初中数学湘教版七年级下册1.2.2加减消元法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·大石桥期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得：5x=7，
解得：x=1.4，
把x=1.4代入①得：y=-0.4，
则方程组的解为 ，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法进行解方程组即可.
2．（2020七下·许昌期末）在解方程组中 ，①-②所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】在解方程组 中，① ②所得的方程是x＝3，
故答案为：C.
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断.
3．（2020七下·南丹期末）解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2－② B．①×3﹣②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①×2＋②得：
7x=9
故答案为：C.
【分析】观察方程组中y的系数特点：两方程y的系数存在2倍关系，符号相反，因此由①×2＋②，可以消去y。
4．（2020七下·重庆期末）已知二元一次方程组 如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是（ ）
A．4×①＋5×② B．5×①＋4×②
C．5×①－4×② D．4×①－5×②
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】在二元一次方程组 中，如果用加减消元法消去n，
则需5×①＋4×②，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法消n，根据n的系数的最小公倍数可确定两个方程所乘的数即可判断.
5．（2020七下·高新期中）解方程组 ，下列最佳方法是（ ）
A．代入法消去x，由(2)得：x=1+y
B．代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C．加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5
D．加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，得4x=9.
故答案为：D.
【分析】当二元一次方程组某一个未知数的系数相等或互为相反数，根据加减消元法解二元一次方程组最简单. 由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，即可求解.
6．（2020七下·长春期中）用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.
C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故答案为：C．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
7．（2020七下·北仑期末）当a为何值时，方程组 的解，x、y的值互为相反数（ ）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0
∵
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36
∴ 解得：
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a
解得：a＝8
故答案为：B.
【分析】本题x、y的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x、y的值，最后代入第一个方程即可求出a的值.
8．（2020七下·遂宁期末）如果关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x﹣2y=2的一个解，那么m的值为（ ）
A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣14
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得， ，解得 ，
将 代回②中得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ．
∵关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x﹣2y=2的一个解，
，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】首先解二元一次方程组，得到x，y的值，再将x，y的值代入 中得到一个关于m的方程，解方程即可．
9．（2020七下·滨海期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入 ，
得到 ，
由①+②得 ， ，
故答案为：C．
【分析】将 代入 ，即可得到未知数为a、b的方程组，解该方程组即可．
10．（2020七下·武川期末）若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m、n的值为（ ）.
A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 ， 分别代入方程mx+ny=6得，
，
①+②得：3m=12，
解得m=4，
将m=4代入①得，n=2，
则方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】将 ， 分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.
二、填空题
11．（2020七下·内江期中）解关于x，y方程组 可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m= ，n= ．
【答案】﹣23；﹣39
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵解关于x，y方程组 可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，
∴ ，
即 ，
解得：m=-23，n=-39，
故答案为：-23，-39．
【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．
12．（2020七下·十堰期末）如果 ， ，那么x＋y＝ .
【答案】3.6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当 ＞ ＞ 时，整理得：
解得： 不合题意，舍去，
当 ＞ ＜ 时，整理得：
①②得：
把 代入①得；
，符合题意，
当 ＜ ＞ 时，整理得；
不合题意舍去，
当 ＜ ＜ 时，整理得；
不合题意舍去，
综上： ，所以 .
故答案为：3.6.
【分析】分四种情况讨论；当 ＞ ＞ 时；当 ＞ ＜ 时，当 ＜ ＞ 时，当 ＜ ＜ 时，分别解去掉绝对值后的方程组可得答案.
13．（2020七下·和平期末）若方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，则m的值等于 ．
【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
14．（2020七下·顺义期中）下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组
（1）方法一：由 ，得
把 代入 ，得 ．
（2）方法二： ，得
，得 ．
（3）方法三： ，得
，得 ．
（4）方法四：由 ，得 ⑥
把 代入⑥，得 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，（1）方法一：由①，得 ③，
把③代入②，得 ；（2）方法二：①×3，得 ④
④－②，得 ；（3）方法三：①×（﹣1），得 ⑤
⑤＋②，得 ；（4）方法四：由②，得 ⑥，
把①代入⑥，得 ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．
三、解答题
15．（2020七下·巴南期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原方程组变形成 ，
把①代入②，得 ，解之，得 .
