2022年“国庆假期7件套”八年级上册：12.2 三角形全等的判定同步练习卷（7）（含解析）

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12.2 三角形全等的判定 同步练习卷
一．选择题
1．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲
2．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
3．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5
4．如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．AC∥DF
5．如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长，则上述操作，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）
A．50° B．60° C．40° D．20°
8．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（　　）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α
二．填空题
9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为 　 　（只写一种）．
10．如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，则EC＝　 　．
11．已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 　 　对全等三角形．
12．如图，△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝52°，则∠FDE＝　 　．
13．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有 　 　．
14．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三．解答题
15．如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．
证明：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
16．如图，F、B、E、C四点共线，AB与DE相交于点O，AO＝DO，OB＝OE，BF＝CE，求证：∠D＝∠A．
17．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝DC．求证：△BDE≌△ADC．
18．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．
（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．
20．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠CAD＝100°，求∠DME的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，
根据AAS可以判定甲与△ABC全等，根据ASA可以判定乙与△ABC全等．
故选：A．
2．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
3．【解答】解：A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，不符合三角形全等的条件，三角形不能唯一作出，所以A选项不符合题意；
B．AB＝3，BC＝4，AC＝8，不符合三角形三边的关系，不能作出三角形，所以B选项不符合题意；
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4，符合三角形全等的条件，三角形能唯一作出，所以C选项符合题意；
D．∠C＝90°，AB＝5，不符合三角形全等的条件，三角形不能唯一作出，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
若添加∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF（ASA），故A不符合题意；
若添加BE＝CF，则BC＝EF，则△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合题意；
若添加AC＝DF，则△ABC和△DEF不一定全等，故C符合题意；
若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，则△ABC≌△DEF（AAS），故D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
6．【解答】解：∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：
由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC＝EF，AC＝DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°，
故选：C．
7．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝110°，
∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，
∵∠ADC＝∠180°﹣∠1，∠AEB＝180°﹣∠2，
∴∠ADC＝∠AEB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，
∴∠CAE＝180°﹣∠2﹣∠C＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
∴∠CAE的度数为20°，
故选：D．
8．【解答】解：如图，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，则∠AFC＝∠AGE＝90°，
∵∠DAB＝∠CAE＝α，
∴∠DAC＝∠BAE＝α+∠BAC，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ACF＝∠AEG，
在△ACF和△AEG中
，
∴△ACF≌△AEG（AAS），
∴AF＝AG，
∴点A在∠DPE的平分线上，
∴∠APE＝∠APD＝∠DPE，
∵∠CPE+∠ACF＝∠CAE+∠AEG＝∠AHP，
∴∠CPE＝∠CAE＝α，
∴∠APE＝∠DPE＝（180°﹣∠CPE）＝90°﹣α，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝90°﹣α+α＝90°+α，
∴∠APC的度数为90°+α，
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：添加条件为BD＝CE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
故答案为：BD＝CE（答案不唯一）．
10．【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，
∴∠C＝∠AED＝∠BAD＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠BAC+∠DAE＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴AC＝DE＝7，
∵AE＝4，
∴EC＝AC﹣AE＝7﹣4＝3．
故答案为3．
11．【解答】解：∵AD＝CB，AB＝CD，DB＝BD，
∴根据“SSS”可判断△ADB≌△CBD；
∴∠A＝∠C，
∵∠AOD＝∠COB，AD＝BC，
∴根据“AAS”可判断△AOD≌△COB，
综上所述，图中共有2对全等三角形．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠FDB＝∠DEC，
∵∠A＝52°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝＝64°，
∵∠BDF+∠EDC+∠FDE＝∠C+∠EDC+∠DEC＝180°
∴∠FDE＝∠C＝64°．
故答案为：64°．
13．【解答】解：∵∠A＝60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线，
∴∠EBC+∠DCB＝ABC+ACB＝（180°﹣∠A）＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠EBC+∠DCB）＝120°，故①正确；
由①得，∠DFB＝60°，∠BFC＝120°，
∵FG平分∠BFC，
∴∠BFG＝BFC＝60°，
在△BDF和△BGF中，
，
∴△BDF≌△BGF（ASA），
∴BD＝BG，故②正确；
在△BDF和△CEF中，
∠BFD＝∠CFE＝60°，但没有相等的边，
∴△BDF和△CEF不一定全等，故③错误；
由②可得BD＝BG，
同理可得△CEF≌△CGF（ASA），
∴CE＝CG，
∴BC＝BG+CG＝BD+CE，故④正确．
综上所述：结论正确的序号有①②④．
故答案为：①②④．
14．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝9﹣3＝6cm，
∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，
这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝3+9＝12cm，
∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，
∵BC＝9cm，
∴BP＝9cm，
∴CP＝9+9＝18，
点P的运动时间为18÷1＝18（秒），
故答案为：0或6或12或18．
三．解答题
15．【解答】证明：（1）∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥DE．
16．【解答】证明：∵OB＝OE，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵AO＝DO，BF＝CE，
∴AO+OB＝DO+OE，CE+BE＝BF+BE，
∴DE＝AB，EF＝BC，
在△DEF和△ABC中，
，
∴△DEF≌△ABC（SAS），
∴∠D＝∠A．
17．【解答】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD＝BD，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
18．【解答】（1）解：∵AD＝AB，∠B＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝40°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝40°．
（2）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
∵在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴∠B＝∠ADE，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE．
19．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°．
20．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，
∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝40°，
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ECA＝∠DBA，
∵∠DME是△BME的外角，
∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．