(共25张PPT)
专项培优①章末复习课
考点一 集合的基本概念
1．与集合中的元素有关问题的求解策略：
(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．
(2)看元素是否具有相应的限制条件．
(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．
2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1 (1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A中元素的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
(2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，a＝( )
A．4 B．2
C．0 D．0或4
C
A
解析：
(1)A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A中的元素个数为5.故选C.
(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数可解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4或a＝0(不合题意，舍去)．故选A.
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，则集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝( )
A．{1，2，3} B．{0，1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
C
C
解析：
(1)逐个列举可得，x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个．故选C.
(2)集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，由y＝|x＋1|，x∈A，当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝3，故得集合B＝{0，1，2，3}．故选C.
考点二 集合间的关系
1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A B的情况下，不要忽略掉A＝ 的情况．
2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
例2 (1)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x＜－1或x＞1}，则下列关系中正确的是( )
A．M＝P B．P M
C．M P D．( UM)＝
(2)已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若A B，则实数a的取值范围是__________．
C
0≤a≤1
解析：(1)因为P＝{x|x＜－1或x＞1，所以M≠P，A错误；M?P，B错误，C正确；( UM)＝{x|x＜－1}，D错误，故选C.
(2)借助数轴建立不等式组求解．因为A B，所以解得0≤a≤1.
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A．A＝B B．A＝
C．A B D．B A
(2)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}
C．{a|0≤a≤1} D．{a|0＜a＜1}
D
A
解析：(1)由真子集的概念知B A，故选D.
(2)当B＝ ，即2a－1
考点三 集合的运算
1．集合的运算有交(、并(、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．
2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．
例3 (1)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A＝( )
A．{2} B．{2，3}
C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}
(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} B．{1，0}
C．{1，3} D．{1，5}
D
C
解析：
(1)由条件可得A＝{1，2}，故(A＝{1，2，3，4}．故选D.
(2)因为A＝{1}，所以1∈B，所以1是关于x的方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．故选C.
跟踪训练3 (1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}，则P∪(CRQ)＝( )
A．{x|2≤x≤3} B．{x|－2＜x≤3}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤－2或x≥1}
B
解析：
(1)∵Q＝{x∈R|x≥2或x≤－2}
∴ RQ＝{x∈R|－2＜x＜2}，
则P∪(CRQ)＝{x|－2＜x≤3}故选B.
(2)
设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
A
解析： (2)注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3，2}，因此阴影部分显然表示的是A＝{2}．故选A
考点四 充分条件与必要条件
1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．
例4 (1)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M ”是“a∈N ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8}
C．{m|m＞－4} D．{m|m≥－4}
B
B
解析：(1)因为N M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．故选B.
(2)由4x－m<0得x<，由1≤3－x≤4得－1≤x≤2.
∵p是q的一个必要不充分条件，
∴>2，即m>8.故选B.
跟踪训练4 (1)若a∈R，则“a＝2 ”是“(a－1)(a－2)＝0 ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)若－a＜x＜－1成立的一个充分不必要条件是－2＜x＜－1，则a的取值范围是________．
A
a>2
解析：(1)若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，即a＝2 (a－1)(a－2)＝0.若(a－1)(a－2)＝0，则a＝2或a＝1，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．故选A.
(2)根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－22.
考点五 全称命题与特称命题
1．解题策略：
(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．
(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一命题为假．
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
2．通过对全称命题与特称命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例5 (1)已知命题p： n∈N*，n2＞n－1，则命题p的否定 p为( )
A． n∈N*，n2≤n－1
B． n∈N*，n2＜n－1
C． n∈N*，n2≤n－1
D． n∈N*，n2＜n－1
(2)命题“ x∈R，使x2＋ax－4a＜0 ”为假命题是“－16≤a≤0 ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C
C
解析：(1) p： n∈N*，n2≤n－1.故选C.
(2)依题意得“ x∈R，x2＋ax－4a≥0”是真命题，故Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选C.
跟踪训练5 (1)(多选)下列四个命题中的假命题为( )
A． x∈N，1＜4x＜3
B． x∈Z，5x－1＝0
C． x∈Q，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋x＋2＞0
(2)已知命题p： x∈R，m|x|＋1≤0，若 p为假命题，则实数m的取值范围是________．
ABC
{m|m<0}
解析：(1)由1<4x<3得0恒成立，因此选项D中命题为真命题．故选ABC.
