2.1 整式
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课件67张PPT。2.1 整 式教学目标：1. 理解单项式的概念2. 熟练准确地确定一个
单项式的系数和次数。
知识回顾 前面学过的内容，什么地方用了
字母来表示运算规律。
如：加法的交换律 a+b =
加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c
乘法的交换律 ab=ba
乘法的结合律 (ab)c=a(bc)
乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
这些字母组成的式子分别叫什么式？ b+a思 考 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为______体积为______.
6a2a3思 考（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。
（3）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。
（4）数n的相反数是＿＿。2.5xvt-n思 考（5）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。2πr归纳观察以下式子：
6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr
你认为它们之间有什么共同特点？
发现：
这些式子都是由数或字母的乘积组成的.
单项式的定义由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
问题：数或字母的积有几种形式？三种形式：①数字×数字
②字母×字母
③数字×字母
单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。约定：单独一个数或单独一个字母也是
单项式 如：0，-1，a
注意： 在单项式中
（1）只含乘法运算 ，不含加减运算
（2）分母中，不能含有字母。 （1）“9”是不是单项式？
“a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。 都不是单项式，单项式只含有
乘积这一种运算。
（2）“2x+1”和“a–b”是不是单项式？例:下列式子哪些是单项式？ 单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 指出以下单项式的系数： 说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，
另外，当系数是“1”时，通常省略不写；
系数是“-1”时，只写“-”就可以了．注意（1）? 是圆周率的代号，不是单项式
概念中的字母。
（2）如果单项式是单独的字母，
那么它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，
“1”通常省略不写。如a2，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，
常写成假分数，
如: 写成 。
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 定义：单项式的系数12 + 1= 3单项式的次数单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。说 明系数1＝ 6次数写出下面这个数的系数和次数
例： 6a2，a3，2.5x， a，
-n，vt， 2πr，3，
的系数、次数分别是谁？
注意：因为单独的数字不含字母,
所以它的次数是零次. 笔记332164练 一 练练 习请你找出：下列单项式的系数与次数：A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定下列关于24的次数,说法正确的是( )c第二课时多项式说出下列单项式的系数和次数：说 明 单项式的系数：
（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）单项式系数是1或－1时，1通常不写；
（3）π是常数，不是字母。
单项式的次数：
（1）仅与字母有关；
（2）次数是所有字母的指数和；
（3）字母的指数为1通常不写；
这些代数式是怎样组成的？和单项式
相比，有什么特点？ 讨论·发现 由几个单项式的和叫做多项式；
在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项；
不含字母的项叫做常数项；
次数最高的项的次数叫做这个
多项式的次数。多项式的定义下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?想 一 想： 多项式的次数与单项式的次数有什么
区别和联系？
从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数.注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.试一试：填 表-1354232 请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；例：a2+3a-2的项分别有__________，
常数项是_________，最高次项
的次数是______。
所以：a2+3a-2为二次三项式。a2，+3a，-2-22（多项式的次数不是所有项的次数之和，
而是各项中次数最高项的次数） 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如:分式、一元二次方程等）的需要。单项式和多项式统称为整式。 ②多项式里次数最高的项的次数，
就是这个多项式的次数。二次式 子多项式的项次 数一次二次三次注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号；②多项式的次数，不是所有项的次数之和。填表定义：①每个单项式叫做多项式的项。 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？
(1)7x+4y (2)-2x2+2x (3)bc-b+c 练习：概 括 多项式里，次数最高项的次数，就是
多项式的次数.
如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”.
