(共15张PPT)
专项培优 4 章末复习课
考点一 指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 求值：
×(0.25)0＋；
(2)(lg 2)2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2·lg 500－2lg 2＋eln 2.
解析：(1)原式＝4－＋π－3＝π.
(2)原式＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 5·lg 2＋lg 2(lg 5＋lg 100)－2lg 2＋2＝(lg 2＋lg 5)2＋2＝3.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2 (1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝的图象大致是( )
答案：D
解析：由于函数f(x)＝的定义域为R，且f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；
f(5)＝＝，
f(4)＝＝，
由于f(5)
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：B
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 (1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a解析：由题意知，0<0.123<0.120＝1，即01＝30<30.4<30.5＝<2，即1log0.40.12＝1＋log0.40.3，
又1＝log0.40.4即2答案：A
(2)(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则( )
A．a＝1
B．f(x)为非奇非偶函数
C．函数f(x)的值域为(－1，1)
D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为(－，1)
答案：ACD
解析：f(1)＝a－＝，求得a＝1，A正确；
a＝1时，f(x)＝1－＝，
∵f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R，∴f(x)为奇函数，B不正确；
∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<<1，－2<<0，
∴－1<1＋<1，C正确；
f(x)＝1－，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝是R上单调递减函数，所以f(x)＝1－是R上单调递增函数，
∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0 f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，
∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，
∴解集为(－，1)，D正确．
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 (1)函数f(x)＝－()x－2的零点所在区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，
∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，
又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，
∴零点所在区间是(1，2)．
答案：B
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，0)
答案：D
解析：设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，
而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：
所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．专项培优④章末复习课
考点一 指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 计算；
＋(lg4＋lg25)．
跟踪训练1 求值；
(2)log354－log32＋log23·log34.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式作函数图象．即“知式求图\”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2 (1)函数f＝xln的图象大致为( )
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
跟踪训练2 (多选)已知实数a，b，c满足lga＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是( )
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．c＞b＞a
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 (多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋，则下列结论正确的是( )
A．|f(x)|≥2
B．当x＜0时，f(x)＝－2x－
C．y轴是函数f(x)图象的一条对称轴
D．函数f(x)是增函数
跟踪训练3 已知a＝20.4，b＝20.6，c＝log2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．a＜c＜b
C．c＜b＜aD．c＜a＜b
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 (多选)已知函数f(x)＝
若方程f(x)＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为( )
A．x1x2＝1
B．a的取值范围为
C．的取值范围为[5，＋∞)
D．不等式f(x)＞2的解集为
跟踪训练4 已知函数f(x)＝恰有两个零点，则λ的取值范围为________．
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考点聚集·分类突破
例1 解析：(1)原式＝4－(24)＋－(0.23)－
＝4－2＋－5
＝－.
(2)原式＝1＋3×＋lg100
＝1＋3×＋2
＝5.
跟踪训练1 解析：(1)原式＝(25)＋23×＋1＋＝2＋4＋1＋＝.
(2)原式＝log3＋log24＝3＋2＝5.
例2 解析：(1)因为f＝－xln＝－f，所以f是奇函数，排除C，D.当0故选A.
(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：(1)A (2)B
跟踪训练2 解析：设lga＝10b＝＝t，t＞0则a＝10t，b＝lgt，c＝，
在同一坐标系中分别画出函数y＝lgx，y＝10x，y＝的图象，如图
当t＝x3时，a＞b＞c，
当t＝x2时，a＞c＞b，
当t＝x1时，c＞a＞b，
故选ABC.
答案：ABC
例3 解析：A选项：x＞0时，2x＞1，2x＋＞2，又∵f(x)为奇函数，所以x＜0，f(x)＜－2，则|f(x)|＞2，故A不正确；
B选项：x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝－f(x)，所以f(x)＝－2x－，故B选项正确；
C选项：f(x)为奇函数，且不为常函数，所以f(x)不是偶函数，不关于y轴对称，C选项错误；
D选项：x＞0时，f(x)＝2x＋，令x2＞x1＞0，f(x2)－f(x1)＝2x2＋－2x1－＝2x2－2x1＋＝(2x2－2x1)(1－)，因为x2＞x1＞0，所以2x2－2x1＞0，1－＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以x＞0时，f(x)为增函数，且由A选项可知，f(x)＞2；又∵f(x)为奇函数，所以x＜0时，f(x)也单调递增，且f(x)＜－2，又∵x＝0时，f(x)＝0，所以f(x)是增函数，故D正确．
答案：BD
跟踪训练3 解析：∵2＞1，∴y＝2x单调递增，y＝log2x单调递增，故20.6＞20.4＞20＝1，即b＞a＞1，log2＜log21＝0，即c＜0，所以c＜a＜b，故选D.