(2)若 p为假命题，则p为真命题．
当m≥0时，m|x|＋1≥1>0，p为假命题；当m<0时，取x＝，则m|x|＋1＝m＋1＝－2＋1＝－1<0，p为真命题．因此若 p为假命题，则实数m的取值范围是{m|m<0}．专项培优①章末复习课
考点一 集合的基本概念
1．与集合中的元素有关问题的求解策略：
(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．
(2)看元素是否具有相应的限制条件．
(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．
2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1 (1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A中元素的个数是( )
A．3 B．4
C．5D．6
(2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，a＝( )
A．4B．2
C．0D．0或4
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1B．3
C．5D．9
(2)若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，则集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝( )
A．{1，2，3}B．{0，1，2}
C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}
考点二 集合间的关系
1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A B的情况下，不要忽略掉A＝ 的情况．
2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
例2 (1)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x＜－1或x＞1}，则下列关系中正确的是( )
A．M＝PB．P?M
C．M?PD．( UM)＝
(2)已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若A B，则实数a的取值范围是________．
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A．A＝BB．A＝
C．A?BD．B?A
(2)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1}B．{a|a＜1}
C．{a|0≤a≤1}D．{a|0＜a＜1}
考点三 集合的运算
1．集合的运算有交(、并(、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．
2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．
例3 (1)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A＝( )
A．{2}B．{2，3}
C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}
(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3}B．{1，0}
C．{1，3}D．{1，5}
跟踪训练3 (1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}，则P∪(CRQ)＝( )
A．{x|2≤x≤3}B．{x|－2＜x≤3}
C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤－2或x≥1}
(2)
设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2}D．{－2，3}
考点四 充分条件与必要条件
1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．
例4 (1)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2)已知p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )
A．{m|m≥8}B．{m|m＞8}
C．{m|m＞－4}D．{m|m≥－4}
跟踪训练4 (1)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)若－a＜x＜－1成立的一个充分不必要条件是－2＜x＜－1，则a的取值范围是________．
考点五 全称命题与特称命题
1．解题策略：
(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．
(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一命题为假．
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
2．通过对全称命题与特称命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例5 (1)已知命题p： n∈N*，n2＞n－1，则命题p的否定 p为( )
A． n∈N*，n2≤n－1
B． n∈N*，n2＜n－1
C． n∈N*，n2≤n－1
D． n∈N*，n2＜n－1
(2)命题“ x∈R，使x2＋ax－4a＜0”为假命题是“－16≤a≤0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
跟踪训练5 (1)(多选)下列四个命题中的假命题为( )
A． x∈N，1＜4x＜3
B． x∈Z，5x－1＝0
C． x∈Q，x2－1＝0
D． x∈R，x2＋x＋2＞0
(2)已知命题p： x∈R，m|x|＋1≤0，若 p为假命题，则实数m的取值范围是________．
专项培优① 章末复习课
考点聚集·分类突破
例1 解析：(1)A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A中的元素个数为5.故选C.
(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数可解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4或a＝0(不合题意，舍去)．故选A.
答案：(1)C (2)A
跟踪训练1 解析：(1)逐个列举可得，x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个．故选C.
(2)集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，由y＝|x＋1|，x∈A，当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝3，故得集合B＝{0，1，2，3}．故选C.
答案：(1)C (2)C
例2 解析：(1)因为P＝{x|x＜－1或x＞1，所以M≠P，A错误；M?P，B错误，C正确；( UM)＝{x|x＜－1}，D错误，故选C.
(2)借助数轴建立不等式组求解．因为A B，所以解得0≤a≤1.
答案：(1)C (2)0≤a≤1
跟踪训练2 解析：(1)由真子集的概念知B?A，故选D.
(2)当B＝ ，即2a－1答案：(1)D (2)A
例3 解析：(1)由条件可得A＝{1，2}，故(A＝{1，2，3，4}．故选D.
(2)因为A＝{1}，所以1∈B，所以1是关于x的方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．故选C.
答案：(1)D (2)C
跟踪训练3 解析：(1)∵Q＝{x∈R|x≥2或x≤－2}
∴ RQ＝{x∈R|－2＜x＜2}，则P∪( RQ)＝{x|－2＜x≤3}故选B.
(2)注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3，2}，因此阴影部分显然表示的是A＝{2}．故选A.
答案：(1)B (2)A
例4 解析：(1)因为N?M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．故选B.
(2)由4x－m<0得x<，由1≤3－x≤4得－1≤x≤2.
∵p是q的一个必要不充分条件，∴>2，即m>8.故选B.
答案：(1)B (2)B
跟踪训练4 解析：(1)若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，即a＝2 (a－1)(a－2)＝0.若(a－1)(a－2)＝0，则a＝2或a＝1，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．故选A.