一个多项式含有几个项，就叫几项式. 下列多项各由哪些项组成？
各是几次几项式？（1） 3x-7
（2）x2 - 3x+4
（3） ab-a2-13x,-7 一次二项式X2,-3x,4 二次三项式ab,-a2,-1 二次三项式请你回答!写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3写出一个多项式，使它的项数是3，次数是41. 单项式 - 的系数是 ，次数
是n+1。 ( )
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 ( )
3. m2n 没有系数。 ( )
4. -13是一次一项式。 ( ) 判断 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 多项式的排列 比如：x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，
这两种排列的共同点：x的指数是逐渐变小或逐渐变大的. 多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大 到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。（最高次项在最左边）
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 （最高次项在最右边） 多项式的排列时,需注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质
符号，因此在排列时，仍需把每一项
的性质符号看作是这一项的一部分，
一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，
排列时，要注意：
①.先确认按照哪个字母的指数来排列。 ②.确定按这个字母升幂排列，
还是降幂排列。例、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3+1重新排列：
1）按x的升幂排列； 2）按y的降幂排列;
解：（1）3x2y-4xy2+x3-5y3+1
=1-5y3-4xy2+3x2y+x3
3x2y -4xy2 +x3 -5y3 +1字母 x 的指数按照字母 x 的指数---升幂排列2次1次3次0次0次（2）3x2y-4xy2+x3-5y3+1
=-5y3-4xy2+3x2y+x3+1例1、判断下列说法是否正确：
（1）多项式a3-a2b +ab2-b3的项为
a3、a2b、ab2、b3，次数为12；（ ）
（2）多项式3n4-2n2+1的次数为4，
常数项为1 . （ ）
注意：
（1）多项式的次数为最高次项的次数；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.√×例2、指出下列多项式的项和次数：
（1）3x-1+3x2； （2）4x3+2x-2y2
例3、指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2
解：（1）三次三项式 （2）四次三项式解：（1）项分别是3x、-1、3x2，次数为2次.
（2）项分别为4x3、2x、-2y2，次数为3次.巩固练习1、说出下列多项式的项、项数和次数：
（1）-3x+11 （2）5x2-20+7
（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1 （4）y2-x3+x-2
2、ax2+bx+c为二次三项式的条件是（ ）.
A、a≠0； B、b≠0；
C、c≠0； D、a≠0 , b≠0 , c≠0.巩固练习3、已知代数式3xn+m -(m-1)x +1是关于x的三次二项式，求m、n的值.
4、-2a2b -3ab +1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 .三三-2m=1, n=2-3ab1-2a2b，-3ab，1巩固练习多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
第三项的次数分别是多少？
下列多项式各由哪些项组成？
是几次几项多项式？
x2-3x+4
拓 展 迁 延例4. 已知：多项式 是六次四项式，单项式3x2ny5-m与
该多项式的次数相同，求m、n的值.
解：由题意得：
2+m+1=6
m=3
2n+5-m=6
n=2.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,
m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,
它是___次___项式.3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m-24.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为 ，则a= ,b= .26.下列说法中,正确的是( )D成长的足迹8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）××××问题二：用多项式填空并指出它们的项和次数。
（1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 ；
（3）如图，圆环的面积为 ；
（4）如图钢管的体积为 。问题三：
1、若多项式 是三次三项式，求 的值. 解：由题意得：n=3把n=3代入中：=42、多项式 没有二次项，则m= 。0
问题四：一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果知道船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？船在河流中行驶时，可能顺流而下，也可能逆流而上，因此船在河流中行驶时的速度要分两种情况讨论：分析：顺水行驶时: 船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时：船的速度=船在静水中的速度- 水流速度答：甲船顺水行驶的速度为22.5 千米/小时，逆水行驶的速度为17.5千米/小时；乙船顺水行驶的速度为37.5 千米/小时，逆水行驶的速度为32.5千米/小时。解：设船在静水中的速度为v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v+2.5）千米/小时；当船逆水行驶时，船的速度为（v-2.5）千米/小时；如果甲船在静水中的速度是20千米/小时，即v=20，则v+2.5=20+2.5=22.5,v-2.5=20-2.5=17.5,如果乙船在静水中的速度是35千米/小时，即v=35，则v+2.5=35+2.5=37.5,v-2.5=35-2.5=32.5,解题小结：结合题意，先分清楚题目的已知量和未知量，然后用字母表示出未知量是解决此类问题的关键。 若多项式 6xn+2+x2+2是三次三项式，求：n2-2n+1的值。解：依题意得：n+2=3，
∴ n=1
∴ n2-2n+1 =12-2×1+1=0 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？2.一个关于字母x的二次三项式
的二次项系数为４，一次项
系数为１，常数项为7。则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７ 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。
求：（1）花坛的周长l；（2）花坛的面积S。解:（1）l=2a+2πr.（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr22a+2πr，2ar+πr2分别是几次多项式？
分别由哪些项组成？
每一项的系数是什么？例题欣赏有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.
