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专题20 角
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 角的概念
1．下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，下列表示的方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．也可用来表示
B．与是同一个角
C．图中共有三个角：，，
D．与是同一个角
4．在下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C． D．
考查题型二 钟面角
5．下午3：40，时针和分针的夹角是（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
6．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度．
A．20 B．120 C．90 D．150
7．从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，此时分针与时针的夹角是（ ）
A．120° B．150° C．165° D．180°
8．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（ ）
A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5°
考查题型三 方向角
9．芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（ ）方向．
A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°
10．如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
11．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．射线的方向是北偏东40° B．射线的方向是北偏西15°
C．射线的方向是南偏西30° D．射线的方向是东南方向
考查题型四 角的度量及比较大小
12．下列角度换算错误的是（ ）
A．B． C．D．
13．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
14．下列换算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型五 与余角和补角有关的计算
15．如图，已知∠1＝25°，则∠2的补角度数为（ ）
A．65° B．155° C．115° D．25°
16．若的补角与的余角相等，则等于（ ）
A．90° B．60° C．180° D．270°
17．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
18．∠A的补角是125°，则它的余角是（ ）
A．54° B．35° C．25° D．以上均不对
19．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
20．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
21．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
22．若与互余，且，则（ ）
A． B． C． D．
23．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
24．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
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专题20 角
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 角的概念
1．下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C． D．
【详解】解：当以点P为顶点的角有多个时，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合题意；故选：B
2．如图，下列表示的方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∠1可以表示为∠AEC或∠CEA，故选：C．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．也可用来表示
B．与是同一个角
C．图中共有三个角：，，
D．与是同一个角
【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；
B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；故选：A．
4．在下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C． D．
【详解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项不合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项不合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项不合题意；
故选：B．
考查题型二 钟面角
5．下午3：40，时针和分针的夹角是（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
【详解】解：钟面被12个数字分成了12个大格，每个大格的度数为，
下午3：40，分针指向数字8，时针指向3和4之间的处，
时针和分针相距的格数是，
此时钟面上的时针与分针的夹角是．
故选：A．
6．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度．
A．20 B．120 C．90 D．150
【详解】解：由题意得：4×30°=120°，∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，故选：B．
7．从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，此时分针与时针的夹角是（ ）
A．120° B．150° C．165° D．180°
【详解】解：∵从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，
∴时针和分针的转动时间为30分钟，
∵时针每分钟转过的角度为，
∴时针30分钟转过的角度为，
∴此时分针与时针的夹角为．
故选：C．
8．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（ ）
A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5°
【详解】解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3+=，
∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是×30°=97.5°，
故选：C．
考查题型三 方向角
9．芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（ ）方向．
A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°
【详解】芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家西偏南35°方向．
故选C．
10．如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
【详解】解：由题意得：90°﹣55°＝35°，∴如上图，点B在点A的北偏西35°方向，故选：C．
11．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．射线的方向是北偏东40° B．射线的方向是北偏西15°
C．射线的方向是南偏西30° D．射线的方向是东南方向
【详解】解：A、射线的方向是北偏东，则此项错误，符合题意；
B、射线的方向是北偏西，则此项正确，不符合题意；
C、射线的方向是南偏西，则此项正确，不符合题意；
D、射线的方向是东南方向，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
考查题型四 角的度量及比较大小
12．下列角度换算错误的是（ ）
A．B． C．D．
【详解】根据，，有，
A项，，故A项不符合题意；
B项，，故B项符合题意；
C项，，故C项不符合题意；
D项，，，即，故D项不符合题意；故选：B．
13．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，，=25°，
∴．故选A．
14．下列换算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、∵1°=60′，
∴0.48°=28.8′，
∵1′=60″，
∴0.8′=48″，
∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；
B、∵1°=60′，
∴0.25°=15′，
∴22.25°=22°15′，故B符合题意；
C、∵1°=60′，
∴0.183°=10.98′，
∵1′=60″，
∴0.98′=58.8″，
∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；
D、∵1°=60′，
∴0.11°=6.6′，
∵1′=60″，
∴0.6′=36″，
∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；
故选：B．
考查题型五 与余角和补角有关的计算
15．如图，已知∠1＝25°，则∠2的补角度数为（ ）
A．65° B．155° C．115° D．25°
【详解】解：如图，三角板的直角顶点在直线上，
则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠2的补角＝90°+25°＝115°．
故选：C．
16．若的补角与的余角相等，则等于（ ）
A．90° B．60° C．180° D．270°
【详解】解：由题意得：180°-∠α=90°-∠β，
∴∠α-∠β=180°-90°=90°，
故选：A．
17．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°
【详解】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故选：D．
18．∠A的补角是125°，则它的余角是（ ）
A．54° B．35° C．25° D．以上均不对
【详解】解：∵∠A的补角是125°，
∴，
∴的余角为：．
故选：B
19．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
【详解】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；
C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；
D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．
故选：A．
20．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【详解】解：设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得
x-（90°-x）=20°，
解得：x=55°．
故选：C．
21．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：四个选项中，只有选项B满足，
即选项B中，与互为余角．故选：B．
22．若与互余，且，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得
，
解得，，
故选：A
23．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【详解】解：设这个角的度数为x．由题意得，180°－x+30°=4（90°－x）．∴x=50°．
故选：B．
24．若，则的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴∠A的余角=．
故选：A．
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