2022年“国庆假期7件套”八年级上册：12.1 全等三角形同步练习（6）（含解析）

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12.1 全等三角形 同步练习
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．全等三角形的周长相等
C．所有正方形都是全等图形
D．全等三角形的边相等
2．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．∠COD＝80° B．CD＝3 C．∠D＝20° D．OD＝3
3．如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF
C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF
4．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
5．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：
①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；
②∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；
③∠A＝∠A'，CD＝C'D'；
④AD＝A′D′，CD＝C′D′．
添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．上述条件中符合要求的有（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（　　）
A．18° B．30° C．32° D．38°
二．填空题
7．若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　 　°．
8．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为 　 　．
9．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 　 　．
10．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8cm，AD＝3cm，则DC＝　 　cm．
11．如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 　 　．
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝　 　．
三．解答题
13．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，求DE的长．
14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，求∠BOC的度数．
15．如图，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度．
16．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：
（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
17．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，错不符合题意；
B、全等三角形的周长相等，正确符合题意；
C、正方形的面积不相等，也不是全等形，错不符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，错不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，
∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．
所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴BC＝EF，AC＝AF，∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAF，∠BCA＝∠F，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意；
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠EAB＝∠FAC，故A正确，不符合题意；
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠F，
∴∠BCA＝∠ACF，
∴CA平分∠BCF，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵BC＝8，BF＝11.5，
∴CF＝BF﹣BC＝3.5，
∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，
故选：B．
5．【解答】解：符合要求的条件是①②④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，
∴∠BCD＝∠B′C′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
同理根据②④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵∠DAC＝32°，
∴∠BAD＝38°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAD＝38°，
故选：D．
二．填空题
7．【解答】解：∵∠A＝110°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1＝∠C＝30°，
故答案为：30．
8．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，
∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，
∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，
故答案为：36°．
9．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，
∴BC＝BE＝5，
∵AB＝6，AC＝9，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．
故答案为：20．
10．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，
∴AB＝AC＝8cm，
∴DC＝AC﹣AD＝5（cm）．
故答案为：5．
11．【解答】解：∵△PAC≌△PBD，∠BPD＝20°，
∴∠APC＝∠BPD＝20°，
∵∠A＝40°，
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
12．【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE，
则∠1＝∠FDE，
∵∠2+∠FDE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
三．解答题
13．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴DB＝AC＝7，
∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2．
14．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝25°，
∴∠CEO＝∠A+∠B＝85°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠BOC＝∠C+∠CEO＝110°．
15．【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，
∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；
（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，
∴MN＝2.1cm；
∵EG＝NH，EH+HG＝EG，EH＝1.1cm，HN＝3.3cm，
∴HG＝EG﹣EH＝HN﹣EH＝3.3﹣1.1＝2.2（cm）．
16．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，
∴∠E＝∠F＝27°，
∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，
∴∠1＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，
∵CD＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝7cm．
17．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
18．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．