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专题16 分式的运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的乘除运算
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算分式得（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
4．若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
5．已知，则M等于（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 分式的加减运算
6．分式－化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ）
计算：
解：原式
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
8．两个分式，，其中，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
9．计算﹣a+1的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较
考查题型三 分式的加减乘除运算
11．已知，，则当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．若的运算结果等于，则“”内的运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
13．化简分式：（1﹣）÷的最后的结果是（ ）
A．1﹣x B． C． D．
14．如果a=-3，b= ，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
15．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A． B． C． D．
考查题型四 分式的化简求值
16．已知，则等于( )
A． B． C． D．
17．已知与的和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
19．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
考查题型五 零指数幂和负指数幂
21．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
22．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>4 B．x≥4 C．x≠2且x≠4 D．x≠2且x≥4
23．已知a＝2﹣2，b＝30，c＝（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
24．计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
25．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
考查题型六 负指数幂与科学记数法
26．某种冠状病毒的直径是120纳米，1nm是十亿分之一米，即0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣6米
27．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是，将用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
28．某种流感病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为的形式，则a、n的值分别（ ）
A．8.23、7 B．0.823、﹣6 C．823、﹣9 D．8.23、﹣7
29．一个数用科学记数法表示为a×10n，若a＝n，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0.2 C．1.2 D．12
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专题16 分式的运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的乘除运算
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选：B．
2．计算分式得（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：．故选C．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【详解】解：==故选：A．
4．若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；
B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；
C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；
D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．
故选：C．
5．已知，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，M=．故选：A．
考查题型二 分式的加减运算
6．分式－化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：原式故选：B
7．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ）
计算：
解：原式
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
【详解】解：A、①：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；
B、②：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；
C、③：提公因式法，则此项正确，不符合题意；
D、④：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；
故选：D．
8．两个分式，，其中，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【详解】因为===，故A与B互为相反数，
故选C．
9．计算﹣a+1的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】原式＝ ＝ ，故选：A．
10．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较
【详解】解：－
＝
＝
＝
∵
∴，
∴
∴－>0
∴＞
∴分式的值在原分式的值上有所增大
故选：A
考查题型三 分式的加减乘除运算
11．已知，，则当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
，
∴，
故选：C．
12．若的运算结果等于，则“”内的运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、根据题意得：，不符合题意；
B、根据题意得：，不符合题意；
C、根据题意得：，不符合题意；
D、根据题意得：，符合题意．
故选：D．
13．化简分式：（1﹣）÷的最后的结果是（ ）
A．1﹣x B． C． D．
【详解】原式= = =故选：D．
14．如果a=-3，b= ，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：原式
，
当a=-3，b= 时，原式，
故选D．
15．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A． B． C． D．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
考查题型四 分式的化简求值
16．已知，则等于( )
A． B． C． D．
【详解】解：∵，即，
∴，
则．
故选：D．
17．已知与的和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得：，
原式，故选：C．
18．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【详解】解：∵，且为正整数，取时，，
∴表示1﹣的值的点落在段②，故选：B．
19．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∵a>b>0，
∴，，
∴，
故选：A．
20．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【详解】解：由abc=1，则
=
把abc=1代入得，
=
=
=
=1．
故选A
考查题型五 零指数幂和负指数幂
21．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故B正确．故选：B．
22．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>4 B．x≥4 C．x≠2且x≠4 D．x≠2且x≥4
【详解】解：由题意得：且，∴且．故选：C
23．已知a＝2﹣2，b＝30，c＝（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【详解】解：∵a＝2﹣2，
b＝30＝1，
c＝（﹣1）3＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
24．计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】J解：，故选：A．
25．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，故选：A．
考查题型六 负指数幂与科学记数法
26．某种冠状病毒的直径是120纳米，1nm是十亿分之一米，即0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣6米
【详解】解：120纳米=米故选C．
27．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是，将用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将用科学记数法表示应为，故选：C ．
28．某种流感病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为的形式，则a、n的值分别（ ）
A．8.23、7 B．0.823、﹣6 C．823、﹣9 D．8.23、﹣7
【详解】0.000000823=8.23故选：D
29．一个数用科学记数法表示为a×10n，若a＝n，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0.2 C．1.2 D．12
【详解】解：一个数用科学记数法表示为a×10n，若a＝n，则,为整数．
的值可以是故选A．
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