高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.2函数与方程、不等式之间的关系A(含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第一册节节通关练——3.2函数与方程、不等式之间的关系A(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 15:40:22 | ||
图片预览
文档简介
一、单选题
1．已知，则方程的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数在区间上的零点必定在区间（ ）
A．内 B．内 C．内 D．内
3．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列区间中，方程的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为______.
10．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．
11．函数的图象如图所示，则函数的零点个数是______．
12．已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是______.
三、解答题
13．证明函数有零点，并指出用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行多少次函数值的计算.
14．若求函数的零点．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】首先判断的符号，再代入函数表达式解方程即可.
【详解】因为，所以，所以，解得或.
故选：B.
2．D
【解析】利用零点存在性定理即可得出选项.
【详解】∵，
且，∴零点在内．
又，∴零点在区间内．
又，∴零点在区间内．
故选：D
【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需理解零点存在性定理，属于基础题.
3．B
【分析】把方程有三个不同的实根转化为函数的图象与有三个不同交点，画出函数图象，数形结合可得，从而求得实数的范围.
【详解】解：，，，显然不合题意，因此，
方程有三个不同的实根，即函数的图象与有三个不同交点.
作出函数的图象如图：
由图可知：，得.
∴实数的范围是.
故选：B.
4．A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5．D
【分析】结合基本函数的函数的性质和零点的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，
令得，所以的零点为．不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，
令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.
故选：D.
6．A
【分析】将一元二次不等式转化为一元二次等式，再利用一元二次等式根与系数的关系（韦达定理），即可解出答案.
【详解】依题意由，
知不等式的解集为或，
由此得方程的两个根分别为和，
由韦达定理得，
解得
故选:.
7．C
【解析】根据条件需满足，，对称轴即可求出m的取值范围.
【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2，
则,
解得.
故选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.
8．C
【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间.
【详解】令且定义域上单调递增，
∴，，，，
∴，则.
故选：C
9．
【分析】先由得到，构造，进而得出结果.
【详解】，即，
设，则在上单调递增.
又∵，∴，
解得或-1，故方程的解集是.
故答案为
【点睛】本题主要考查类比推理，结合题中条件，找出适当的规律即可，属于常考题型.
10．
【分析】解一元二次不等式求命题的解集，解一元一次方程求命题的解集，再由是的充分不必要条件列不等式组，求的取值范围.
【详解】由题设，命题为，命题为，
若是的充分不必要条件，必有，解得．
故答案为：
11．2
【解析】令，在函数所在的坐标系内，作出函数的图象，由函数图象的交点个数即可求解.
【详解】解析：令在函数所在的坐标系内，
作出函数的图象，
如图所示，易知两函数图象有两个交点．
故的零点个数为2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了求函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.
12．5
【分析】由函数的零点，在时,令求零点，根据奇函数的对称性及性质可得其它的零点，即可知在上的零点的个数.
【详解】时,令，解得，；
根据奇函数的对称性，当时，的零点是，；
又，所以在上共有5个零点.
故答案为：5.
【点睛】本题考查了函数的零点，应用了奇函数的性质：关于原点对称且，属于基础题.
13．3次，理由见解析
【解析】用零点存在定理证明．根据二分法原理判断．
【详解】因为，
所以，所以函数在区间上有零点.
至少需要进行3次函数值的计算，理由如下：
取区间的中点，
且，所以.
取区间的中点，
且，所以.
取区间的中点，
且，所以.
因为，
所以区间的中点即为零点的近似值，即，所以至少需进行3次函数值的计算.
【点睛】本题考查零点存在定理，考查二分法原理．二分法每次把零点存在区间长度缩小一半，原来长为1的区间，一次变为0.5，第二次变以0.25，第三次变为0.125，才符合精度要求．
14．和1．
【分析】根据题意，分类讨论取不同范围的值时，解方程的根即可求解.
