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初中数学华师大版七年级下学期 第6章 6.3 实践与探索
一、单选题
1．（2021七上·临颍期末）用 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·南宁期末）如下图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
3．（2021七上·南宁期末）三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折，如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
4．（2021七上·原州期末）一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可成为一个正方形.设长方形的长为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·抚顺期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021七上·临颍期末）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为 ，则铁皮的长为 cm.
7．（2021七上·兴庆期末）小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是 km.
三、解答题
8．（2021七上·肃南期末）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
9．（2021七上·金昌期末）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？
四、综合题
10．（2021七上·临颍期末）甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行.
（1）甲、乙同时出发经过 相遇，且甲每小时的行程是乙每小时行程的3倍少 求乙骑自行车的速度.
（2）若甲、乙骑行速度保持与 中的速度相同，乙先出发 ，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？
11．（2021七上·大东期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作.
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
12．（2021七上·大东期末）如图，在长方形 中， ， .动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动；同时点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动.设 点运动的时间为 秒 .
（1）点 在 上运动时， ， ，点 在 上运动时， ， （用含 的代数式表示）；
（2）求当 为何值时， ；
（3）当 ， 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽x米，长为 米，
由题意得， ，
故答案为：C.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设长方形的宽x米，长为 米，根据题意可得周长为 米，据此列方程
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设 一竖列上相邻的三个数中中间的数为a，则上面的数为a-7，下面的数为a+7，由题意可得：
(a-7)+a+(a+7)=3a，由此可知：竖列上相邻的三个数的和一定为3的倍数，观察选项可知：40不是3的倍数.
故答案为：D.
【分析】本题考查日历的相关知识，对于日历的知识，要知道日历中同一列上的相邻的数相差7、同一行上的相邻的数相差1.本题根据同一列 上相邻的数相差7，据此设出中间的数为a，然后表示出上面的数以及下面的数，则一列上的三个数的和为3a，即一列上的三个数的和是3的倍数，根据这个结论即可解决本题.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设王明所购书的原价为x元，则90%x=162或80%x=162，
解得x=180或x=202.5.
故答案为：C.
【分析】此题考察一元一次方程的应用，首先由题意判断出王明购书选择的方案，然后列出方程求解即可. 此外，还可以先计算出第2种方案中一次性购书的最大钱数以及第3种方案中一次性购书的最少钱数，然后判断出162符合第几种方案，进而求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，
根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得：x-1=（13-x）+2，
故答案为：：B.
【分析】设长方形的长为xcm，可得宽是（13-x）cm，根据长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
故答案为：A.
【分析】设有x辆车， 由若每3人乘一车，最终剩余2辆车 ，可得总人数为3(x-2)； 由若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可得总人数为2x+9，根据总人数列出方程即可.
6．【答案】29
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程得，
，
解得
故答案为29.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程，解方程即可.
7．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得：
，
解得：x=5，
答：甲、乙两村之间的距离为5km；
故答案为：5.
【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，可得小丽从甲村到乙村的时间为小时，小明从甲村到乙村的时间为小时，根据 小丽比小明晚到15分钟 ，列出方程，求出方程的解即可.
8．【答案】解：设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设进价为每件x元 ，可由售价=（1+利润率）×进价=零售价×九折-让利，列出方程，求解即可.
9．【答案】解：设这个班有x名同学，由题意，得
8x＋16＝9x 32，
解得：x＝48.
故这批教学仪器共有：8×48＋16＝400箱.
答：这个班有48名同学，这批教学仪器共有400箱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题的等量关系是抓住已知条件：若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱； 由此可知这个班的总人数不变，再设未知数，列方程求出方程的解即可。
10．【答案】（1）解：设乙骑自行车的速度为 ，则甲骑电瓶车的速度为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
则乙骑自行车的速度为
（2）解：由 知甲骑电瓶车的速度为 ，
设甲出发y小时后两人相遇，
根据题意得： ，
解得： ，
则甲出发 小时后两人相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为 ，则甲骑电瓶车的速度为 ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由（1）可知甲骑电瓶车的速度，设甲出发y小时后两人相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.
11．【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得： ，
解得： .
答：甲、乙合作20天才能把该工程完成
（2）解：甲队的费用为 元 ，
乙队的费用为 元 ，
元 .
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据甲独做4天工作量+甲乙合作工作量=总工作量，列出方程，求解即可；
（2）利用（1）结论分别求出甲、乙队的费用，然后求其和即可.
12．【答案】（1）；；；
（2）解：根据题意，可分为两种情况进行分析：
①点Q在线段BC上时，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
②点Q在线段AB上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴当 或6时，
（3）解：根据题意，当点Q在线段BC上运动时，点P、Q不存在相距3个单位长度；
当点Q在线段AB上运动时，有
①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
②P、Q两点相遇后相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
综合上述，t的值为 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，
∵动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，设 点运动的时间为 秒 .
∴ ， ；
点 在 上运动时，
∴ ， ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，结合线段的和差关系求解即可；
（2） 根据题意，可分为两种情况①点Q在线段BC上时，②点Q在线段AB上时，据此分别解答即可；
（3）根据题意，可分为两种情况①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，②P、Q两点相遇后相距3个单位长度， 据此分别列出方程，求解即可.
