2022年“国庆假期7件套”八年级上册：11.3 多边形及其内角和同步练习（3）（含解析）

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11.3 多边形及其内角和 同步练习
一、选择题
1．正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A．45° B．120° C．135° D．150°
2．一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
3．如果一个正多边形内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
4．对于正多边形，下列说法正确的是（ ）
A．正多边形的边都相等，内角都相等；
B．各边相等的多边形是正多边形；
C．各角相等的多边形是正多边形；
D．由正多边形构成的多边形是正多边形；
5．一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( )
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题
7．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是_________．
8．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．
9．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是___________
10．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有______条对角线．
11．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________s．
12．如图所示的折线图形中，______．
三、解答题
13．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求正多边形每个内角的度数．
14．在五边形ABCDE中，∠A=60°，且∠B∶ ∠C∶ ∠D∶ ∠E=4：5：7：8，求∠B，∠C，∠D，∠E的度数．
15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
(1)求这个外角的度数；
(2)求它的边数.
16．按要求回答下列各小题．
(1)若一个n边形的内角和的比一个四边形的内角和多360°，求n的值；
(2)一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角的度数．
17．小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．
(1)你知道这个多边形是几边形吗 你是怎么知道的
(2)这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？
18．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：
(1)如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
(2)如图（3），“七角星”形，求；
(3)如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
参考答案
1．C
【分析】根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】解：，
∴正八边形的每一个内角的度数是135°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键．
2．D
【分析】根据一个n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线，即可求出该多边形的边数．再根据n边形对角线的总数为即可求解．
【详解】∵一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，
∴n-3=3，
解得：n=6，
∴这个多边形为六边形，
∴总的对角线的条数为：条．
故选D．
【点睛】本题考查多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线和其对角线总数为是解题关键．
3．B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°，可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°×（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．多边形的外角和是定值，且为360°．
4．A
【分析】A. 由正多边形的性质可得
B. 举反例判断即可
C. 举反例判断即可
D. 举反例判断即可
【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确
B. 菱形不是正方形，错误
C. 矩形不是正方形，错误
D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．
5．C
【分析】根据任意凸多边形的外角和是可知它的外角中，最多有个钝角，则内角中，最多有个锐角．
【详解】解：一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．
理由是：因为凸多边形的外角和是度，在外角中最多有个钝角，如果超过个，则和一定大于度，多边形的内角与外角互为邻补角，
所以外角中最多有个钝角，内角中就最多有个锐角．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的内角和外角，注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．
6．B
【分析】设AE和CF交于N，BD和CF交于M，根据三角形的外形得∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，根据四边形的内角和得∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，即可得∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°．
【详解】解：如图所示，设AE和CF交于N，BD和CF交于M，
∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，
又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，
∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
7．7##七
【分析】根据多边形内角和公式列式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7
故答案为：7
【点睛】此题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式的内容是解题的关键．
8．1440
【分析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．
【详解】解：任何多边形的外角和是360度，
又这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，
这个正多边形的内角和为，
故答案为：1440．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．
9．108°##108度
【分析】根据五边形的内角和公式即可得答案．
【详解】∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠BAE＝＝108°，
故答案为：108°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
10．27
【分析】利用多边形的外角和是度，正多边形的每个外角都是，可求多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出共有多少条对角线．
【详解】解：，
这个正多边形有条边；
，
这个正多边形共有条对角线．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为条．
11．80
【分析】根据小亮从A点出发最后回到出发点A，可以知道正好走了一个正多边形，再根据三角形外角和为360°，即可求出正多边形的边数，即可求出总时间．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时，正好走了一个正多边形，
∴正多边形边数：，
∴一共走了：，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了正多边形的应用和三角形外角和定理的应用，从题目中识别出所走的路程是正多边形是本题的关键所在．
12．85°##85度
【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=140°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：如图，连接BC，
∵∠E+∠1+∠2=180°，∠E=40°，
∴∠1+∠2=140°，
∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=70°，∠D=65°，
∴ ．
故答案为：85°
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°是解题的关键．
13．140°
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍多180°，可得方程180（n﹣2）＝360×3﹣180，再解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
180×（n﹣2）＝360×3+180，
解得n＝9，
即它的边数n是9，
所以每一个内角的度数是．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是360°．
14．
【分析】设，结合多边形内角和公式进行计算即可．
【详解】解：，
∴可设，
∵，
∴，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解决本题的关键是掌握多边形内角和的公式．
15．(1)这个外角的度数是31°；
(2)边数为13
【分析】根据多边形的内角和公式，用2011°除以180°，商加上2就是这个多边形的边数，余数是这个多边形的一个外角度数求解即可．
（1）
解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，
2011°÷180°=11…31°，
∴这个外角的度数是31°；
（2）
解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°=11…31°，
∴这个多边形的边数为：11+2=13．
【点睛】此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
16．(1)14
(2)该正多边形的边数为9，一个外角的度数是
【分析】（1）n边形的内角和为，结合已知条件，列出关于n的一元一次方程，即可求解；
（2）正n边形的内角和为，外角和为，则，解方程即可．
（1）
解：n边形内角和为，四边形的内角和为360°，
由题意得，，
解得，
即n的值为14；
（2）
解：正n边形的内角和为，所有外角都相等且外角和为，
由题意得，，
解得，
，
即该正多边形的边数为9，一个外角的度数是．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握n边形内角和为，外角和为．
17．(1)六边形，理由见解析
(2)这个多边形的内角和是外角和的2倍
【分析】（1）根据多边形的内角和公式（n-2） 180°，进而可以算出这个多边形的边数；
（2）根据多边形的内角和公式（n-2） 180°，求得六边形的内角和，据此即可得到这个多边形的内角和与外角的关系．
（1）
解：这个多边形是六边形，
理由：由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
由题意得：n-1=6．
所以这个多边形是六边形；
（2）
解：由多边形内角和公式得(6-2)×180°=720°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍．
【点睛】本题考查多边形内角和公式和多边形的外角和的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．
18．(1)180°
(2)180°
(3)360°
【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；
（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．
（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．
（1）
解：如图，
由三角形外角的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：180°；
（2）
如图，
由（1）得，
∵，
∴．
（3）
如图，
由三角形外角的性质可得，，，
故答案为：360°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．