(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；
(2)当L＝100m,t=30m时，求园子的面积。试一试设在排成每行7天的日历表中某个数是a，
①若a表示7月16日，那么它下方第1个
数表示几月几日？
②那么用代数式表示它下方的第1个数？
③这是几次几项式？一 二 三 四 五 六 日
1 2
4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23
25 26 27 28 29 30
31次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式
单项式的系数和次数。
知识回顾 前面学过的内容，什么地方用了
字母来表示运算规律。
如：加法的交换律 a+b =
加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c
乘法的交换律 ab=ba
乘法的结合律 (ab)c=a(bc)
乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
这些字母组成的式子分别叫什么式？ b+a思 考 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为______体积为______.
6a2a3思 考（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。
（3）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。
（4）数n的相反数是＿＿。2.5xvt-n思 考（5）半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。2πr归纳观察以下式子：
6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr
你认为它们之间有什么共同特点？
发现：
这些式子都是由数或字母的乘积组成的.
单项式的定义由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
问题：数或字母的积有几种形式？三种形式：①数字×数字
②字母×字母
③数字×字母
单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。约定：单独一个数或单独一个字母也是
单项式 如：0，-1，a
注意： 在单项式中
（1）只含乘法运算 ，不含加减运算
（2）分母中，不能含有字母。 （1）“9”是不是单项式？
“a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。 都不是单项式，单项式只含有
乘积这一种运算。
（2）“2x+1”和“a–b”是不是单项式？例:下列式子哪些是单项式？ 单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 指出以下单项式的系数： 说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，
另外，当系数是“1”时，通常省略不写；
系数是“-1”时，只写“-”就可以了．注意（1）? 是圆周率的代号，不是单项式
概念中的字母。
（2）如果单项式是单独的字母，
那么它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，
“1”通常省略不写。如a2，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，
常写成假分数，
如: 写成 。
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 定义：单项式的系数12 + 1= 3单项式的次数单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。说 明系数1＝ 6次数写出下面这个数的系数和次数
例： 6a2，a3，2.5x， a，
-n，vt， 2πr，3，
的系数、次数分别是谁？
注意：因为单独的数字不含字母,
所以它的次数是零次. 笔记332164练 一 练练 习请你找出：下列单项式的系数与次数：A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定下列关于24的次数,说法正确的是( )c第二课时多项式说出下列单项式的系数和次数：说 明 单项式的系数：
（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）单项式系数是1或－1时，1通常不写；
（3）π是常数，不是字母。
单项式的次数：
（1）仅与字母有关；
（2）次数是所有字母的指数和；
（3）字母的指数为1通常不写；
这些代数式是怎样组成的？和单项式
相比，有什么特点？ 讨论·发现 由几个单项式的和叫做多项式；
在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项；
不含字母的项叫做常数项；
次数最高的项的次数叫做这个
多项式的次数。多项式的定义下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?想 一 想： 多项式的次数与单项式的次数有什么
区别和联系？
从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数.注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.试一试：填 表-1354232 请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；例：a2+3a-2的项分别有__________，
常数项是_________，最高次项
的次数是______。
所以：a2+3a-2为二次三项式。a2，+3a，-2-22（多项式的次数不是所有项的次数之和，
而是各项中次数最高项的次数） 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如:分式、一元二次方程等）的需要。单项式和多项式统称为整式。 ②多项式里次数最高的项的次数，
就是这个多项式的次数。二次式 子多项式的项次 数一次二次三次注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号；②多项式的次数，不是所有项的次数之和。填表定义：①每个单项式叫做多项式的项。 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？
(1)7x+4y (2)-2x2+2x (3)bc-b+c 练习：概 括 多项式里，次数最高项的次数，就是
多项式的次数.
如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”.
一个多项式含有几个项，就叫几项式. 下列多项各由哪些项组成？
各是几次几项式？（1） 3x-7
（2）x2 - 3x+4
（3） ab-a2-13x,-7 一次二项式X2,-3x,4 二次三项式ab,-a2,-1 二次三项式请你回答!写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3写出一个多项式，使它的项数是3，次数是41. 单项式 - 的系数是 ，次数
是n+1。 ( )
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 ( )
3. m2n 没有系数。 ( )
4. -13是一次一项式。 ( ) 判断 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 多项式的排列 比如：x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，
这两种排列的共同点：x的指数是逐渐变小或逐渐变大的. 多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大 到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。（最高次项在最左边）
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 （最高次项在最右边） 多项式的排列时,需注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质
符号，因此在排列时，仍需把每一项
的性质符号看作是这一项的一部分，
一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，
排列时，要注意：
①.先确认按照哪个字母的指数来排列。 ②.确定按这个字母升幂排列，
还是降幂排列。例、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3+1重新排列：
1）按x的升幂排列； 2）按y的降幂排列;
解：（1）3x2y-4xy2+x3-5y3+1
=1-5y3-4xy2+3x2y+x3
3x2y -4xy2 +x3 -5y3 +1字母 x 的指数按照字母 x 的指数---升幂排列2次1次3次0次0次（2）3x2y-4xy2+x3-5y3+1
=-5y3-4xy2+3x2y+x3+1例1、判断下列说法是否正确：
（1）多项式a3-a2b +ab2-b3的项为
a3、a2b、ab2、b3，次数为12；（ ）
（2）多项式3n4-2n2+1的次数为4，
常数项为1 . （ ）
注意：
（1）多项式的次数为最高次项的次数；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.√×例2、指出下列多项式的项和次数：
（1）3x-1+3x2； （2）4x3+2x-2y2
例3、指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2
解：（1）三次三项式 （2）四次三项式解：（1）项分别是3x、-1、3x2，次数为2次.