把 代入①，得 ，解之，得 .
所以原方程组的解为 .
（2）解：原方程化简，得
由 ，得 ，解之，得 .
把 代入方程③，得 ，解之，得 .
所以原方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法,首先将①方程变形为用含x的式子表示y，然后代入②方程消去y求出x的值，然后将x的值，代入①方程即可求出y的值，从而求出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成一般形式，利用加减消元法，用 ③-④ 消去x，求出y的值，将y的值代入③方程求出x的值，从而即可得出方程组的解.
16．（2020七下·通榆期末）已知关于x、y方程组 的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数解。
【答案】解：
①+②得4(x+y)=8-4m
即x+y=2-m
∵x+y>0
∴2-m.>0
∴m<2
∴m的非负整数解为0，1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将二元一次方程组的两个方程求和，即可得到代数式x+y的值为2m，根据x+y的值大于0，即可得到m的取值范围。
17．（2020七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③
③×16 得 16x+16y＝16 ④
②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2
∴原方程组的解是
请你仿上面的解法解方程组
【答案】解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③
①﹣③×2019 得：x＝﹣1
把x＝﹣1代入③得：y＝2
所以原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019 得：x＝﹣1，再求y即可.
18．（2020七下·番禺期末）已知关于x，y的方程组 的解都为正数．
（1）当a=2时，解此方程组；
（2）求a的取值范围；
（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．
【答案】（1）解：当 时，方程组为
①②得：
解得
将 代入①得：
解得
则此方程组的解为 ；
（2）解：
③④得：
解得
将 代入③得：
解得
则此方程组的解为
方程组的解都为正数
解得 ；
（3）解： ，且
解得
结合（2）的结论得：
将 代入 得：
故 ．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得；（3）先根据 求出a的取值范围，再根据 化简z，由此即可得．
19．（2020七下·蓬溪期中）仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得：16x+16y=16④
②-④，得：x=-1
将x=-1
代入③得：y=2
∴原方程组的解为：
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ，其中 ．
【答案】（1）解：
①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④-②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=-402，
∴方程组的解为：
（2）解：
①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，
∵m≠n，
∴x+y=1 ③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④-②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=-2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
20．（2020七下·长春期末）规定：形如关于 的方程 与 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 ，由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组．
（1）求方程 的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于 的方程组 为共轭方程组，则a= ，b= ；
（3）若方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格：
x 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（4）解下列方程组(直接写出方程组的解即可)
的解为 ； 的解为 ； 的解为 ．
结论：若共轭方程组 的解是 ，请直接写出 与 的数量关系 ．
【答案】（1）x+3y=5
（2）1；1
（3）－0.5x+y=－1
（4）；；；m=n
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据定义得方程 的共轭二元一次方程是x+3y=5，
故答案为：x+3y=5；（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，
解得a=1，b=1，
故答案为：1，1；（3）由题意得 ，
解得 ，
∴原方程为：x-0.5y=-1，
∴这个方程的共轭二元一次方程是－0.5x+y=－1，
故答案为：－0.5x+y=－1；（4）解方程组 ，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为 ；
解方程组 ，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是 ；
解方程组 ，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是 ，
∴解方程组 的解是 中 与 的数量关系是m=n，
故答案为： ， ， ，m=n.
