21.1 二次函数 学案

沪科版九年级数学·同步学案
二次函数与反比例函数
21.1 二次函数的概念
（1）二次函数的概念:
1. 一般地，解析式形如 (其中 a、b、c 是常数，且 a 0 )的函数叫做二次函数。
二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数
注：二次函数必须具备三个条件：
①整式方程；②是一个自变量的二次式；③二次项系数不为零。
2. 二次函数的定义域为一切实数。
3. 函数的表达式涉及函数的解析式和定义域。在具体问题中，有时只研究函数解析式，需要研究函数定义域时，如果未加说明，那么函数定义域由解析式确定；否则，必须指明函数的定义域。如果函数有实际背景，定义域的确定既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义。
例 1.下列函数中哪些是二次函数 哪些不是二次函数 若是二次函数，指出 a、b、c .
例2．若是二次函数，则常数 的值为（ ）
-2 2 D． 不能确定
例3．已知函数 （为常数）
当______时，该函数为二次函数；
当______时，该函数为一次函数.
例4．我市某竹艺企业设计了一款竹艺品，每件的成本是80元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是150元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）根据下表给出的销售单价计算出相应的销售利润，并填入表中
销售单价（元） 150 130 110 90 ···
销售数量 50 150 250 350 ···
销售利润（元）
（2）小明认为每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足我们学过的某种函数关系，请你帮他求出与
之间的函数关系式.
若是关于的二次函数，则
=______.
2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，-4，3 B．0，4，3 D． 不能确定
3. 已知函数
（1）若这个函数是一次函数，求的值;
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围
4. 某工厂计划为一批长方形形状的产品表面涂上油漆，长方形的长和宽相等，高比长多.
（1）长方形的长和宽用表示，长方形的表面积的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方形所需费用（元）来表示，那么的表达式是什么？