2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-12.2.1椭圆及其标准方程教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-12.2.1椭圆及其标准方程教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 16:16:52 | ||
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文档简介
《椭圆及其标准方程》
教学主题：人教A版选修2-1 2.2（1）《椭圆及其标准方程》
教学内容：1椭圆的定义；
2.椭圆的标准方程；
教学目标：
1.掌握椭圆的定义；
2.理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
3.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力，体现直观想象的核心素养；
4.通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
5.通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
学习难点 ：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法
通过微课创设情境，设置问题，循序渐进的引导同学们去发现问题，去解决问题。
案例实施背景
创设情景引入新课
“神舟十号”的发射及运行轨道
在天体的运行的运动轨道有椭圆，在我们的实际生活中还有很多地方是可以抽象出椭的，请看短片，并思考如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
参与活动探索新知
1.合作探究
学生分组进行实验，合作探究画出椭圆
实验：（如图）取一条定长的细绳，把细绳两端分别固定在图板的两点(距离小于绳长）处，用铅笔绷紧细绳，移动笔尖.
问题1：该实验涉及到了哪些点和距离，哪些是变化的，哪些是不变的？移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
设计意图：
给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。
教师利用几何画板和学生一起画出椭圆
教师利用几何画板，带领学生一起感受椭圆轨迹的形成过程，并引导学生形成椭圆轨迹的点必须要满足的几何条件，让学生直观感知椭圆形成的过程，加深对椭圆定义的理解。
设计意图：
通过几何画板的演示操作，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，体现数学抽象、直观想象的核心素养，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风
互动探究深化概念
教师请全班同学大声朗读椭圆的定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质
通过实验操作和几何画板的直观演示学生很容易理解得出令椭圆上任一点M，则有
定义深度解析：椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1）必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)
问题2：当2a=2c时，轨迹是什么呢？
当2a<2c时，轨迹是什么呢？
教师继续利用几何画板改变的距离直观演示，得出当2a=2c时，轨迹是线段，当2a<2c时，不存在图形。
研讨探究推导方程
为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．
对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．
设计意图：
充分发挥学生的学习主动性。
通过坐标系的不同选择，用不同的方法得到不同的方程，通过比较体会曲线的方程的不确定性，理解曲线与方程的关系，感受恰当选择坐标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力，培养学生的观察、分析归纳能力。
问题3：如何化简： ？
小组讨论推导方程
为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？让学生以小组为
单位一起讨论研究，并给于学生推导的指导，让学生充分展示。
对移项平方，直接平方，分子有理化等方法都加以肯定，寻找方法。学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．
学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．
最后教师用PPT演示经过整理后再平方的方程推导过程，得出焦点在轴上的椭圆的标准方程
设计意图：
加强学生对数学运算能力的培养，为下一节研究双曲线的标准方程做好铺垫
问题4：如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢
设计意图：
通过类比得到焦点在y轴的标准方程，提升类比推理的数学能力。
例题讲解，学以致用
例题1. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________ ，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且|CF1|=2,则|CF2|=___.
例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(2)焦点为(0,－3)，(0,3),且a=5；
(3)已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)F2(2,0)，并且经过点M ，求它的标准方程。
设计意图：
会用待定系数法与定义法求椭圆的标准方程
师生共同小结：求椭圆标准方程的方法（待定系数法）
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
课堂小结
本节课学习了椭圆的定义、图象和标准方程。通过本课的学习学生要学会总结数学思想方法，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。
课后作业
课本P48 练习第1.2.3.4
教学主题：人教A版选修2-1 2.2（1）《椭圆及其标准方程》
教学内容：1椭圆的定义；
2.椭圆的标准方程；
教学目标：
1.掌握椭圆的定义；
2.理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
3.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力，体现直观想象的核心素养；
4.通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
5.通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
学习难点 ：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法
通过微课创设情境，设置问题，循序渐进的引导同学们去发现问题，去解决问题。
案例实施背景
创设情景引入新课
“神舟十号”的发射及运行轨道
在天体的运行的运动轨道有椭圆，在我们的实际生活中还有很多地方是可以抽象出椭的，请看短片，并思考如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
参与活动探索新知
1.合作探究
学生分组进行实验，合作探究画出椭圆
实验：（如图）取一条定长的细绳，把细绳两端分别固定在图板的两点(距离小于绳长）处，用铅笔绷紧细绳，移动笔尖.
问题1：该实验涉及到了哪些点和距离，哪些是变化的，哪些是不变的？移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
设计意图：
给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。
教师利用几何画板和学生一起画出椭圆
教师利用几何画板，带领学生一起感受椭圆轨迹的形成过程，并引导学生形成椭圆轨迹的点必须要满足的几何条件，让学生直观感知椭圆形成的过程，加深对椭圆定义的理解。
设计意图：
通过几何画板的演示操作，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，体现数学抽象、直观想象的核心素养，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风
互动探究深化概念
教师请全班同学大声朗读椭圆的定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质
通过实验操作和几何画板的直观演示学生很容易理解得出令椭圆上任一点M，则有
定义深度解析：椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1）必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)
问题2：当2a=2c时，轨迹是什么呢？
当2a<2c时，轨迹是什么呢？
教师继续利用几何画板改变的距离直观演示，得出当2a=2c时，轨迹是线段，当2a<2c时，不存在图形。
研讨探究推导方程
为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．
对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．
设计意图：
充分发挥学生的学习主动性。
通过坐标系的不同选择，用不同的方法得到不同的方程，通过比较体会曲线的方程的不确定性，理解曲线与方程的关系，感受恰当选择坐标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力，培养学生的观察、分析归纳能力。
问题3：如何化简： ？
小组讨论推导方程
为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？让学生以小组为
单位一起讨论研究，并给于学生推导的指导，让学生充分展示。
对移项平方，直接平方，分子有理化等方法都加以肯定，寻找方法。学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．
学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．
最后教师用PPT演示经过整理后再平方的方程推导过程，得出焦点在轴上的椭圆的标准方程
设计意图：
加强学生对数学运算能力的培养，为下一节研究双曲线的标准方程做好铺垫
问题4：如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢
设计意图：
通过类比得到焦点在y轴的标准方程，提升类比推理的数学能力。
例题讲解，学以致用
例题1. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________ ，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且|CF1|=2,则|CF2|=___.
例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(2)焦点为(0,－3)，(0,3),且a=5；
(3)已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)F2(2,0)，并且经过点M ，求它的标准方程。
设计意图：
会用待定系数法与定义法求椭圆的标准方程
师生共同小结：求椭圆标准方程的方法（待定系数法）
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
课堂小结
本节课学习了椭圆的定义、图象和标准方程。通过本课的学习学生要学会总结数学思想方法，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。
课后作业
课本P48 练习第1.2.3.4