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专题19 直线、射线、线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 理解直线、射线、线段的概念
1．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】①射线与射线不是同一条射线；故①错误；②线段是直线的一部分；故②正确；③延长线段到，则AC>AB；故③错误；④射线与射线的公共部分是线段；故④正确；综上：正确的有②④，共两个；故选：B．
2．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个
C．1个或2个 D．1个或3个
【详解】解：①三直线互相平行，
交点个数为0；
②两直线平行与第三条直线相交，
交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，
交点个数为1个；
④三条直线两两相交，
交点个数为3个；
综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3个，
故选：A．
3．下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故①用直线A表示错误；②直线AB表示正确；③直线Ab表示错误；④直线ab表示错误；故选：B．
4．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ）
A．线段和线段是同一条线段
B．直线和直线是同一条直线
C．图中以点A为端点的射线有两条
D．射线和射线是同一条射线
5．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
考查题型二 线段的应用
6．下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A．B．
C．D．
7．下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A． B．
C． D．
9．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A． B．
C． D．
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
考查题型三 理解两点确定一条直线
11．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短
12．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
13．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名同学，这种做法依据的几何知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离
D．两点确定一条直线
考查题型四 线段的和与差
14．如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．无法比较
15．已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（ ）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定
17．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
18．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
考查题型五 与线段中点有关的计算
19．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
20．如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
22．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，C是线段的中点，D是上一点，下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
24．六年级正在举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题目是：如图，点为线段上一点，，是线段中点，，为线段的中点，则（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．3
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专题19 直线、射线、线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 理解直线、射线、线段的概念
1．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】①射线与射线不是同一条射线；故①错误；②线段是直线的一部分；故②正确；③延长线段到，则AC>AB；故③错误；④射线与射线的公共部分是线段；故④正确；综上：正确的有②④，共两个；故选：B．
2．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个
C．1个或2个 D．1个或3个
【详解】解：①三直线互相平行，
交点个数为0；
②两直线平行与第三条直线相交，
交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，
交点个数为1个；
④三条直线两两相交，
交点个数为3个；
综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3个，
故选：A．
3．下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故①用直线A表示错误；②直线AB表示正确；③直线Ab表示错误；④直线ab表示错误；故选：B．
4．如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ）
A．线段和线段是同一条线段
B．直线和直线是同一条直线
C．图中以点A为端点的射线有两条
D．射线和射线是同一条射线
【详解】线段和线段是同一条线段，
故A正确；
直线和直线是同一条直线，
故B正确；
图中以点A为端点的射线有两条，
故C正确；
射线和射线不是同一条射线，
故D错误；
故选D．
5．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，
∴线段一共有（条），而，
∴需要准备20种不同的车票，
故选D
考查题型二 线段的应用
6．下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A． B．C． D．
【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意；
B.点C在射线AB外，不符合题意；
C.点C在射线BA上，不符合题意；
D.点C在射线AB上，符合题意．
故选D．
7．下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【详解】解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．
8．如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A． B．
C． D．
【详解】解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a﹣2b+c，正确；
D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误.
故选C.
9．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点，
故选：C．
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【详解】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住2021个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点．
故选C．
考查题型三 理解两点确定一条直线
11．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
12．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故选D．
13．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名同学，这种做法依据的几何知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点之间线段的长度叫做这两点间的距离
D．两点确定一条直线
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：D．
考查题型四 线段的和与差
14．如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．无法比较
【详解】∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，∴AB>CD．故选：B．
15．已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：如图：
∵AB=2AM，
∴点M是线段AB的中点，
∵BM=AB，
∴点M是线段AB的中点，
∵AM=BM，
∴点M是线段AB的中点，
故①②③都能说明点M是线段AB的中点，
根据：④AM+BM=AB，不能判断点M是线段AB的中点，
故选：C．
16．如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（ ）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定
【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：
∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；
②当点A在BC之间时，如图所示：
AC= BC-AB=6-4=2(cm)；
∴A、C之间的距离是10cm或2cm．
故选：C．
17．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【详解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，
AB＝AC+CD+BD，
AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC＝AB，设CD＝t，
∴10+2t＝(10+t)，
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入，得
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
x＝4．
故选：D．
18．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm．
②如图，当点C在线段AB上时，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=2cm．
综上所述：AC的长为8cm或2cm．
故选：C．
考查题型五 与线段中点有关的计算
19．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【详解】解：如图，
∵cm，
又∵的中点为，
∴，
∵cm，
∵的中点为，
∴，
∴．
故选：C
20．如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，C是中点，
∴cm，
又∵，
∴cm，
∴（cm）．
故选：D
21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【详解】解：∵点B为CD的中点，BD=2，
∴ CD=2BD=4，
∵ AD=9，
∴ AC=AD CD=9 4=5；
① 若E在线段DA的延长线，如图1，
∵ EA=1，AD=9，
∴ ED=EA+AD=1+9=10，
∵ BD=2，
∴ BE=ED BD=10 2=8，
② 若E线段AD上,如图2，
EA=1，AD=9，
∴ ED=AD EA=9 1=8，
∵BD=2，
∴ BE=ED BD=8 2=6，
综上所述，BE的长为8或6．
22．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵-6与6两点间的线段的长度=6-（-6）=12，
∴六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2，
∴，，，，表示的数为：-4，-2，0，2，4，
A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项错误，符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
23．如图，C是线段的中点，D是上一点，下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB，
A、CD=BC-BD=AC-BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；
C、CD=BC-BD=AB-BD，故本选项正确．
D、CD=AD-AC=AD-BC，故本选项正确；
故选：B．
24．六年级正在举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题目是：如图，点为线段上一点，，是线段中点，，为线段的中点，则（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．3
【详解】解：∵点M为AC的中点，
∴
∴AC=12，
∵，
∴
∴
又点N为BM的中点，
∴
∴
故选：B
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