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OH=OA=4，
∴AH= ，
∴AB=2AH=8，
故选：A．
6．
【答案】D
【详解】解：当点在圆外，则该圆的直径＝6cm﹣3cm＝3cm；
当点在圆内，则该圆的直径＝6cm+3cm＝9cm，
即该圆的直径为3cm或9cm．
故选：D．
7．
【答案】A
【详解】解：作的垂直平分线交于，交于，作的垂直平分线交于，连接、，
则，，
设，则，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，
则，
刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为5，
故选：A．
8．
【答案】B
【详解】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点P，
则点P为△ABC外接圆的圆心，
由题意得：点P的坐标为（3，1），即△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），
故选：B．
9．
【答案】D
【详解】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠EOF= 120，
∵OE= OF， ON⊥EF，
∠OEF=∠OFE= 30°
EN= FN=，
OF= 2ON， FN =ON，
ON= 1，FO= 2，
OB=GO=OH=2，
∴点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，
∴ OG = OH， OP⊥GH，
∴GH = 2PH，
∵PH=
∵动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大，
∴ GH的长度是先变大再变小，
故选： D．
10．
【答案】B
【详解】，点G为EF的中点
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点
作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G
则此时的值最小，最小值为的长
即的最小值为4
故选：B．
11．
【答案】 内 外 上
【详解】解：连接，∵，，
∴，
∵⊙A的半径为4，，
∴点在⊙A内，
∵，
∴点在⊙A上
，
∴点在外．
故答案为：内，外，上．
12．
【答案】1
【详解】解：如图：
连接AO并延长交圆O于点B，C两点，点A到⊙O上的点的最短距离线段AB的长，最长距离为线段AC的长度．
设圆的半径为r，则：BC＝2r＝AC AB＝4 2＝2，
∴r＝1．
故答案为：1．
13．
【答案】65°或115°
【详解】解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，
根据圆周角定理得：∠A=∠BOC=130°=65°；
当O在△A′BC外部时，如图，
∵A、B、A′、C四点共圆，
∴∠A+∠A′=180°，
∴∠A′=180°-65°=115°，
故答案为：65°或115°．
14．
【答案】（﹣2，﹣1）
【详解】解：如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为△ABC的外心，
可知，△ABC的外心坐标为（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
15．
【答案】( 1, 3)
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,2)，点B(2,0)，
∴，
解得，
∴y= x+2.
解方程组，得，
∴当P的坐标为( 1, 3)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.
故答案为( 1, 3).
16．
【答案】10cm或8cm##8cm或10cm
【详解】解：分两种情况：（1）当两直角边是6 cm和8 cm时，
由勾股定理得：( cm)，
此时外接圆的半径是5cm，直径是10 cm；
（2）当一个直角边是6 cm，斜边是8 cm时，
此时外接圆的半径是4 cm，直径是8 cm．
故答案为：10 cm或8 cm．
17．
【答案】
【详解】解：如图：设D为Rt△ABC的外心，G是重心，
∵直角三角形的两条直角边长分别是3 cm，4 cm，
∴由勾股定理可得斜边长AB=5cm，连接CD，
∴斜边AB的中线CD=2．5 cm，
∵D为Rt△ABC的外心，G是重心，
∴由重心的性质可得：GD=cm．
18．
【答案】13
【详解】解：如图所示，
∵O为外心，OD⊥BC，
∴BD＝BC＝12，又OD＝5，
∴由勾股定理，得
OB＝（cm），
∴△ABC的外接圆的半径是13cm．
故答案为：13．
19．
【答案】8
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴点的运动轨迹就是以A为圆心，5为半径的圆弧，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴．
故答案是：8．
20．
【答案】
【详解】解：∵，点在以为直径的圆的内部，故能够将完全覆盖的最小圆是以为直径的圆．过点作于点，
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴，
故所求圆形纸片的面积是．
故答案为：
21．
【答案】;
【详解】解： 矩形中，，，
∴，
，
．
在Rt△ADE中，AE＝ ；
，
若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，即点在圆内，点在圆外，
的半径的取值范围为．
22．
【答案】周长为．面积为．
【详解】解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：
∵正△ABC外接圆是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
∴OD=OB=r，
由勾股定理得：BD=，
即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，
则△ABC的周长=3BC=3×r=3r；
△ABC的面积=BC×AD=×r×=．
∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为．
23．
【答案】3
【详解】∵点A（－4，0），
∴OA=4，
如图，将AO绕点A顺时针旋转60°得到AB，
∵AB=AO，∠OAB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=4，
将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠OAP+∠PAB=∠QAB+∠PAB=60°，
∴∠OAP=∠QAB，
∴△APO≌△AQB，
∴QB=PO=1，
∴点Q满足了到定点的距离等于定长，
∴点Q的轨迹是以B为圆心，以1为半径的圆，
根据圆的基本性质，得当B，Q，O三点一线时，OQ取得最小值，
此时OQ=OB-BC=4-1=3．