京改版九年级数学上册 第十九章二次函数与反比例函数单元测试 （含解析）

京改版九上二次函数与反比例函数单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）下列函数是二次函数的是
A． B．
C． D．
（3分）抛物线 开口方向是
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
（3分）下列二次函数的图象中，开口最大的是
A． B． C． D．
（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位：）与旋钮的旋转角度 （单位：度） 近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 与燃气量 的三组数据．根据上述函数模型和数据．可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为
A． B． C． D．
（3分）在下列函数中， 是 的反比例函数的是
A． B． C． D．
（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例关系．如果 度近视眼镜片的焦距为 米，则表示 与 函数关系的图象大致是
A． B．
C． D．
（3分）一元二次方程 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间
A． ， B． ， C． ， D． ，
（3分）将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后所得新函数图象的表达式为
A． B．
C． D．
（3分）已知点 ， 在二次函数 的图象上， 与 的大小关系为
A． B． C． D．
（3分）如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴分别交于 ， 两点，将该抛物线平移后分别得到抛物线 ，，其中 的顶点为点 ， 的顶点为点 ，则由这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为
A． B． C． D．无法计算
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）已知函 是反比例函数，则 的值为 ．
（3分）如图，抛物线 与坐标轴交于 ，， 三点， 为顶点，连接 ，．点 是该抛物线在第一象限内上的一点．过点 作 轴的平行线交 于点 ，连接 交 于点 ，则 的最大值为 ．
（3分）将抛物线 向左平移 个单位，得到新的解析式为 ．
（3分）已知二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（填“”，“”，“”）
（3分）如图，点 在曲线 上，过点 作 轴，垂足为 ， 的垂直平分线交 ， 于点 ，，当 时， 的周长为 ．
（3分）一个 关于 的函数同时满足两个条件：①图象过 点；②当 时， 随 的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）．
（3分）小明推铅球，铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，则小明推铅球的成绩是 ．
（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系：，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过 ，则该汽车通过这段公路最少需要 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴交于点 ，， 的面积为 ．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 求 的面积．
（8分）已知二次函数 的图象经过点 ．
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（8分）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 ．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
(2) 如果一次函数 的图象与 轴交于点 ，请确定当 时，对应的反比例函数 的值的范围．
（8分）如图，在直角坐标系中， 为坐标原点．已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴于点 ， 的面积为 ．
(1) 求 和 的值；
(2) 点 在反比例函数 的图象上，求当 时，对应的 的取值范围．
（8分）已知二次函数 ．
(1) 用配方法将 化成 的形式．
(2) 在平面直角坐标系 中，画出这个二次函数的图象．
（8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 的图象交于点 ．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标．
（8分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为 ．
(1) 写出每块瓷砖的面积 与所需的瓷砖块数 （块）之间的函数关系式；
(2) 为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是 ，灰、白、蓝瓷砖使用比例是 ，则需要三种瓷砖各多少块？
（10分）某公司投入研发费用 万元（ 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 元/件．此产品年销售量 （万件）与售价 （元/件）之间满足函数关系式 ．
(1) 求这种产品第一年的利润 （万元）与售价 （元/件）满足的函数关系式．
(2) 该产品第一年的利润为 万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3) 第二年，该公司将第一年的利润 万元（ 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 万件．请计算该公司第二年的利润 至少为多少万元．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【解析】A、 ，是一次函数，错误；
