1.3.1空间直角坐标系 同步练习-人教A版(2019）选择性必修第一册（含答案）

1.3.1 空间直角坐标系（同步练习）
一、选择题
1．点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(　　)
A．y轴上　　　 B．Oxy面上
C．Ozx面上 D．Oyz面上
2.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于Ozx平面对称的点的坐标为(　　)
A．(3，－1,5) B．(－3，－1,5)
C．(3，－1，－5) D．(－3,1，－5)
3.已知点A(－3，1，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A.(－3，－1，－4) B.(－3，－1，4)
C.(3，1，4) D.(3，－1，－4)
4.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)到平面Ozx的距离是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．
5.已知点A(1，－1，2)关于y轴的对称点为B，则|AB|＝(　　)
A.2 B.2
C.2 D.3
6.在空间直角坐标系中，点A(2，－2，4)与点B(－2，－2，－4)关于(　　)
A.原点对称 B.x轴对称
C.y轴对称 D.z轴对称
7.(多选)已知点M(x，y，z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则(　　)
A.与点M关于x轴对称的点是(x，－y，－z)
B.与点M关于原点对称的点是(－x，－y，－z)
C.与点M关于xOy平面对称的点是(x，y，－z)
D.与点M关于yOz平面对称的点是(x，－y，z)
二、填空题
8.在空间直角坐标系中，点A(1，－1，1)关于原点对称的点的坐标为________．
9.点P(－3,2，－1)关于平面Ozx的对称点是______________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．
10.在长方体ABCD A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则向量在基底{i，j，k}下的坐标是__________
11.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为_________
12.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为___________
三、解答题
13.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．试建立适当的空间直角坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标．
14.如图，点A(0，0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，
∠ADB＝30°，E，F分别是AC，AD的中点，求点D，C，E，F的坐标．
15.如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面的边长为a，且∠A1B1C1＝120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.A　 3.A　 4.B　 5.A　 6.C　 7.ABC　
二、填空题
8.答案：(－1，1，－1) 9.答案：(－3,－2,－1)，(3,－2,－1)，(5,2,3)　
10.答案：(3,2,5)　 　 11.答案：(1,0,0)，(1,0,1) 12.答案：(2，－3，1)
三、解答题
13.解：以D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz．依题设可得B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，4)．
14.解：如题图空间直角坐标系所示，因为∠ADB＝30°，所以＝tan 30°．所以BD＝a．
所以D(0，a，0)．
又因为BC＝CD且∠BCD＝90°，所以△BCD是等腰直角三角形，则C在y轴的投影点为BD中点，
所以C．
又因为E是AC中点，且A(0，0，a)，C，由中点坐标公式可知E．
又因为F是AD中点，且A(0，0，a)，D(0，a，0)，由中点坐标公式可知F．
15.解：因为点A1在坐标平面Oxy内，
所以点A1的竖坐标为0．又由平面几何知识得x轴是A1D1的垂直平分线，
所以A1H＝，OH＝a，所以A1．
同理可得D，C(0，a，2a)．
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