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初中数学华师大版七年级下学期 第6章 6.3 实践与探索
一、单选题
1．（2021七上·临颍期末）用 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽x米，长为 米，
由题意得， ，
故答案为：C.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设长方形的宽x米，长为 米，根据题意可得周长为 米，据此列方程
2．（2021七上·南宁期末）如下图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设 一竖列上相邻的三个数中中间的数为a，则上面的数为a-7，下面的数为a+7，由题意可得：
(a-7)+a+(a+7)=3a，由此可知：竖列上相邻的三个数的和一定为3的倍数，观察选项可知：40不是3的倍数.
故答案为：D.
【分析】本题考查日历的相关知识，对于日历的知识，要知道日历中同一列上的相邻的数相差7、同一行上的相邻的数相差1.本题根据同一列 上相邻的数相差7，据此设出中间的数为a，然后表示出上面的数以及下面的数，则一列上的三个数的和为3a，即一列上的三个数的和是3的倍数，根据这个结论即可解决本题.
3．（2021七上·南宁期末）三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折，如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设王明所购书的原价为x元，则90%x=162或80%x=162，
解得x=180或x=202.5.
故答案为：C.
【分析】此题考察一元一次方程的应用，首先由题意判断出王明购书选择的方案，然后列出方程求解即可. 此外，还可以先计算出第2种方案中一次性购书的最大钱数以及第3种方案中一次性购书的最少钱数，然后判断出162符合第几种方案，进而求解即可.
4．（2021七上·原州期末）一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可成为一个正方形.设长方形的长为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，
根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得：x-1=（13-x）+2，
故答案为：：B.
【分析】设长方形的长为xcm，可得宽是（13-x）cm，根据长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程即可.
5．（2021七上·抚顺期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
故答案为：A.
【分析】设有x辆车， 由若每3人乘一车，最终剩余2辆车 ，可得总人数为3(x-2)； 由若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可得总人数为2x+9，根据总人数列出方程即可.
二、填空题
6．（2021七上·临颍期末）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为 ，则铁皮的长为 cm.
【答案】29
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程得，
，
解得
故答案为29.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程，解方程即可.
7．（2021七上·兴庆期末）小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是 km.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得：
，
解得：x=5，
答：甲、乙两村之间的距离为5km；
故答案为：5.
【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，可得小丽从甲村到乙村的时间为小时，小明从甲村到乙村的时间为小时，根据 小丽比小明晚到15分钟 ，列出方程，求出方程的解即可.
三、解答题
8．（2021七上·肃南期末）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
【答案】解：设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设进价为每件x元 ，可由售价=（1+利润率）×进价=零售价×九折-让利，列出方程，求解即可.
9．（2021七上·金昌期末）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？
【答案】解：设这个班有x名同学，由题意，得
8x＋16＝9x 32，
解得：x＝48.
故这批教学仪器共有：8×48＋16＝400箱.
答：这个班有48名同学，这批教学仪器共有400箱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题的等量关系是抓住已知条件：若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱； 由此可知这个班的总人数不变，再设未知数，列方程求出方程的解即可。
四、综合题
10．（2021七上·临颍期末）甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行.
（1）甲、乙同时出发经过 相遇，且甲每小时的行程是乙每小时行程的3倍少 求乙骑自行车的速度.
（2）若甲、乙骑行速度保持与 中的速度相同，乙先出发 ，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？
【答案】（1）解：设乙骑自行车的速度为 ，则甲骑电瓶车的速度为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
则乙骑自行车的速度为
（2）解：由 知甲骑电瓶车的速度为 ，
设甲出发y小时后两人相遇，
根据题意得： ，
解得： ，
则甲出发 小时后两人相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为 ，则甲骑电瓶车的速度为 ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由（1）可知甲骑电瓶车的速度，设甲出发y小时后两人相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.
11．（2021七上·大东期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作.
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得： ，
解得： .
答：甲、乙合作20天才能把该工程完成
（2）解：甲队的费用为 元 ，
乙队的费用为 元 ，
元 .
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据甲独做4天工作量+甲乙合作工作量=总工作量，列出方程，求解即可；
（2）利用（1）结论分别求出甲、乙队的费用，然后求其和即可.
12．（2021七上·大东期末）如图，在长方形 中， ， .动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动；同时点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动.设 点运动的时间为 秒 .
（1）点 在 上运动时， ， ，点 在 上运动时， ， （用含 的代数式表示）；
（2）求当 为何值时， ；
（3）当 ， 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出 的值.
【答案】（1）；；；
（2）解：根据题意，可分为两种情况进行分析：
①点Q在线段BC上时，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
②点Q在线段AB上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴当 或6时，
（3）解：根据题意，当点Q在线段BC上运动时，点P、Q不存在相距3个单位长度；
当点Q在线段AB上运动时，有
①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
②P、Q两点相遇后相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
综合上述，t的值为 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，
∵动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，设 点运动的时间为 秒 .
∴ ， ；
点 在 上运动时，
∴ ， ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，结合线段的和差关系求解即可；
（2） 根据题意，可分为两种情况①点Q在线段BC上时，②点Q在线段AB上时，据此分别解答即可；
（3）根据题意，可分为两种情况①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，②P、Q两点相遇后相距3个单位长度， 据此分别列出方程，求解即可.
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