高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.1函数的概念与性质C(含答案)

一、单选题
1．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是
A． B．
C． D．
4．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若奇函数满足，且当时，.则的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
7．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．2
8．已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=
A．2025 B．2022 C．2020 D．2019
二、填空题
9．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.
10．已知函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是________．
11．设m为实数，函数，若对于一切，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_______．
12．定义在区间（－1，1）上的函数f（x）满足：，x∈（－1，0）时f（x）<0，若，，c=f（0），则三个实数a，b，c从小到大排列的顺序为___________.
三、解答题
13．已知函数．
（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
14．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据题目中信息其导函数为，若可知，需构造函数，
利用导函数判断函数的单调性，利用函数的单调性、奇偶性来解题，当 时，即，，当 时，即，.
【详解】构造函数 , ,
当 时，，故，在 上单调递增，
又为偶函数， 为偶函数，
所以为偶函数，在 单调递减.
,则，;
，
当 时，即，，所以 ；
当 时，即，，所以.
综上所述，.
故选：A
【点睛】需对题中的信息联想到构造函数利用单调性解不等式，特别是分为当 时，
当 时两种情况，因为两边同时除以，要考虑其正负.
2．A
【分析】根据是偶函数得到函数的对称轴，然后根据任意，，且，都有，所以在单调递减，进而得到函数在上的单调性，最后根据得到答案.
【详解】因为是偶函数，所以的图像关于x=1对称，而，则，
又因为任意，，且，都有，所以在单调递减，结合函数图像的对称性可知函数在单调递增.
所以的解集是.
故选：A.
3．D
【分析】利用对勾函数求得在的最小值，再得图象向右移动个单位，其函数值扩大倍，从而求解.
【详解】当时，的最小值是
由知
当时，的最小值是
当时，的最小值是
要使，则，
解得：或
故选：D.
【点睛】本题考查对勾函数和的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题.
4．B
【分析】先求出当时，的值域为.由题意可知，当时，有解，此时，所以，故，然后根据的单调性对分和两种情况进行讨论即可求解.
【详解】解：由题意，当时，，
又函数的值域是，
当时，有解，此时，所以，所以，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
①若，则，所以，此时，符合题意；
②若，则，所以，要使，
只须，即；
综上，.
故选：B.
5．D
【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】解法一：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
解法二：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
6．B
【分析】由函数为奇函数和关于对称，可得函数周期为4，进而可得结果.
【详解】为奇函数，
，函数关于对称
所以函数周期为4，
故选：B
【点睛】关键点点睛：抽象函数有对称中心和对称轴，可推出周期.本题考查了逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.
7．A
【分析】先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.
【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，
则有，又由函数的图像关于点成中心对称，
则，则有，则，
则有，则函数是周期为8的周期函数，
则
故选：A．
8．B
【分析】可类比求解分式函数值域的形式分离常数，得，再表示出，通过，结合函数的增减性即可求得结果
【详解】由题可知，
，
在为增函数，
故选B
【点睛】本题考查分离常数法的具体应用，函数单调性的判断与应用，运算能力，属于中档题
9．
【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当再讨论的大小关系，结合的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围.
【详解】1、当时，在上递增，故，满足题设；
2、当，即，
若，即时，函数在上递减，在上递增，故，可得；
若，即时，函数在上递增，故，满足题设；
综上，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，并根据的性质，结合目标函数的解析式及值域研究单调性及最值，即可求参数范围.
10．
【分析】设，求出函数的两个零点，且，将函数化为分段函数，分类讨论，当时，可知函数在区间上不可能单调递增；当时，根据的范围可知恒满足函数在区间上单调递增，根据解析式可知在上单调递增，再由可解得结果.
【详解】设，其判别式，所以函数一定有两个零点，
设函数的两个零点为，且，
由得，，
所以函数，
①当时，在上单调递减或为常函数，从而在不可能单调递增，故，
②当时，，
，所以，
所以，
因为在上单调递增，所以在上也单调递增，
因为在和上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以在上单调递增，
欲使在上单调递增，只需，得，
综上所述：实数的取值范围是.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：求解关键有2个：①利用的零点将函数化为分段函数；②分类讨论，利用分段函数的单调性求解.
11．
【分析】由题可得，当时，，分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值，化简恒成立问题为最值问题即可．
【详解】当时，
，
，
当时，
，
故不等式恒成立；
当时，
显然当时，为增函数，故，
当时，，由对勾函数的单调性可知为增函数，故，
故在上，，
故，
故；
当时，在上单调递增，
故，
故，
故无解，
综上所述，．
故答案为：．
12．c【分析】利用已知的恒等式进行赋值，由函数单调性的定义判断函数的单调性，由恒等式将a转化为，利用单调性比较大小即可.
【详解】因为定义在区间（－1，1）上的函数f（x）满足：，
令x=y=0，则f（0）－f（0）=f（0），解得f（0）=0，
设x因为x∈（－1，0）时f（x）<0，
所以，即f（x）－f（y）<0，
所以f（x）故函数f（x）在（－1，1）上为单调递增函数，
因为，
所以，
取，则，
则，
因为，
所以，即c故答案为：c13．（1）；（2）.
【分析】（1）本题首先可根据题意得出，然后通过去绝对值得出函数的最大值为，最后将对恒成立转化为，通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据将转化为，然后去绝对值，得出，最后通过求出、的最值即可得出结果.
【详解】（1）当时，，
当时，；
当时，，；
当时，，
故函数的最大值为，
因为对恒成立，所以对恒成立，
即，，解得或，
故的取值范围为.
（2）因为，所以，
即，，
因为在上有解，所以在上有解，
即，，
因为，，所以，的取值范围为.
【点睛】本题考查根据绝对值不等式恒成立求参数以及根据绝对值不等式有解求参数，可通过求最值的方式进行求解，考查通过分类讨论去绝对值，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，是难题.
14．（1），；（2）4；（3）或
【解析】（1）用替换再利用奇偶性得到，与已知条件联立即可得到函数，的解析式；
（2）将代入，换元思想，分离参数，构造函数，求函数最小值，即可得实数的最大值；
（3）根据题意，换元后转化为方程有且只有一个正根，再对讨论即可得出的取值范围．
【详解】解：（1），用代替得，
则，
解方程得：，.
（2）对任意恒成立，
令，，因为令在单调递增，故
则对恒成立
当时， 故，即
（3）由题：方程有且只有一个根
即有且只有一个根，
令，因为在上单调递增，且
故方程（*式）有且只有一个正根
①当时，方程有唯一根，合题
②当时，方程变形为，解得两根为，
因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得或
综上：的取值范围为或
【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的应用，考查不等式恒成立问题，方程在给定范围内由一解的解题方法，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.
答案第1页，共2页
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