京改版八年级数学上册 第十二章三角形单元测试 （含解析）

京改版八上三角形单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是　　
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
（3分）如图，直线 ，则 的度数是
A． B． C． D．
（3分）如图，过 的顶点 ，作 边上的高，以下作法正确的是
A． B．
C． D．
（3分）如图，，若 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图， 的面积为 ， 垂直 的平分线 于 ，则 的面积为
A． B． C． D．
（3分）如图，等腰 中，，．线段 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，连接 ，则 等于
A． B． C． D．
（3分）如图，在 中，，则
A． B． C． D．
（3分）如图，，， 相交于点 ，下列结论不一定正确的是
A． 平分 B． 平分
C． 平分 D． 平分
（3分）下列命题的逆命题是假命题的是
A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等 D．若 ，则
（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 度．
（3分）如图，，， 于 ， 于 ，下面四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
正确的是 （将你认为正确的答案序号都写上）．
（3分）已知等腰三角形的一个内角为 ，则顶角为 度．
（3分）如图， 与 交于点 ，，，，则 的度数是 ．
（3分）如图，弧 是以等边三角形 一边 为半径的四分之一圆周， 为弧 上任意一点，若 ，则四边形 周长的最大值是 ．
（3分）如图，已知四边形 中，，，，，，则四边形 的面积等于 ．
（3分）如图，在等腰 中，，，点 为 的中点．以 为边作等边 （点 与点 分别在 的异侧），连接 ．则 的面积为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）如图所示，在 中， 于 ， 于 ， 与 交于点 ，且 ．
(1) 求证：．
(2) 已知 ，，求 的长．
（8分）如图，在 中，，， 的垂直平分线交 ， 于点 ，．
(1) 求证：；
(2) 当 时，求 的面积．
（8分）如图， 中，，，在 的顶点 ， 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 向 和由 向 爬行，经过 后，它们分别爬行到了 ， 处，设 与 的交点为 ．
(1) 吗？为什么？
(2) 小蚂蚁在爬行过程中， 与 所成的 的大小有无变化？请说明理由．
（8分）如图 ，点 ， 在 的边 上，，．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，若 ，，，求线段 的长．
（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 ，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1) 以格点为顶点画 ，使 ，，（画一个即可）；
(2) 求 的面积．
（8分）已知：如图，， 和 相交于点 ， 是 上一点， 是 上一点，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的度数．
（8分）下面是小东设计的“作 中 边上的高线”的尺规作图过程．
已知：．
求作： 中 边上的高线 ．
作法：如图，
①以点 为圆心， 的长为半径作弧，以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧在 下方交于点 ；
②连接 交 于点 ．
所以线段 是 中 边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2) 完成下面的证明．
证明： ， ，
点 ， 分别在线段 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
垂直平分线段 ．
线段 是 中 边上的高线．
（10分）如图 ，点 ， 分别是等边 边 ， 上的动点（端点除外），点 从顶点 、点 从顶点 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 ， 交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．
(3) 如图 ，若点 ， 在分别运动到点 和点 后，继续在射线 ， 上运动，直线 ， 交点为 ，则 度．（直接填写度数）
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解析】解：、，不能构成三角形，故错误；
、，不能构成三角形，故错误；
、，能构成三角形，故正确；
、，不能构成三角形，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
【知识点】三角形的三边关系
2. 【答案】B
【解析】 ，
（两直线平行，内错角相等），
（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），
．
【知识点】三角形的外角及外角性质
3. 【答案】A
【知识点】三角形的认识
4. 【答案】A
【解析】 ，．
【知识点】全等形的概念及性质、三角形的内角和
5. 【答案】C
【解析】延长 交 于 ，
垂直 的平分线 于 ，
，，
在 和 中，
，
，，
和 等底同高，
，
．
【知识点】全等三角形的性质与判定
6. 【答案】C
【知识点】等腰三角形
7. 【答案】D
【解析】在 中，，
则 ，
解得 ，
所以 ，
即 ．
【知识点】直角三角形的性质
8. 【答案】D
【解析】 ，
，，，，
垂直平分 ，
平分 ， 平分 ，
平分 都是正确的，
只有选项D不一定正确．
【知识点】对应角相等、垂直平分线的性质与判定、对应边相等
9. 【答案】C
【知识点】逆命题与否命题
10. 【答案】B
【解析】第一个图形是轴对称图形，有 条对称轴；
第二个图形是轴对称图形，有 条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有 条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有 条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 ．
【知识点】轴对称
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】两直线平行，同位角相等．
【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
【知识点】逆命题与否命题
12. 【答案】
【解析】如图所示：
由图形可得：，
三个全等三角形，
，
又 ，
，
的度数是 ．
【知识点】全等形的概念及性质
13. 【答案】①②④
【解析】 ，，
① 正确，
，，
，
又 ，，
② 正确，
，，
④ ．正确，
而③不能证明．
【知识点】全等三角形的性质与判定
14. 【答案】 或
【知识点】等腰三角形、三角形的外角及外角性质
15. 【答案】
【解析】 ，，
，
．
，
．
【知识点】等边对等角、三角形的内角和
16. 【答案】
【知识点】勾股定理
17. 【答案】
【解析】连接 ，
，，，
，
在 中，，
是直角三角形，
．
【知识点】勾股逆定理
18. 【答案】
【解析】连接 ，
， 为 的中点，
，
是等边三角形，
，
，
，，， 在以点 为圆心的圆上，作 ，
，
过 作 于 ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
【知识点】勾股定理、等腰直角三角形
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，，
，
．
【知识点】全等形的概念及性质、角边角
20. 【答案】
(1) 如图，连接 ．
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
在 中，，
；
(2) ，，
，
是 边的垂直平分线，
，
，
，
，，，
【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质
21. 【答案】
(1) 由题意得：．
，，
．
(2) 没有变化，都是 度．
理由如下：
，
．
，
．
．
【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、全等三角形的判定
22. 【答案】
(1) 如图 ，过 作 于 ，
，，
，，
，即 ．
(2) 如图 ，过 作 于 ，
，，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
又 ，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质、勾股定理
23. 【答案】
(1)
(2) ，，，
．
．
．
【知识点】勾股定理、勾股逆定理
24. 【答案】
(1) ，
，
，
，
．
(2) ，
，
，
是 的外角，
，
，
．
【知识点】内错角、同位角相等、三角形的外角及外角性质、内错角相等
25. 【答案】
(1) 正确补全图形；
(2) ；；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【知识点】垂直平分线的判定、尺规作图
26. 【答案】
(1) 是等边三角形
，，
又 点 ， 运动速度相同，
，
在 与 中，
．
(2) 点 ， 在运动的过程中， 不变．
理由：
，
，
，
．
(3)
【解析】
(3) ，
，
，
．
【知识点】边角边、三角形的外角及外角性质、等边三角形的性质