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专题12 整式的乘除
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式乘单项式
1．计算2x2 5x3的结果是（ ）
A．10x6 B．7x5 C．10x5 D．10x9
【详解】解：=，故选：C．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选：C．
3．与的乘积是的单项式是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】·=；故A符合题意；
·=；故B不符合题意；
·=；故C不符合题意；
·=；故D不符合题意．
4．若＝－10，则m－n等于（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【详解】
∴
∴
解得
∴m－n=1-2=-1，
故选：B．
5．若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
【详解】单项式和的积为，
，
，
，
．
故选择：D．
考查题型二 单项式乘多项式
6．计算等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选D．
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确；
故选：C
8．若，则式子的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以的值是负数．
故选：A
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵左边，
．
右边□，
∴□内上应填写．
故选：A．
10．要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中没有含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
【详解】（x3+ax2-x） （-8x4）=-8x7-8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴-8a=0，
解得：a=0．
故选D．
考查题型三 多项式乘多项式
11．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝+3x﹣mx﹣3m＝+（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
12．若的运算结果中不含项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【详解】解：
∵运算结果中不含项，
∴，
解得：．
故选：B
13．若，则p的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣15
【详解】解：
，
∵，
∴．
故选：A
14．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ）
A．=x2+y2+z2+2y+xz+yz B．=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C．=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D．=+2xz+2yz
【详解】根据题意可得：大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积
∴=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz故选：C
15．已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3
【详解】
∵结果中不含x2和x项，
∴=0，=0，
解得：，，
故选：A．
16．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题可知，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
可得第三项是15a4b2．
故选：B．
17．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
考查题型四 单项式除以单项式
18．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【详解】解：∵与不是同类项，不能进行加减计算，
∴A、B选项不符合题意；
∵，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项符合题意；
故选：D．
19．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【详解】解：设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，
原来的表面积：a×a×6＝6a2，
变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，
而24a2÷6a2＝4，
故选：B．
20．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B.，该选项运算错误，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
故选：B．
21．N是一个单项式，且，则N等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵N （-2x2y）=-3ax2y2，
∴N=-3ax2y2÷（-2x2y）=ay．
故选：A．
考查题型五 多项式除以单项式
22．如果，那么式子化简的结果是（ ）
A．0或1 B．0或-1 C．0 D．1
【详解】解：，
，
故选：D．
23．长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是3a，
∴它的另一边长是：
．
故选：B．
24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：
，
故选：A．
25．当时，代数式的值是（ ）．
A．6.25 B． C． D．0.25
【详解】解：
，
当时，原式
，
故选：D．
26．已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4．
故选：A．
27．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
【详解】解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
考查题型六 整式的四则混合运算
28．化简：（2x+3）（2x-3） +（4x3 -12x）÷（ -2x）．
【详解】解：
=
=
=
29．已知，求的值．
【详解】解：原式=
=
=
∵，
∴，
∴原式=3+1=4．
30．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
解：（1）
=
=平方米．
答：花坛的面积是平方米．
（2）当，时，
=
=
=(平方米)
（元）
答：建花坛的总工程费为14375元．
31．先化简，后求值：
已知，求代数式的值．
【详解】解：
解得：
原式
当时，
原式．
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专题12 整式的乘除
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 单项式乘单项式
1．计算2x2 5x3的结果是（ ）
A．10x6 B．7x5 C．10x5 D．10x9
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．3．与的乘积是的单项式是（ ）．
A． B． C． D．
4．若＝－10，则m－n等于（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
考查题型二 单项式乘多项式
6．计算等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则式子的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C． D．
10．要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中没有含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
考查题型三 多项式乘多项式
11．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
12．若的运算结果中不含项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
13．若，则p的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣15
14．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ）
A．=x2+y2+z2+2y+xz+yz B．=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C．=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D．=+2xz+2yz
15．已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3
16．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A． B． C． D．
17．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
考查题型四 单项式除以单项式
18．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
19．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
20．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
21．N是一个单项式，且，则N等于（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 多项式除以单项式
22．如果，那么式子化简的结果是（ ）
A．0或1 B．0或-1 C．0 D．1
23．长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
25．当时，代数式的值是（ ）．
A．6.25 B． C． D．0.25
26．已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
考查题型六 整式的四则混合运算
28．化简：（2x+3）（2x-3） +（4x3 -12x）÷（ -2x）．
29．已知，求的值．
30．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
31．先化简，后求值：
已知，求代数式的值．
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