答案：D
例4 解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：
f(x)＝a有3个不等的实根
f(x)和y＝a有3个不同的交点，
∴a∈(0，2]，∵x1＜x2＜x3，logx1＝－logx2，logx1＋logx2＝log(x1·x2)＝0，
∴x1·x2＝1，＝2，x3＝5，
故x3∈[5，＋∞)，故∈[5，∞)，
结合图象不等式f(x)＞2的解集为∪(4，5)，
故选ACD.
答案：ACD
跟踪训练4 解析：令x2－2x－3＝0，可得x＝－1或x＝3，令ln (x－1)＝0，可得x＝2，∵x－1＞0，可得x＞1，则λ≥1.作出图象，结合图象可得1≤λ＜2或λ≥3时，f(x)恰有两零点．
答案：[1，2)∪[3，＋∞)
1专项培优4章末复习课
考点一 指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 求值：
×(0.25)0＋；
(2)(lg2)2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2·lg500－2lg2＋eln2.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2 (1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝的图象大致是( )
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 (1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a(2)(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则( )
A．a＝1
B．f(x)为非奇非偶函数
C．函数f(x)的值域为(－1，1)
D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为(－，1)
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 (1)函数f(x)＝－()x－2的零点所在区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，0)
专项培优4 章末复习课
考点聚集·分类突破
例1 解析：(1)原式＝4－＋π－3＝π.
(2)原式＝(lg2)2＋(lg5)2＋lg5·lg2＋lg2(lg5＋lg100)－2lg2＋2＝(lg2＋lg5)2＋2＝3.
例2 解析：(1)由于函数f(x)＝的定义域为R，且f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；
f(5)＝＝，
f(4)＝＝，
由于f(5)(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：(1)D (2)B
例3 解析：(1)由题意知，0<0.123<0.120＝1，即01＝30<30.4<30.5＝<2，即1log0.40.12＝1＋log0.40.3，
又1＝log0.40.4即2(2)f(1)＝a－＝，求得a＝1，A正确；
a＝1时，f(x)＝1－＝，
∵f(－x)＝＝＝－f(x)，
x∈R，∴f(x)为奇函数，B不正确；
∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴0<<1，－2<<0，
∴－1<1＋<1，C正确；
f(x)＝1－，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝是R上单调递减函数，
所以f(x)＝1－是R上单调递增函数，
∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0 f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，
∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，
∴解集为(－，1)，D正确．
答案：(1)A ACD
例4 解析：(1)由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，
∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，
又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，
∴零点所在区间是(1，2)．
(2)
设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，
而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：
所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．
答案：(1)B (2)D
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考点一 指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 求值：
×(0.25)0＋；
(2)(lg2)2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2·lg500－2lg2＋eln2.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2 (1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝的图象大致是( )
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 (1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a(2)(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则( )
A．a＝1
B．f(x)为非奇非偶函数
C．函数f(x)的值域为(－1，1)
D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为(－，1)
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 (1)函数f(x)＝－()x－2的零点所在区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，0)
专项培优4 章末复习课
考点聚集·分类突破
例1 解析：(1)原式＝4－＋π－3＝π.
(2)原式＝(lg2)2＋(lg5)2＋lg5·lg2＋lg2(lg5＋lg100)－2lg2＋2＝(lg2＋lg5)2＋2＝3.
例2 解析：(1)由于函数f(x)＝的定义域为R，且f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；
f(5)＝＝，
f(4)＝＝，
由于f(5)(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：(1)D (2)B
例3 解析：(1)由题意知，0<0.123<0.120＝1，即01＝30<30.4<30.5＝<2，即1log0.40.12＝1＋log0.40.3，
又1＝log0.40.4即2(2)f(1)＝a－＝，求得a＝1，A正确；
a＝1时，f(x)＝1－＝，
∵f(－x)＝＝＝－f(x)，
x∈R，∴f(x)为奇函数，B不正确；
∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴0<<1，－2<<0，
∴－1<1＋<1，C正确；
f(x)＝1－，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝是R上单调递减函数，
所以f(x)＝1－是R上单调递增函数，
∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0 f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，
∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，
∴解集为(－，1)，D正确．
答案：(1)A ACD
例4 解析：(1)由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，
∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，
又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，
∴零点所在区间是(1，2)．
(2)
设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，
而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：
所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．
答案：(1)B (2)D
1(共19张PPT)
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考点一 指教、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 计算（1）－＋－；
（2）（2021）0＋3×＋（lg 4＋lg 25）.
解析：(1)原式＝4－＋－
＝4－2＋－5
＝－.
(2)原式＝1＋3×＋lg 100
＝1＋3×＋2
＝5.
跟踪训练1 （1）求值＋＋＋；
（2）log354－log32＋log23·log34.
解析：(1)原式＝＋＋1＋
＝2＋4＋1＋
＝.
(2)原式＝＋
＝3＋2
＝5.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2（1）函数f(x)＝x ln的图象
大致为（ ）
（2）方程a－x＝logax（a＞0，且a≠1）
的实数解的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
A
B
解析：(1)因为f(-x)＝－x ln＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C，D.当0故选A.