（2）项分别为4x3、2x、-2y2，次数为3次.巩固练习1、说出下列多项式的项、项数和次数：
（1）-3x+11 （2）5x2-20+7
（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1 （4）y2-x3+x-2
2、ax2+bx+c为二次三项式的条件是（ ）.
A、a≠0； B、b≠0；
C、c≠0； D、a≠0 , b≠0 , c≠0.巩固练习3、已知代数式3xn+m -(m-1)x +1是关于x的三次二项式，求m、n的值.
4、-2a2b -3ab +1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 .三三-2m=1, n=2-3ab1-2a2b，-3ab，1巩固练习多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
第三项的次数分别是多少？
下列多项式各由哪些项组成？
是几次几项多项式？
x2-3x+4
拓 展 迁 延例4. 已知：多项式 是六次四项式，单项式3x2ny5-m与
该多项式的次数相同，求m、n的值.
解：由题意得：
2+m+1=6
m=3
2n+5-m=6
n=2.单项式m2n2的系数是_______,次数是______,
m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,
它是___次___项式.3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m-24.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为 ，则a= ,b= .26.下列说法中,正确的是( )D成长的足迹8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）××××问题二：用多项式填空并指出它们的项和次数。
（1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 ；
（3）如图，圆环的面积为 ；
（4）如图钢管的体积为 。问题三：
1、若多项式 是三次三项式，求 的值. 解：由题意得：n=3把n=3代入中：=42、多项式 没有二次项，则m= 。0
问题四：一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果知道船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？船在河流中行驶时，可能顺流而下，也可能逆流而上，因此船在河流中行驶时的速度要分两种情况讨论：分析：顺水行驶时: 船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时：船的速度=船在静水中的速度- 水流速度答：甲船顺水行驶的速度为22.5 千米/小时，逆水行驶的速度为17.5千米/小时；乙船顺水行驶的速度为37.5 千米/小时，逆水行驶的速度为32.5千米/小时。解：设船在静水中的速度为v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v+2.5）千米/小时；当船逆水行驶时，船的速度为（v-2.5）千米/小时；如果甲船在静水中的速度是20千米/小时，即v=20，则v+2.5=20+2.5=22.5,v-2.5=20-2.5=17.5,如果乙船在静水中的速度是35千米/小时，即v=35，则v+2.5=35+2.5=37.5,v-2.5=35-2.5=32.5,解题小结：结合题意，先分清楚题目的已知量和未知量，然后用字母表示出未知量是解决此类问题的关键。 若多项式 6xn+2+x2+2是三次三项式，求：n2-2n+1的值。解：依题意得：n+2=3，
∴ n=1
∴ n2-2n+1 =12-2×1+1=0 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？2.一个关于字母x的二次三项式
的二次项系数为４，一次项
系数为１，常数项为7。则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７ 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。
求：（1）花坛的周长l；（2）花坛的面积S。解:（1）l=2a+2πr.（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr22a+2πr，2ar+πr2分别是几次多项式？
分别由哪些项组成？
每一项的系数是什么？例题欣赏有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.
(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；
(2)当L＝100m,t=30m时，求园子的面积。试一试设在排成每行7天的日历表中某个数是a，
①若a表示7月16日，那么它下方第1个
数表示几月几日？
②那么用代数式表示它下方的第1个数？
③这是几次几项式？一 二 三 四 五 六 日
1 2
4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23
25 26 27 28 29 30
31次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式