13.3.1 等腰三角形
图片预览
文档简介
课件28张PPT。13.3.1 等腰三角形科右前旗第七中学 王晓菊有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 底边知识储备库心灵手巧材料: 剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
探索发现1、剪出的是等腰三角形吗？ 说说理由。
2、等腰三角形是不是轴对称 图形?它的对成轴在哪？
3、利用轴对称图形的性质，你还可以大胆猜测等腰三角形除了有一组腰长度相等外，还有其他相等的量吗？
猜想： 角: ① ∠B = ∠C
②∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD → 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
等腰三角形是轴对称图形；
已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你还有其它的方法吗？第二种第三种DD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.D12结论 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结1、如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）2、若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC 则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）知识的理解 3. 根据等腰三角形的性质2,在△ABC中， 当AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知识的运用 练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；72 练习1 填空：
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °； 知识的运用 108练习1 填空：
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,
则它的另外两个内角的度数
分别是 .知识的运用 70°和40°或55 ° 和55°（4）等腰三角形的两边长为4和9，则它的周长是：22 练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.知识的运用 解：∠B = 45°
∠C = 45°
∠BAD = 45°
∠DAC = 45°BD=AD=DC判断：
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××知识的运用 知识运用 如图，△ABC 中,BD =BC =AD．
∠CBD= 30°求∠ C、∠A的度数．∠C = 75° ∠A= 37.5°挑战自我 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．χχ2χ2χχ ∠A= 36°趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，
你知道∠CBD的度数吗？
那可以求出∠ MEF的度数吗。这节课你有收获吗？1、“等边对等角”和“三线合一”是证明角、线段相等的新方法，不必再绕到三角形全等来证明
2、等腰三角形辅助线添加方法：作三线之一
布置作业1、预习课本P77－78
2、书面作业:P81第1题，
P82第4 、7题再见(3)等腰三角形两腰上
的中线相等(4)等腰三角形两底角
平分线相等
(5)等腰三角形两腰上的高
相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?DE、DF分别是AB、
AC边上的中线DDE、DF分别是∠ADB、∠ADC
的角平分线
(1)ABDCEAD上任意一点与B、C
的连接线(2)讨论你能用一句话来叙述这个结论吗？等腰三角形的
两个底角相等。等边对等角∵AB=AC
∴∠B=∠C定理的三种表示形式等腰三角形的
两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言板书D12方法一：角平分线应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2
∴BD＝DC AD⊥BC1、等腰三角形的顶角的平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高。方法二：作高线D┌3、等腰三角形的底边上的高，
既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：
∵AB＝AC AD⊥BC ∴BD＝DC ∠1＝∠2
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
ABCD21
（2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
探索发现1、剪出的是等腰三角形吗？ 说说理由。
2、等腰三角形是不是轴对称 图形?它的对成轴在哪？
3、利用轴对称图形的性质，你还可以大胆猜测等腰三角形除了有一组腰长度相等外，还有其他相等的量吗？
猜想： 角: ① ∠B = ∠C
②∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD → 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
等腰三角形是轴对称图形；
已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你还有其它的方法吗？第二种第三种DD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.D12结论 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结1、如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）2、若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC 则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）知识的理解 3. 根据等腰三角形的性质2,在△ABC中， 当AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知识的运用 练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；72 练习1 填空：
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °； 知识的运用 108练习1 填空：
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,
则它的另外两个内角的度数
分别是 .知识的运用 70°和40°或55 ° 和55°（4）等腰三角形的两边长为4和9，则它的周长是：22 练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.知识的运用 解：∠B = 45°
∠C = 45°
∠BAD = 45°
∠DAC = 45°BD=AD=DC判断：
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××知识的运用 知识运用 如图，△ABC 中,BD =BC =AD．
∠CBD= 30°求∠ C、∠A的度数．∠C = 75° ∠A= 37.5°挑战自我 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．χχ2χ2χχ ∠A= 36°趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，
你知道∠CBD的度数吗？
那可以求出∠ MEF的度数吗。这节课你有收获吗？1、“等边对等角”和“三线合一”是证明角、线段相等的新方法，不必再绕到三角形全等来证明
2、等腰三角形辅助线添加方法：作三线之一
布置作业1、预习课本P77－78
2、书面作业:P81第1题，
P82第4 、7题再见(3)等腰三角形两腰上
的中线相等(4)等腰三角形两底角
平分线相等
(5)等腰三角形两腰上的高
相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?DE、DF分别是AB、
AC边上的中线DDE、DF分别是∠ADB、∠ADC
的角平分线
(1)ABDCEAD上任意一点与B、C
的连接线(2)讨论你能用一句话来叙述这个结论吗？等腰三角形的
两个底角相等。等边对等角∵AB=AC
∴∠B=∠C定理的三种表示形式等腰三角形的
两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言板书D12方法一：角平分线应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2
∴BD＝DC AD⊥BC1、等腰三角形的顶角的平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高。方法二：作高线D┌3、等腰三角形的底边上的高，
既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：
∵AB＝AC AD⊥BC ∴BD＝DC ∠1＝∠2
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
ABCD21