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专题15 分式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的判断
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B．+y C． D．
【详解】解：A、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；B、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；C、分母中含有字母，符合分式的定义，故该选项是分式，该选项符合题意；D、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意．故选：C．
2．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：在，，，，中，分式有，这2个，故选：B．
3．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】解：，与是分式，共3个.故选B．
考查题型二 分式有意义的条件
4．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】根据题意可知，∴．故选D．
5．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：
x的取值 0.4 q
分式的值 无意义 0 3
则q的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
【详解】解：由表格数据得：当x=-2时，分式无意义，
∴-2+m=0，
∴m=2，
当x=0.4时，分式的值为0,
∴，
解得：n=-2，
∴分式为，
当分式的值为3时，即，
解得：x=4，
检验，x=4为分式方程的解，
∴q=4，
故选：D．
6．若代数式有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2 D．a≥﹣2且a≠0
【详解】解：由题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0，故选：D．
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
【详解】根据题意，得：，，解得且，故选：D．
考查题型三 分式值为0的条件
8．关于分式的判断，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数
【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；
当x=-1时，分式的值为0，故说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故说法正确；
当x=3时，分式的值不为负数，故说法错误．
故选：C．
9．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1
【详解】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．是分式
【详解】解：A．当x＝2时，分式无意义，故本选项不合题意；
B．无论x为何值，的值总为正数，故本选项符合题意；
C．当x＝0或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D．不是分式，故本选项不合题意；
故选：B．
11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．1
【详解】解：∵分式的值为0，
∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，
解得x=-1或x=2，且x≠2，
∴x=-1
故选：A．
考查题型四 利用分式基本性质进行化简
12．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定
【详解】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，
得：，
即分式的值缩小3倍，
故选：B．
13．分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：
，
故选：C．
14．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意，
故选：D．
15．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】A．，原变形错误，符合题意；
B．，变形正确，不符合题意；
C． ，变形正确，不符合题意；
D． ，变形正确，不符合题意；
故选：A．
16．如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的
【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的3倍，
∴分式中的分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍．
故选B．
17．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A． B． C． D．
【详解】分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式==．
故选D．
18．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：原式===．故选：D．
考查题型五 最简分式
19．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故选：C．
20．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A是最简分式；
B中原式= ，故不符合题意；
C中原式= ，故不符合题意；
D中原式= ，故不符合题意．
故选：A．
21．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B．，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C．，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D．是最简分式，故此选项符合题意；
故选：D．
考查题型六 约分
22．约分的结果是（ ）
A．1 B．2x C． D．2
【详解】解：，故选：B．
23．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：
故选A.
24．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+1
【详解】解：
＝
＝
＝，
由数轴可得，，
．
故选：C．
考查题型七 最简公分母
25．分式的最简公分母是( )
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
【详解】解：题中所给三个分式的分母分别为：=；a-1；=,
由此可得此三个分式的最简公分母为=(a2－1)2，
故本题正确答案为A.
26．下列说法错误的是( )
A．与的最简公分母是6x2
B．与的最简公分母是m2-n2
C．与的最简公分母是3abc
D．与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
【详解】A. 与的最简公分母是6x2，正确
B. 与的最简公分母是m2-n2，正确
C. 与的最简公分母是3abc，正确
D. 与的最简公分母是ab(x-y),其中（x-y）与（y-x）互为相反数,提出负号后是同一个式子,所以D错误,
故选D
27．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为
A． B． C． D．
【详解】∵两个分式的分母分别是： 2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y),
∴最简公分母是4(x+y) (x-y).
故选B.
考查题型八 通分
28．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
【详解】解：．故选C．
29．若，则A、B的值为（ ）．
A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴，
得：，
∴．
将代入①中，解得：，
∴方程组的解为：．
故选B．
30．用替换分式中的n后，经过化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题意得，
故选：A．
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专题15 分式
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的判断
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B．+y C． D．
2．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考查题型二 分式有意义的条件
4．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：
x的取值 0.4 q
分式的值 无意义 0 3
则q的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．若代数式有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2 D．a≥﹣2且a≠0
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
考查题型三 分式值为0的条件
8．关于分式的判断，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数
9．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1
10．下列说法正确的是（ ）
A．当x＝2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．是分式
11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．1
考查题型四 利用分式基本性质进行化简
12．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定
13．分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的
17．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A． B． C． D．
18．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 最简分式
19．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
20．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
21．下列四个分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型六 约分
22．约分的结果是（ ）
A．1 B．2x C． D．2
23．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
24．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+1
考查题型七 最简公分母
25．分式的最简公分母是( )
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
26．下列说法错误的是( )
A．与的最简公分母是6x2
B．与的最简公分母是m2-n2
C．与的最简公分母是3abc
D．与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
27．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为
A． B． C． D．
考查题型八 通分
28．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
29．若，则A、B的值为（ ）．
A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3
30．用替换分式中的n后，经过化简结果是（ ）
A． B． C． D．
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