B、 ，当 时，不是二次函数，错误；
C、 ，是二次函数，正确，
D、 ，不是二次函数，错误．
【知识点】二次函数的概念
2. 【答案】B
【解析】 ，
抛物线的开口向下．
【知识点】二次函数的图象与性质
3. 【答案】C
【知识点】y=ax^2的图象
4. 【答案】C
【解析】由图象可得，
该函数的对称轴 且 ，
，
故选：C．
【知识点】二次函数的应用
5. 【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
6. 【答案】B
【解析】设反比例函数的解析式为 ，
，
该反比例函数的解析式为 ，
该函数图象是位于第一象限中的一条曲线．
【知识点】反比例函数的应用
7. 【答案】B
【解析】解方程 得：，
设 是方程 较大的根，
，
，
，即 ．
故选 ．
【知识点】一元二次方程根的分布
8. 【答案】D
【解析】将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后所得新函数图象的表达式为 ，即 ．
【知识点】二次函数的图象变换
9. 【答案】C
【解析】当 时，，
当 时，，
．
【知识点】y=ax^2+bx+c的图象
10. 【答案】B
【知识点】二次函数与方程、y=ax^2+bx+c的图象、二次函数的图象变换
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】根据题意得 ，且 ，
整理得 且 ，
解得 ．
【知识点】反比例函数的概念
12. 【答案】
【解析】 抛物线 与坐标轴交于 ，， 三点，
，，
令 ，则 ，
，
，
设直线 的解析式为 ．
将 ， 的坐标代入得： 解得 ，，
直线 的解析式为 ．
设点 的横坐标为 ，
则纵坐标为 ，点 ，
．
作 ，垂足为 ．
轴，，
，．
．
．
．
，，，
．
，
又 ，
．
，
当 时， 的最大值为 ．
【知识点】一次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、二次函数的图象与性质
13. 【答案】
【解析】抛物线 向左平移 个单位得到解析式：，即：．
【知识点】二次函数的图象变换
14. 【答案】
【解析】 二次函数解析式为 ，
二次函数图象开口向下，且对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而增大，
又 ，
．
【知识点】二次函数的图象与性质
15. 【答案】
【知识点】反比例函数的解析式
16. 【答案】（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的解析式
17. 【答案】
【解析】令函数式 中，，
，
解得 ，（舍去）．
即铅球推出的距离是 ．
【知识点】二次函数的应用
18. 【答案】
【解析】由题意可得：，则 ，
即该汽车通过这段公路最少需要 ．
【知识点】反比例函数的应用
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1) ，
设 ，，
，
，
解得 ， (舍)，
，，
点坐标是 ，
将 代入 得：，
反比例函数解析式为 ，
将 代入 ，得：，
，
一次函数的解析式为：．
(2) 对于 ，令 ，，
，，
．
【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积
20. 【答案】
(1) 把 代入二次函数解析式得：，即 ，
则函数解析式为 ．
(2) ，
抛物线开口向下，
顶点坐标为 ，对称轴为直线 ．
【知识点】二次函数的顶点、二次函数的解析式
21. 【答案】
(1) 点 在一次函数 的图象上，
，
点 的坐标为 ．
点 在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的表达式为 ．
(2) 令 ，解得：，
点 的坐标为 ，
当 时，．
由图象可知，当 时， 或 ．
【知识点】反比例函数与方程、不等式、一次函数图像上点的坐标特征、反比例函数的解析式
22. 【答案】
(1) ，
，，
，
，
点 的坐标为 代入 ，得 ．
(2) 由（ 得，反比例函数的解析式为：，
当 时，；当 时，，反比例函数 在 时是减函数，
当 时，对应的 的取值范围是 ．
【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数系数k的几何意义
23. 【答案】
(1)
(2) 如图：
【知识点】二次函数的解析式、描点法画二次函数图像
24. 【答案】
(1) 将 代入 ，得：，解得：，
一次函数的表达式为 ；
当 时，，解得：，
点 的坐标为 ．
将 代入 ，得：，解得：，
反比例函数的表达式为 ．
(2) ，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，点 的坐标为 ，
．
设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 或 ．
点 在反比例函数 的图象上，
或 ，
解得：，（舍去），，（舍去），
点 的横坐标为 或 ．
【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与四边形综合、一次函数的解析式
25. 【答案】
(1) 每块瓷砖的面积 楼体外表的总面积 所需的瓷砖块数 块，
由此可得出 与 的函数关系式是：．
(2) 当 时，，
设用灰瓷砖 块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为 块、 块，
依据题意得出：解得： 需要灰瓷砖 块，白瓷砖 块、蓝瓷砖为 块．
【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的应用
26. 【答案】
(1) ．
(2) 由题意：解得：答：该产品第一年的售价是 元．
(3) 由题意：，
，
，
时， 有最小值，最小值 （万元）．
答：该公司第二年的利润 至少为 万元．
【知识点】一次函数的应用、二次函数的应用