高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.1函数的概念与性质B(含答案)

一、单选题
1．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是
A． B．
C． D．
3．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知函数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]
二、填空题
9．已知函数，则不等式的解集是______.
10．设函数则不等式的解集为________．
11．设，，若，且的最大值是，则___________.
12．已知偶函数在上是减函数，且，则的解集__________
三、解答题
13．设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
14．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由可得到相应的不等式组，即可求得答案.
【详解】因为是偶函数且在上单调递增，，故，
所以当或时，，当时，．
所以等价于或 ，
解得或，所以不等式的解集为，
故选：B．
2．D
【解析】分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围.
【详解】实数且,若函数的值域为,
当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立
当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）
综上可知的取值范围为
故选:D
【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题.
3．A
【分析】根据函数的单调性及值域得出方程，转化为有2个不同的根，构造函数根据数形结合求解.
【详解】易知函数在上单调递增，
故即关于的方程有两个不同的实数根.
令，
易知函数在上单调递减.在上单调递增.
而，，
作出函数的大致图象如图所示，
观察可知.
故选：A
4．B
【分析】根据图象可得的解析式，进而可得的解析式，再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域，再求并集即可求解.
【详解】由题图可知，，所以直线的方程是，
因为，所以直线的方程为，
所以，
所以，
当时，在上单调递增，此时函数的值域为；
当时，，
所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，
此时函数的值域为，
综上可知，函数的值域为，
故选：B.
5．B
【解析】根据定义作出函数的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．
【详解】
其中，，
即，
当时，当或时，由，得，
即或，
当时，当时，由，得，
由图象知若在区间，上的值域为，，则区间，长度的最大值为，
故选：．
【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.
6．D
【分析】由二次函数的对称性求出，即可求出.
【详解】因为函数满足，所以对称轴为，即.
所以.
故选：D
7．A
【分析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围．
【详解】解：因为，所以，
当时，的最小值为；
当时，，，
由知，，
所以此时，其最小值为；
同理，当，时，，其最小值为；
当，时，的最小值为；
作出如简图，
因为，
要使，
则有．
解得或，
要使对任意，都有，
则实数的取值范围是．
故选：A．
8．D
【分析】设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，由，得，从而得，进而可求出实数m的取值范围
【详解】解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，
由，得，即，
所以，
因为在[0，+∞）单调递增，
所以，两边平方得，
解得，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，]，
故选：D
9．，
【分析】先构造函数，得到关于对称，且单调递增，再结合对称性与单调性将不等式 转化为即可求解．
【详解】构造函数，那么 是单调递增函数，
且向左移动一个单位得到，
的定义域为，且，
所以 为奇函数，图象关于原点对称，所以 图象关于对称．
不等式 等价于，
等价于
结合单调递增可知，
所以不等式的解集是，．
故答案为：，．
10．
【分析】根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.
【详解】由函数解析式知在R上单调递增，且，
则，
由单调性知，解得
故答案为：
【点睛】关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.
11．4
【分析】令=d与已知等式联立消元得一元二次方程，利用判别式法即可得解.
【详解】令=d，由消去a得：，即，
而，，则，，，
依题意，解得.
故答案为：4
12．
【分析】分和两种情况讨论x的范围，根据函数的单调性可得到答案.
【详解】因为是偶函数，且，所以，
又在上是减函数，所以在上是增函数，
①当时，由得，又由于在上为减函数，且，所以，得；
②当时，由得，又，在上是增函数，所以，所以.
综上，原不等式的解集为：.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且.偶函数在对称区间上的单调性相反，且..
13．（1）当时， （2），
【分析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；
（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.
【详解】（1）当时，，于是.
因为是定义在上的奇函数，
所以，即.
（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，
根据题意，，
因为 ，
则，得.
又函数在上是减函数，所以，
由此得到：是方程的两个根，
解方程求得
所以，存在正实数，当时，且的值域为
14．(1)
(2)
【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；
（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围．
(1)
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
(2)
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
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