(2)根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－22.
答案：(1)A (2)a>2
例5 解析：(1) p： n∈N*，n2≤n－1.故选C.
(2)依题意得“ x∈R，x2＋ax－4a≥0”是真命题，故Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选C.
答案：(1)C (2)C
跟踪训练5 解析：(1)由1<4x<3得0恒成立，因此选项D中命题为真命题．故选ABC.
(2)若 p为假命题，则p为真命题．
当m≥0时，m|x|＋1≥1>0，p为假命题；当m<0时，取x＝，则m|x|＋1＝m＋1＝－2＋1＝－1<0，p为真命题．因此若 p为假命题，则实数m的取值范围是{m|m<0}．
答案：(1)ABC (2){m|m<0}
1(共22张PPT)
专项培优 1 章末复习课
考点一 集合的基本概念
1．与集合中的元素有关问题的求解策略：
(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．
(2)看元素是否具有相应的限制条件．
(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．
2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1 (1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
答案：A
解析：集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．
(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为( )
A．3 B．1
C．－3 D．－1
解析：若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；
若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，
解得a＝1(舍)或a＝－1，
故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3.
答案：C
(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为________．
{0，}
解析：当a＝0时，则有{x|ax2＋x＋2＝0}＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，合乎题意；
当a≠0时，由题意可得Δ＝1－8a＝0，解得a＝.
综上所述，实数a的取值集合为{0，}．
考点二 集合间的关系
1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A B的情况下，不要忽略掉A＝ 的情况．
2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
例2 (1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )
A．M N B．N M
C．M RN D．N RM
答案：A
解析：N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，
RN＝{x|－2≤x≤2}， RM＝{x|x≤4}，
∴M N.
(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A B，则a等于( )
A．－3 B．－2
C．0 D．1
解析：因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意．
答案：B
(3)已知集合A满足{1} A {1，2，3，4}，这样的集合A有________个( )
A．5 B．6
C．7 D．8
答案：C
解析：由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．
考点三 集合的运算
1．集合的运算有交(、并(、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．
2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．
例3 (1)正确表示图中阴影部分的是( )
A．( UA)∪B B.( UA)∪( UB)
C． U(A∪B) D. U(A
答案：C
解析：由题意图中阴影部分： U(A
(2)已知M＝{x|0A．{x|0C．{x|x≥－1} D．{－1，0，1}
解析：由题设，M＝{x|0答案：C
(3)已知集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x∈Z|x<3}，则M＝( )
A．M B．N
C．{－1，1} D．{－1，0，1}
答案：D
解析：方程x2－4＝0有两根x1＝2或x2＝－2，则由不等式x2－4<0可得－2则M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2又N＝{x∈Z|x<3}，
故M＝{x|－2考点四 充分条件与必要条件
1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．
例4 (1)已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )
A. 充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝－3时，|a|>2，a<2，所以|a|>2 a>2，
又a>2能推出|a|>2，
所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件．
答案：B
(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是( )
A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ＝b2－4ac≥0
D．若集合A B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件
解析：{x|x>2} {x|x<3}且{x|x<3} {x|x>2}，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则Δ≥0，反之亦然，故C正确；当集合A＝B时，应为充要条件，故D不正确．
答案：AC
(3)已知集合A＝{x|－2(－5，1)
解析：由题意及x∈B是x∈A成立的一个充分而不必要条件，得B A，
即解得，－5考点五 全称量词命题与存在量词命题
1．解题策略：
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在量词命题为假．
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
2．通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例5 (1)[2022·山西太原市高一期中](多选)下列存在量词命题中，为真命题的是( )
A．有些自然数是偶数
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C． x∈R，|x|<0
D． x∈Z，x2－2x＋3＝0
解析：对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；对于C，因 x∈R，|x|≥0是真命题，则 x∈R，|x|<0是假命题，C不正确；对于D，因 x∈R，x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0成立，则 x∈Z，x2－2x＋3＝0是假命题，D不正确．
答案：AB
(2)命题“ x>2，x2＋2>6”的否定是( )
A． x>2，x2＋2<6
B． x>2，x2＋2≤6
C． x>2，x2＋2<6
D． x>2，x2＋2≤6
答案：D
解析：命题“ x>2，x2＋2>6”为全称量词命题，
其否定应为存在量词命题，即 x>2，x2＋2≤6.
