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专题11 幂的运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同底数幂的乘法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选B．
2．已知，，则值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
【详解】
故选：B
3．算式（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可表示为（ ）
A．（-2）×8 B．（+2）×8 C．（-2）×2 D．以上都不正确
【详解】解：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
=28，故选：D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选：D．
5．，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．无法确定
【详解】解：∵=，
∴=，
根据题意列方程，得，解得，
∴．故选：C．
考查题型二 幂的乘方
6．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：．故选B．
7．若3 9m 27m＝321，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：3 9m 27m
＝3×32m×33m
＝31＋2m＋3m
＝31＋5m，
∵3 9m 27m＝321，即31＋5m=321
∴1＋5m＝21，解得：m＝4．
故选：C．
8．已知，，则＝（ ）
A．10 B．5 C．2 D．40
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．若则m的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【详解】因为，所以5m=15,解得m=3，故选B．
10．如果，那么a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A．
考查题型三 积的乘方
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵∴∴故选：D．
12．计算等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：
，
故选：C．
13．若，则m，n的值分别为（ ）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：．
故选：B
14．计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：
=
=
=，
故选：B．
15．已知，，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
【详解】解：∵，，
∴
=，
故选：A．
考查题型四 同底数幂的除法
16．如果，，那么的值为（ ）
A．25 B． C．1 D．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D
17．计算(a4)3÷(a2)5的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【详解】解：原式=，故选：B．
18．墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【详解】∵（），，∴覆盖的是：÷．故选：D．
19．( )
A． B． C． D．
【详解】原式=.故选C.
20．已知，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，
依题意得：，．
∴，
∴，
故选：C．
考查题型五 幂的混合运算
21．的结果是 ( )
A．－l B．1 C．0 D．±1
【详解】解：
故选：B.
22．，，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【详解】解：，==1.5故选：B．
23．下列运算正确的是( )
A．a·a3＝a3 B．(ab)3＝ab3 C．a4÷a3＝a7 D．(a3)2＝a6
【详解】A.因为a·a3＝a1+3＝a4，所以A选项错误；
B.因为(ab)3＝a3b3，所以B选项错误；
C.因为a4÷a3＝a4-3＝a，所以C选项错误；
D.因为(a3)2＝a3×2＝a6，所以D选项正确.
故选D.
24．下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；
②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；
③(-2x3)2=4x6，故③错误；
④(-a2m)3=-a6m，故④错误.
所以不正确的有4个.
故选D.
25．下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2 x3 D．（x3）2
【答案】C
【详解】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；
B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；
C．x2x3=x5，符合题意；
D．（x3）2=x6，不符合题意．
故选C．
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【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 同底数幂的乘法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
3．算式（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可表示为（ ）
A．（-2）×8 B．（+2）×8 C．（-2）×2 D．以上都不正确
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．无法确定
考查题型二 幂的乘方
6．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若3 9m 27m＝321，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，，则＝（ ）
A．10 B．5 C．2 D．40
9．若则m的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
10．如果，那么a的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考查题型三 积的乘方
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．计算等于（ ）
A． B． C． D．
13．若，则m，n的值分别为（ ）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
14．计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知，，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
考查题型四 同底数幂的除法
16．如果，，那么的值为（ ）
A．25 B． C．1 D．
17．计算(a4)3÷(a2)5的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
18．墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
19．( )
A． B． C． D．
20．已知，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 幂的混合运算
21．的结果是 ( )
A．－l B．1 C．0 D．±1
22．，，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
23．下列运算正确的是( )
A．a·a3＝a3 B．(ab)3＝ab3 C．a4÷a3＝a7 D．(a3)2＝a6
24．下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2 x3 D．（x3）2
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