2022年“国庆假期7件套”八年级上册：第11章 三角形单元巩固练习卷（4）（含解析）

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第11章《三角形》单元巩固练习卷
一．选择题
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3、4、7 B．3、4、6 C．5、7、12 D．2、3、6
2．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个多边形的内角和不可能是（　　）
A．1800° B．540° C．720° D．810°
4．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的中线是一条射线
D．三角形的三条高都在三角形内部
5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝36°，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，则∠F的度数是（　　）
A．80° B．36° C．64° D．116°
6．若一个三角形三个内角的比是2：3：4，则三个内角的分别是（　　）
A．20°，30°，40° B．40°，60°，80°
C．60°，90°，120° D．10°，15°，20°
7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　）
A．105° B．120° C．135° D．150°
9．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　）
A．135° B．130° C．125° D．120°
二．填空题
11．正六边形的每一个外角为 　 　度，每一个内角为 　 　度．
12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 　 　．
13．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝　 　°．
14．三角形具有 　 　；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 　 　根木条．
15．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝　 　°．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　度．
17．如图，∠BCD＝145°，则∠A+∠B+∠D的度数为 　 　．
18．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝　 　°．
三．解答题
19．已知四边形ABCD的四个外角度数之比为8：6：3：7，求这个四边形各内角度数分别是多少．
20．在如图所示的星形中，∠B＝14°，∠C＝15°，∠F＝16°，∠A+∠D+∠E+∠G＝k 45，
求k的值．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
22．如图，已知△ABC，延长BC至点D，连接AD，E是AD上一点．已知∠B＝45°，∠CAE＝∠D，∠DCE＝∠BAC．
（1）求∠ACE的度数：
（2）若∠BAC＝25°，求∠CED的度数．
23．（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC＝90°+∠A；
（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC＝A；
（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系．
24．（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝42°，
①求∠CAB的度数；
②求∠CAP的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意；
C、5+7＝12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：810°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是810°．
故选：D．
4．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；
B．三角形的一个外角大于任何和它不相邻的一个内角，错误；
C．三角形的中线是一条线段，错误；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；
故选：A．
5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣36°＝64°，
∵将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，
∴∠F＝∠ACB＝64°，
故选：C．
6．【解答】解：2+3+4＝9，
180°×＝40°，
180，
180，
所以三个内角的分别是40°，60°，80°．
故选：B．
7．【解答】解：对于①，由∠1＝∠2可知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，由三角形角平分线的概念，故①错误；
对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，但BE不是△ABD内的线段，由三角形中线的概念，故②错误；
对于③，由于CH⊥AD于H，由三角形高线的概念可知CH是△ACD的边AD上的高，故③正确；
对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内，故AH是△ACF的角平分线．又因为AH⊥CF，所以AH也是△ACF的高，故④正确．
故选：B．
8．【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，
∴∠α＝∠2+∠C＝105°．
故选：A．
9．【解答】解：连接BC，如右图所示，
∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，
∴∠D+∠E＝50°，
故选：C．
10．【解答】解：由题意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵∠BDF＝120°，
∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，
∴，
∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置，
∴∠DEF＝∠DEA＝135°，
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：因为正六边形的外角和是360°，
所以正六边形的每一个外角为360°÷6＝60°；
因为多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
所以正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
每一个内角是＝120°．
故答案为：60，120．
12．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
13．【解答】解：∵∠ABE＝142°，∠ABE是△ABC的外角，∠C＝62°，
∴∠ABE＝∠A+∠C，
∴∠A＝∠ABE﹣∠C＝＝80°，
故答案为：80．
14．【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴要使这个木架不变形，至少要再钉上如图中虚线所示的2根木条，
故答案为：稳定性；2．
15．【解答】解：∵∠A＝28°，∠B＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣28°﹣52°＝100°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝28°+50°＝78°，
∵CD是高，
∴∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝90° ∠CED＝90° 78°＝12°，
故答案为：12．
16．【解答】解：如图：
∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠F+∠C，
∴∠1＝∠B+∠F+∠C，
∴∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
17．【解答】解：延长DC交AB于E，
∠CEB是△ADE的一个外角，
∴∠CEB＝∠A+∠D，
同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，
∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝145°，
故答案为：145°．
18．【解答】解：∵∠A＝115°，
∴∠B+∠C＝65°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣65°＝295°．
故答案为：295．
三．解答题
19．【解答】解：设四边形的四个外角的度数分别为8k，6k，3k，7k，
则由8k+6k+3k+7k＝360，得到k＝15°．
从而四个外角分别为120°，90°，45°，105°．
所以这个四边形各内角的度数分别为60°，90°，135°和75°．
20．【解答】解：如图：
设AE与CG相交于M，
AE与BF相交于N，
BF与CG相交于H，
BF与DG相交于K，
AE与DG相交于J，
由三角形的外角性质得，∠A+∠D＝∠AJG，
∠B+∠E＝∠ENF，
∠C+∠F＝∠GHK，
∴∠HKG＝∠AJG+∠ENF＝∠A+∠D+∠B+∠E，
∵∠HKG+∠GHK+∠G＝180°，
∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F+∠G＝180°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．
∵∠B＝14°，∠C＝15°，∠F＝16°，∠A+∠D+∠E+∠G＝k 45，
∴∠A+∠D+∠E+∠G＝180°﹣14°﹣15°﹣16°＝135°＝3°×45，
∴k的值为3°．
21．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴．
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°；
（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．
22．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，
即∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC，
而∠B＝45°，∠DCE＝∠BAC．
∴∠ACE＝∠B＝45°；
（2）∵∠DCE＝∠BAC＝25°，∠ACE＝45°，
∴∠ACD＝25°+45°＝70°，
∵∠D+∠CAE+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+∠ACD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠CAE＝∠D，
∴∠D＝×110°＝55°，
∴∠CED＝180°﹣25°﹣55°＝100°．
23．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝×（180°﹣x°）
＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）
＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝90°+∠A；
（2）∵∠OCD是△BCO的外角，
∴∠O＝∠2﹣∠1，
又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
∴∠O＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠O＝∠BAC；
（3）∵BO、CO为△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分线，
∴∠2＝∠BCE，∠1＝∠DBC，
∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，
∠BDC＝180°﹣∠1﹣∠2
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
＝180°﹣（∠A+180°）
＝90°﹣∠A．
24．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝80°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC＝∠ABC＝20°，∠FCB＝∠ACB＝40°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝120°；
（2）①在△ABC中，∠ACD＝∠BAC+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD＝∠BPC+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，
∴∠PCD＝∠BPC+∠PBC＝42°+∠ABC，
∴∠ACD＝∠ABC+42°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝84°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝84°，
即∠CAB＝84°．
②作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，
∴PE＝PG，PF＝PG，
∴PE＝PF，
∴AP平分∠CAE，
∴∠CAP＝∠CAE＝×（180°﹣84°）＝48°．