高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.1函数的概念与性质A(含答案)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.1函数的概念与性质A(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 369.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 15:33:20 | ||
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文档简介
一、单选题
1．设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．已知函数，若，则实数a＝（ ）
A． B． C．2 D．9
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组函数的图象相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题
9．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．
10．若函数的定义域为，则的范围是__________.
11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.
12．已知一次函数满足，则＝________.
三、解答题
13．已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域.
14．用定义证明在上单调递增．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
2．C
【分析】由函数的解析式可得，求解可得答案．
【详解】函数，
，则，
即，解可得：.
故选：C
3．B
【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在上的单调性判断即可；
【详解】解：因为，所以定义域为，所以，当时，因为与在上单调递增，所以函数在定义域上单调递增，故排除A、C、D，
故选：B
4．B
【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数，
则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
5．C
【分析】令，，利用换元法求函数解析式.
【详解】令，，则，
由得，，，
即，.
故选：C.
6．D
【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
7．A
【解析】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案
【详解】解：对于A，由于，且对于任意的,所以此函数的值域为，符合题意；
对于B，是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以轴为渐近线，值域为，不合题意；
对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；
对于D，由于，所以，是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为，不合题意，
故选：A
【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题,要注意结合函数的图象和性质求值域.
8．A
【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断
【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
9．
【分析】由条件可得函数是上的单调增函数，然后可解出答案.
【详解】因为对任意的总有
所以函数是上的单调增函数，
从而由得，解得．
故答案为：
10．
【分析】根据函数解析式，得到不等式，分类讨论，可得答案.
【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，
当时，，解得，因此得，
所以的范围是.
故答案为：
11．
【分析】结合的值域，可分析得到必为减函数，再根据分段函数整体的图象，数形结合，即得解
【详解】由题意，的值域为：
要使得：的值域为
必为减函数，因此
可作出函数图象如图，由图象可知解之得.
故答案为：
12．
【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.
【详解】设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
13．（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数，证明过程见解析；（2）
【解析】（1）运用单调性的定义进行分类讨论进行判断证明即可；
（2）根据求出的值，结合（1）中的结论进行求解即可.
【详解】解：（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数.
当时，证明如下：
任取，
则.
因为，
所以，得，故函数在上是单调减函数；
同理可证：当时，函数在上是单调增函数.
（2）由.
由（1）得在上是减函数，
从而函数在上也是减函数，
其最小值为，
最大值为.
由此可得，函数在上的值域为.
14．证明见解析.
【分析】利用定义法证明函数在某区间上的单调性，按步骤求解即可.
【详解】证明：任取，，且.
因为.
又，所以，.
有，，
所以，即.
所以函数在上单调递增.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
2．已知函数，若，则实数a＝（ ）
A． B． C．2 D．9
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组函数的图象相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题
9．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．
10．若函数的定义域为，则的范围是__________.
11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.
12．已知一次函数满足，则＝________.
三、解答题
13．已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域.
14．用定义证明在上单调递增．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
2．C
【分析】由函数的解析式可得，求解可得答案．
【详解】函数，
，则，
即，解可得：.
故选：C
3．B
【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在上的单调性判断即可；
【详解】解：因为，所以定义域为，所以，当时，因为与在上单调递增，所以函数在定义域上单调递增，故排除A、C、D，
故选：B
4．B
【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数，
则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
5．C
【分析】令，，利用换元法求函数解析式.
【详解】令，，则，
由得，，，
即，.
故选：C.
6．D
【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
7．A
【解析】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案
【详解】解：对于A，由于，且对于任意的,所以此函数的值域为，符合题意；
对于B，是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以轴为渐近线，值域为，不合题意；
对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；
对于D，由于，所以，是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为，不合题意，
故选：A
【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题,要注意结合函数的图象和性质求值域.
8．A
【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断
【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
9．
【分析】由条件可得函数是上的单调增函数，然后可解出答案.
【详解】因为对任意的总有
所以函数是上的单调增函数，
从而由得，解得．
故答案为：
10．
【分析】根据函数解析式，得到不等式，分类讨论，可得答案.
【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，
当时，，解得，因此得，
所以的范围是.
故答案为：
11．
【分析】结合的值域，可分析得到必为减函数，再根据分段函数整体的图象，数形结合，即得解
【详解】由题意，的值域为：
要使得：的值域为
必为减函数，因此
可作出函数图象如图，由图象可知解之得.
故答案为：
12．
【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.
【详解】设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
13．（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数，证明过程见解析；（2）
【解析】（1）运用单调性的定义进行分类讨论进行判断证明即可；
（2）根据求出的值，结合（1）中的结论进行求解即可.
【详解】解：（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数.
当时，证明如下：
任取，
则.
因为，
所以，得，故函数在上是单调减函数；
同理可证：当时，函数在上是单调增函数.
（2）由.
由（1）得在上是减函数，
从而函数在上也是减函数，
其最小值为，
最大值为.
由此可得，函数在上的值域为.
14．证明见解析.
【分析】利用定义法证明函数在某区间上的单调性，按步骤求解即可.
【详解】证明：任取，，且.
因为.
又，所以，.
有，，
所以，即.
所以函数在上单调递增.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页