(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0跟踪训练2 （多选）已知实数a，b，c满足lg a＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
答案：ABC
解析：设lg a＝10b＝＝t，t＞0则a＝10t，b＝lg t，c＝
在同一坐标系中分别画出函数y＝lg x，y＝10x，y＝的图象，如图
当t＝x3时，a＞b＞c
当t＝x2时，a＞c＞b
当t＝x1时，c＞a＞b
故选ABC.
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 （多选）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x＋，则下列结论正确的是（ ）
A．|f（x）|≥2
B．当x＜0时，f（x）＝－2x－
C．y轴是函数f（x）图象的一条对称轴
D．函数f（x）是增函数
答案：BD
解析：A选项：x＞0时，2x＞1，2x＋＞2，又f(x)为奇函数，所以x＜0，f(x)＜－2，则|f(x)|＞2，故A不正确；
B选项：x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝－f(x)，所以f(x)＝－2x－故B选项正确；
C选项；f(x)为奇函数，且不为常函数，所以f(x)不是偶函数，不关于y轴对称，C选项错误；
D选项：x＞0时，f(x)＝2x＋，令x2＞x1＞0，f(x2)－f(x1)＝＋－－＝－＋＝(－)(1－)因为x2＞x1＞0，所以－＞0，1－＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以x＞0时，f(x)为增函数，且由A选项可知，f(x)＞2；又f(x)为奇函数，所以x＜0时，f(x)也单调递增，且f(x)＜－2，x＝0时，f(x)＝0，所以f(x)是增函数，故D正确．
跟踪训练3 已知a＝20.4，b＝20.6，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
答案：D
解析：∵2＞1，∴y＝2x单调递增，y＝log2x单调递增，故20.6＞20.4＞20＝1，即b＞a＞1，＜log21＝0，即c＜0，所以c＜a＜b，
故选D.
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 （多选）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（ ）
A．x1x2＝1
B．a的取值范围为(0,)
C．的取值范围为[5，＋∞）
D．不等式f（x）＞2的解集为(0,)∪（4，5）
答案：ACD
解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：
f(x)＝a有3个不等的实根
f(x)和y＝a有3个不同的交点，
∴a∈(0，2]，∵x1＜x2＜x3，
x1＝－x2，
x1＋x2＝ (x1·x2)＝0，
∴x1·x2＝1，＝2，x3＝5，
故x3∈[5，＋∞)，故∈[5，∞)，
结合图象不等式f(x)＞2的解集为(0,)∪(4，5)，故选ACD.
跟踪训练4 已知函数f（x）＝,恰有两个零点，
则λ的取值范围为 ．
[1，2)∪[3，＋∞)
解析：令x2－2x－3＝0，可得x＝－1或x＝3，令ln (x－1)＝0，可得x＝2，∵x－1＞0，可得x＞1，则λ≥1.作出图象，结合图象可得1≤λ＜2 或λ≥3时，f(x)恰有两零点．(共15张PPT)
专项培优 4 章末复习课
考点一 指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1 求值：
×(0.25)0＋；
(2)(lg 2)2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2·lg 500－2lg 2＋eln 2.
解析：(1)原式＝4－＋π－3＝π.
(2)原式＝(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 5·lg 2＋lg 2(lg 5＋lg 100)－2lg 2＋2＝(lg 2＋lg 5)2＋2＝3.
考点二 指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2 (1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝的图象大致是( )
答案：D
解析：由于函数f(x)＝的定义域为R，且f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；
f(5)＝＝，
f(4)＝＝，
由于f(5)(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：B
考点三 指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3 (1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a解析：由题意知，0<0.123<0.120＝1，即01＝30<30.4<30.5＝<2，即1log0.40.12＝1＋log0.40.3，
又1＝log0.40.4即2答案：A
(2)(多选)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则( )
A．a＝1
B．f(x)为非奇非偶函数
C．函数f(x)的值域为(－1，1)
D．不等式f(3x2－1)＋f(x－3)<0的解集为(－，1)
答案：ACD
解析：f(1)＝a－＝，求得a＝1，A正确；
a＝1时，f(x)＝1－＝，
∵f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R，∴f(x)为奇函数，B不正确；
∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<<1，－2<<0，
∴－1<1＋<1，C正确；
f(x)＝1－，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝是R上单调递减函数，所以f(x)＝1－是R上单调递增函数，
∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0 f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，
∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，
∴解集为(－，1)，D正确．
考点四 函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4 (1)函数f(x)＝－()x－2的零点所在区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：由y＝x－2递增，y＝－()x递增，则y＝递增，又y＝递增，
∴f(x)＝－()x－2在定义域上递增，
又f(1)＝1－()－1＝－1<0，f(2)＝－1>0，
∴零点所在区间是(1，2)．
答案：B
(2)若关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，0)
答案：D
解析：设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，
而y＝t2－t＝(t－)2－(t>0)，如图所示：
所以a∈(－，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．