(3)已知命题p： x∈R，m|x|＋1≤0，若 p为假命题，则实数m的取值范围是________．
{m|m<0}
解析：若 p为假命题，则p为真命题．
当m≥0时，m|x|＋1≥1>0，p为假命题；当m<0时，取x＝，则m|x|＋1＝m||＋1＝－2＋1＝－1<0，p为真命题．因此若 p为假命题，则实数m的取值范围是{m|m<0}．专项培优1章末复习课
考点一 集合的基本概念
1．与集合中的元素有关问题的求解策略：
(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．
(2)看元素是否具有相应的限制条件．
(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．
2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1 (1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为( )
A．1B．2
C．3D．0
(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为( )
A．3B．1
C．－3D．－1
(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为________．
考点二 集合间的关系
1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A B的情况下，不要忽略掉A＝ 的情况．
2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
例2 (1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )
A．M NB．N M
C．M RND．N RM
(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A B，则a等于( )
A．－3B．－2
C．0D．1
(3)已知集合A满足{1} A {1，2，3，4}，这样的集合A有________个( )
A．5B．6
C．7D．8
考点三 集合的运算
1．集合的运算有交(、并(、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．
2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．
例3 (1)正确表示图中阴影部分的是( )
A．( UA)∪B B.( UA)∪( UB)
C． U(A∪B) D. U(A
(2)已知M＝{x|0A．{x|0C．{x|x≥－1}D．{－1，0，1}
(3)已知集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x∈Z|x<3}，则M＝( )
A．MB．N
C．{－1，1}D．{－1，0，1}
考点四 充分条件与必要条件
1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．
2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．
例4 (1)已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是( )
A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ＝b2－4ac≥0
D．若集合A B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件
(3)已知集合A＝{x|－2考点五 全称量词命题与存在量词命题
1．解题策略：
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在量词命题为假．
(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．
2．通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例5 (1)[2022·山西太原市高一期中](多选)下列存在量词命题中，为真命题的是( )
A．有些自然数是偶数
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C． x∈R，|x|<0
D． x∈Z，x2－2x＋3＝0
(2)命题“ x>2，x2＋2>6”的否定是( )
A． x>2，x2＋2<6
B． x>2，x2＋2≤6
C． x>2，x2＋2<6
D． x>2，x2＋2≤6
(3)已知命题p： x∈R，m|x|＋1≤0，若 p为假命题，则实数m的取值范围是________．
专项培优1 章末复习课
考点聚焦·分类突破
例1 解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．
(2)若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；
若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，
解得a＝1(舍)或a＝－1，
故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3.
(3)当a＝0时，则有{x|ax2＋x＋2＝0}＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，合乎题意；
当a≠0时，由题意可得Δ＝1－8a＝0，解得a＝.
综上所述，实数a的取值集合为{0，}．
答案：(1)A (2)C (3){0，}
例2 解析：(1)N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，
RN＝{x|－2≤x≤2}， RM＝{x|x≤4}，
∴M N.
(2)因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意．
(3)由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．
答案：(1)A (2)B (3)C
例3 解析：(1)由题意图中阴影部分： U(A
(2)由题设，M＝{x|0(3)方程x2－4＝0有两根x1＝2或x2＝－2，则由不等式x2－4<0可得－2则M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2又N＝{x∈Z|x<3}，
故M＝{x|－2答案：(1)C (2)C (3)D
例4 解析：(1)当a＝－3时，|a|>2，a<2，所以|a|>2a>2，
又a>2能推出|a|>2，
所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件．
(2){x|x>2} {x|x<3}且{x|x<3} {x|x>2}，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则Δ≥0，反之亦然，故C正确；当集合A＝B时，应为充要条件，故D不正确．
(3)由题意及x∈B是x∈A成立的一个充分而不必要条件，得B?A，
即解得，－5答案：(1)B (2)AC (－5，1)
例5 解析：(1)对于A，2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；对于B，6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；对于C，因 x∈R，|x|≥0是真命题，则 x∈R，|x|<0是假命题，C不正确；对于D，因 x∈R，x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0成立，则 x∈Z，x2－2x＋3＝0是假命题，D不正确．
(2)命题“ x>2，x2＋2>6”为全称量词命题，
其否定应为存在量词命题，即 x>2，x2＋2≤6.
(3)若 p为假命题，则p为真命题．
当m≥0时，m|x|＋1≥1>0，p为假命题；当m<0时，取x＝，则m|x|＋1＝m||＋1＝－2＋1＝－1<0，p为真命题．因此若 p为假命题，则实数m的取值范围是{m|m<0}．
答案：(1)AB (2)D (3){m|m<0}
1