【详解】函数的零点即为方程的根．
当时，方程，变形为，即，
解得或，因为，所以；
当时，方程，变形为，符合题意．
综上，函数的零点为和1．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．已知，则方程的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数在区间上的零点必定在区间（ ）
A．内 B．内 C．内 D．内
3．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列区间中，方程的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为______.
10．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．
11．函数的图象如图所示，则函数的零点个数是______．
12．已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是______.
三、解答题
13．证明函数有零点，并指出用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行多少次函数值的计算.
14．若求函数的零点．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】首先判断的符号，再代入函数表达式解方程即可.
【详解】因为，所以，所以，解得或.
故选：B.
2．D
【解析】利用零点存在性定理即可得出选项.
【详解】∵，
且，∴零点在内．
又，∴零点在区间内．
又，∴零点在区间内．
故选：D
【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需理解零点存在性定理，属于基础题.
3．B
【分析】把方程有三个不同的实根转化为函数的图象与有三个不同交点，画出函数图象，数形结合可得，从而求得实数的范围.
【详解】解：，，，显然不合题意，因此，
方程有三个不同的实根，即函数的图象与有三个不同交点.
作出函数的图象如图：
由图可知：，得.
∴实数的范围是.
故选：B.
4．A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5．D
【分析】结合基本函数的函数的性质和零点的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，
令得，所以的零点为．不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，
令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.
故选：D.
6．A
【分析】将一元二次不等式转化为一元二次等式，再利用一元二次等式根与系数的关系（韦达定理），即可解出答案.
【详解】依题意由，
知不等式的解集为或，
由此得方程的两个根分别为和，
由韦达定理得，
解得
故选:.
7．C
【解析】根据条件需满足，，对称轴即可求出m的取值范围.
【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2，
则,
解得.
故选：C.
【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.
8．C
【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间.
【详解】令且定义域上单调递增，
∴，，，，
∴，则.
故选：C
9．
【分析】先由得到，构造，进而得出结果.
【详解】，即，
设，则在上单调递增.
又∵，∴，
解得或-1，故方程的解集是.
故答案为
【点睛】本题主要考查类比推理，结合题中条件，找出适当的规律即可，属于常考题型.
10．
【分析】解一元二次不等式求命题的解集，解一元一次方程求命题的解集，再由是的充分不必要条件列不等式组，求的取值范围.
【详解】由题设，命题为，命题为，
若是的充分不必要条件，必有，解得．
故答案为：
11．2
【解析】令，在函数所在的坐标系内，作出函数的图象，由函数图象的交点个数即可求解.
【详解】解析：令在函数所在的坐标系内，
作出函数的图象，
如图所示，易知两函数图象有两个交点．
故的零点个数为2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了求函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.
12．5
【分析】由函数的零点，在时,令求零点，根据奇函数的对称性及性质可得其它的零点，即可知在上的零点的个数.
【详解】时,令，解得，；
根据奇函数的对称性，当时，的零点是，；
又，所以在上共有5个零点.
故答案为：5.
【点睛】本题考查了函数的零点，应用了奇函数的性质：关于原点对称且，属于基础题.
13．3次，理由见解析
【解析】用零点存在定理证明．根据二分法原理判断．
【详解】因为，
所以，所以函数在区间上有零点.
至少需要进行3次函数值的计算，理由如下：
取区间的中点，
且，所以.
取区间的中点，
且，所以.
取区间的中点，
且，所以.
因为，
所以区间的中点即为零点的近似值，即，所以至少需进行3次函数值的计算.
【点睛】本题考查零点存在定理，考查二分法原理．二分法每次把零点存在区间长度缩小一半，原来长为1的区间，一次变为0.5，第二次变以0.25，第三次变为0.125，才符合精度要求．
14．和1．
【分析】根据题意，分类讨论取不同范围的值时，解方程的根即可求解.
【详解】函数的零点即为方程的根．
当时，方程，变形为，即，
解得或，因为，所以；
当时，方程，变形为，符合题意．
综上，函数的零点为和1．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页