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专题17 分式方程
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的定义
1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程属于分式方程的是（ ）
A． B． C．3x2+x﹣3＝0 D．
考查题型二 解分式方程
4．关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-3
5．分式方程的解为（ ）
A．无解 B．x=1 C．x=-1 D．x=-2
6．下列关于分式方程解的情况，正确的是（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
7．解分式方程，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
考查题型三 根据分式方程解的情况求值
9．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2，且a≠﹣4 D．a＞2，且a≠4
10．关于x的分式方程有增根，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C．且 D．且
12．若分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
13．若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（ ）
A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2
14．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
考查题型四 列分式方程
15．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．现代科技的发展已经进入到了5G时代，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1千兆数据，5G网络比4G网络快90秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
17．2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进件防护服，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
18．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
19．《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）．”第二个农妇道：“可是如果我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖6个克罗索．”试问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
20．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测个学生，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型五 分式方程与实际问题
21．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？
22．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个（请列分式方程作答）．
23．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
25．某商场计划购进A，B两种款式衬衫，其中每件B款式衬衫的进价比A款式衬衫高30%，用2600元分别采购两种款式衬衫，则B款式衬衫的数量比A款式衬衫少15件．
(1)求A，B两种款式衬衫的进价；
(2)若该商场打算用不超过4800元的资金采购A，B两种款式衬衫共100件，至少需要采购多少件A款式衬衫？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题17 分式方程
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 分式的定义
1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程；中分母含有未知数，是分式方程；中分母含有未知数，是分式方程；中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B正确．故选：B．
2．下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；
所以关于x的分式方程共有1个，故选：A．
3．下列方程属于分式方程的是（ ）
A． B． C．3x2+x﹣3＝0 D．
【详解】A、，不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
B、，是分式方程，符合题意；
C、，是整式方程，不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、，是无理方程，不是分式方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
考查题型二 解分式方程
4．关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-3
【详解】解：把x=1代入原方程得，，
去分母得，8a+12=3a-3．
解得a=-3．
经检验，a=-3是方程的解，
故选：D．
5．分式方程的解为（ ）
A．无解 B．x=1 C．x=-1 D．x=-2
【详解】解：去分母得：1+x-3=-x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选：B．
6．下列关于分式方程解的情况，正确的是（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
【详解】解：
去分母，得
，
经检验是分式方程的根，
故选：B．
7．解分式方程，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【详解】解：，
方程两边同乘以，
去分母得：，
故选：D．
8．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【详解】解：将原分式方程去分母得
，
∴，
当时，
∴．
∵该分式方程无解，
∴将 6代入中得
，
解得，
当时，
∴，此时分式方程无解，符合题意，
综上所述，或时，关于x的方程﹣1＝无解．
故选：D．
考查题型三 根据分式方程解的情况求值
9．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2，且a≠﹣4 D．a＞2，且a≠4
【详解】解分式方程，得，
∵分式方程的解为负数，且，
∴，，
解得，且，
故选：C．
10．关于x的分式方程有增根，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
【详解】解：方程两边都乘x-2，得
m-1=x-2．
解这个方程，得x=m+1．
∵方程有增根，
∴x-2=0．
即m+1-2=0
解这个方程，得m=1．
那么=-1．
故选：A．
11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C．且 D．且
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且，
故选：A．
12．若分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．
【详解】解：，
，
解得，
关于的分式方程有增根，
，
，
解得．
故选D．
13．若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（ ）
A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【详解】解：去分母，得，
∴m=2x，
将x=3代入，得 ，
故选：A．
14．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【详解】解：方程去分母得：，
解得：，
当时分母为，方程无解，
即，
时方程无解，
，
当时，，
方程也无解．
故选：C．
考查题型四 列分式方程
15．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设原来的平均车速为，则新修的高速公路开通后车速为，根据题意可列方程为
．
故选A．
16．现代科技的发展已经进入到了5G时代，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1千兆数据，5G网络比4G网络快90秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，
依题意，得
故选：B．
17．2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进件防护服，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设第一批购进件防护服，
由题意得：，
故选D．
18．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选C．
19．《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）．”第二个农妇道：“可是如果我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖6个克罗索．”试问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【详解】解：设第一个农妇带来x个鸡蛋，则第二个农妇带了（100 x）个．
由题意得：，
整理得：＝
故选：B．
20．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测个学生，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，
依题意，得 ．
故选：D．
考查题型五 分式方程与实际问题
21．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？
【详解】解：设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以
答：实际每天加工1200个冰墩墩外套．
22．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个（请列分式方程作答）．
【详解】解：设文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，
由题意得：，解得．
经检验，是原方程的解，
则，
答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个
23．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
24．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
（1）解：设这个工程队原计划每天修路米，列方程得
－=2，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修路米．
（2）解：设实际工效比原计划工效增加的百分率为，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：实际的工作效率比原计划的工作效率增加50％．
25．某商场计划购进A，B两种款式衬衫，其中每件B款式衬衫的进价比A款式衬衫高30%，用2600元分别采购两种款式衬衫，则B款式衬衫的数量比A款式衬衫少15件．
(1)求A，B两种款式衬衫的进价；
(2)若该商场打算用不超过4800元的资金采购A，B两种款式衬衫共100件，至少需要采购多少件A款式衬衫？
（1）解：设A款式衬衫的进价x元，则B款式衬衫的进价元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是该方程的根，
∴（元），
所以，A款式衬衫的进价40元，B款式衬衫的进价52元；
（2）设需要购进y件A款式衬衫，则购进（100－y）件B款式衬衫，
根据题意，得，
解不等式，得，
∵y为正整数，
∴y至少为34，
所以至少需要购进34件A款式衬衫．
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