【分析】（1）根据定义解答；（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，解方程即可得到答案；（3）将x与y的对应值代入x+ky=b中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；（4）分别根据代入法或是加减法解方程组，观察解中x与y的关系即可得到答案.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册1.2.2加减消元法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·大石桥期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·许昌期末）在解方程组中 ，①-②所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·南丹期末）解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2－② B．①×3﹣②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
4．（2020七下·重庆期末）已知二元一次方程组 如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是（ ）
A．4×①＋5×② B．5×①＋4×②
C．5×①－4×② D．4×①－5×②
5．（2020七下·高新期中）解方程组 ，下列最佳方法是（ ）
A．代入法消去x，由(2)得：x=1+y
B．代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C．加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5
D．加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
6．（2020七下·长春期中）用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.
C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.
7．（2020七下·北仑期末）当a为何值时，方程组 的解，x、y的值互为相反数（ ）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
8．（2020七下·遂宁期末）如果关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x﹣2y=2的一个解，那么m的值为（ ）
A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣14
9．（2020七下·滨海期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
10．（2020七下·武川期末）若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m、n的值为（ ）.
A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4
二、填空题
11．（2020七下·内江期中）解关于x，y方程组 可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m= ，n= ．
12．（2020七下·十堰期末）如果 ， ，那么x＋y＝ .
13．（2020七下·和平期末）若方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，则m的值等于 ．
14．（2020七下·顺义期中）下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组
（1）方法一：由 ，得
把 代入 ，得 ．
（2）方法二： ，得
，得 ．
（3）方法三： ，得
，得 ．
（4）方法四：由 ，得 ⑥
把 代入⑥，得 ．
三、解答题
15．（2020七下·巴南期末）解下列方程组：
（1）
（2）
16．（2020七下·通榆期末）已知关于x、y方程组 的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数解。
17．（2020七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③
③×16 得 16x+16y＝16 ④
②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2
∴原方程组的解是
请你仿上面的解法解方程组
18．（2020七下·番禺期末）已知关于x，y的方程组 的解都为正数．
（1）当a=2时，解此方程组；
（2）求a的取值范围；
（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．
19．（2020七下·蓬溪期中）仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得：16x+16y=16④
②-④，得：x=-1
将x=-1
代入③得：y=2
∴原方程组的解为：
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ，其中 ．
20．（2020七下·长春期末）规定：形如关于 的方程 与 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 ，由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组．
（1）求方程 的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于 的方程组 为共轭方程组，则a= ，b= ；
（3）若方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格：
x 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（4）解下列方程组(直接写出方程组的解即可)
的解为 ； 的解为 ； 的解为 ．
结论：若共轭方程组 的解是 ，请直接写出 与 的数量关系 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得：5x=7，
解得：x=1.4，
把x=1.4代入①得：y=-0.4，
则方程组的解为 ，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法进行解方程组即可.
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】在解方程组 中，① ②所得的方程是x＝3，
故答案为：C.
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断.
3．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①×2＋②得：
7x=9
故答案为：C.
【分析】观察方程组中y的系数特点：两方程y的系数存在2倍关系，符号相反，因此由①×2＋②，可以消去y。
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】在二元一次方程组 中，如果用加减消元法消去n，
则需5×①＋4×②，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法消n，根据n的系数的最小公倍数可确定两个方程所乘的数即可判断.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，得4x=9.
故答案为：D.
【分析】当二元一次方程组某一个未知数的系数相等或互为相反数，根据加减消元法解二元一次方程组最简单. 由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故答案为：C．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0
∵
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36
∴ 解得：
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a
解得：a＝8
故答案为：B.
【分析】本题x、y的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x、y的值，最后代入第一个方程即可求出a的值.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得， ，解得 ，
将 代回②中得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ．
∵关于x，y的方程组 的解是二元一次方程3x﹣2y=2的一个解，
，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】首先解二元一次方程组，得到x，y的值，再将x，y的值代入 中得到一个关于m的方程，解方程即可．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入 ，
得到 ，
由①+②得 ， ，
故答案为：C．
【分析】将 代入 ，即可得到未知数为a、b的方程组，解该方程组即可．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 ， 分别代入方程mx+ny=6得，
，
①+②得：3m=12，
解得m=4，
将m=4代入①得，n=2，
则方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】将 ， 分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.
11．【答案】﹣23；﹣39
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵解关于x，y方程组 可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，
∴ ，
即 ，
解得：m=-23，n=-39，
故答案为：-23，-39．
【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．
12．【答案】3.6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当 ＞ ＞ 时，整理得：
解得： 不合题意，舍去，
当 ＞ ＜ 时，整理得：
①②得：
把 代入①得；
，符合题意，
当 ＜ ＞ 时，整理得；
不合题意舍去，
当 ＜ ＜ 时，整理得；
不合题意舍去，
综上： ，所以 .
故答案为：3.6.
【分析】分四种情况讨论；当 ＞ ＞ 时；当 ＞ ＜ 时，当 ＜ ＞ 时，当 ＜ ＜ 时，分别解去掉绝对值后的方程组可得答案.
13．【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
14．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，（1）方法一：由①，得 ③，
把③代入②，得 ；（2）方法二：①×3，得 ④
④－②，得 ；（3）方法三：①×（﹣1），得 ⑤
⑤＋②，得 ；（4）方法四：由②，得 ⑥，
把①代入⑥，得 ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．
15．【答案】（1）解：原方程组变形成 ，
把①代入②，得 ，解之，得 .
把 代入①，得 ，解之，得 .
所以原方程组的解为 .
（2）解：原方程化简，得
由 ，得 ，解之，得 .
把 代入方程③，得 ，解之，得 .
所以原方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法,首先将①方程变形为用含x的式子表示y，然后代入②方程消去y求出x的值，然后将x的值，代入①方程即可求出y的值，从而求出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成一般形式，利用加减消元法，用 ③-④ 消去x，求出y的值，将y的值代入③方程求出x的值，从而即可得出方程组的解.
16．【答案】解：
①+②得4(x+y)=8-4m
即x+y=2-m
∵x+y>0
∴2-m.>0
∴m<2
∴m的非负整数解为0，1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将二元一次方程组的两个方程求和，即可得到代数式x+y的值为2m，根据x+y的值大于0，即可得到m的取值范围。
17．【答案】解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③
①﹣③×2019 得：x＝﹣1
把x＝﹣1代入③得：y＝2
所以原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019 得：x＝﹣1，再求y即可.
18．【答案】（1）解：当 时，方程组为
①②得：
解得
将 代入①得：
解得
则此方程组的解为 ；
（2）解：
③④得：
解得
将 代入③得：
解得
则此方程组的解为
方程组的解都为正数
解得 ；
（3）解： ，且
解得
结合（2）的结论得：
将 代入 得：
故 ．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得；（3）先根据 求出a的取值范围，再根据 化简z，由此即可得．
19．【答案】（1）解：
①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，
③×2010，得：2010x+2010y=4020④，
④-②，得：y=404，
将y=404代入③得：x=-402，
∴方程组的解为：
（2）解：
①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，
∵m≠n，
∴x+y=1 ③，
③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，
④-②，得：y=3，
将y=3代入③得：x=-2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n，的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．
20．【答案】（1）x+3y=5
（2）1；1
（3）－0.5x+y=－1
（4）；；；m=n
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据定义得方程 的共轭二元一次方程是x+3y=5，
故答案为：x+3y=5；（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，
解得a=1，b=1，
故答案为：1，1；（3）由题意得 ，
解得 ，
∴原方程为：x-0.5y=-1，
∴这个方程的共轭二元一次方程是－0.5x+y=－1，
故答案为：－0.5x+y=－1；（4）解方程组 ，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为 ；
解方程组 ，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是 ；
解方程组 ，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是 ，
∴解方程组 的解是 中 与 的数量关系是m=n，
故答案为： ， ， ，m=n.
【分析】（1）根据定义解答；（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，解方程即可得到答案；（3）将x与y的对应值代入x+ky=b中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；（4）分别根据代入法或是加减法解方程组，观察解中x与y的关系即可得到答案.
1 / 1
