冀教版数学九年级下册 第三十二章投影与视达标测试卷2（含答案）

第三十一章 随机事件的概率 达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．太阳发出的光照在物体上是(　　)，路灯发出的光照在物体上是(　　)
A．平行投影，中心投影
B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影
D．中心投影，中心投影
2．【教材P96练习T1变式】【2022·丽水】如图是运动会领奖台，它的主视图是(　　)
3．把一个正六棱柱按如图的方式摆放，光线由上向下照射，此时正六棱柱的正投影是(　　)
4．【2021·巴中】某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是(　　)
5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(　　)
6．在同一时刻，身高为1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为(　　)
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
7．【教材P102练习T1变式】【2022·黔东南州】一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是(　　)
A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥
8．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　)
9．【2022·江西宜春模拟】自从学校开展双减工作，很大地减轻了学生作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质．王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是(　　)
A．落　 B．实　 C．政　 D．策
10．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行一圈回到点P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是(　　)
11．在有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度lA＞lC＞lB，则风影照A，B，C拍照的先后顺序是(　　)
A．A，B，C B．A，C，B
C．B，A，C D．B，C，A
12．如图所示，电灯P在木棒AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为(　　)
A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m
13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(　　)
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
15．【教材P107一起探究变式】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是(　　)
A．5 B．25　 C．10＋5　 D．35
16．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求出该几何体的体积为(　　)
A．60π B．70π C．90π D．160π
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小)．
18．【中考·金华】如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.
19．如图，要使正方体的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为24，则x－y＝________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．【教材P98做一做1变式】由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的视图．
21．如图，设点O为投影中心，长度为2的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′.已知点O到线段AB的距离为3，线段AB与投影A′B′的距离为5，求A′B′的长．
22．【教材P93B组T2变式】已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
23．如图，圆形铁皮的直径是 m，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置正方体的个数．
(1)请你画出该几何体的主视图和左视图．
(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？
25．如图①，王华同学晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.
(1)求两个路灯之间的距离．
(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影长BF是多少？
26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形纸带ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；
(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
答案
一、1．A　2．A　3．A　4．A　5．B　6．C
7．B　8．D　9．D　10．D　11．D　12．C
13．B　14．B　15．B　16．B
二、17．变小　18．20　19．6
三、20．解：如图所示：
21．解：设A′B′的长为x，
根据题意得＝，
解得x＝.
答：A′B′的长为.
22．解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交线段BC的延长线于点F，
线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF.
∴＝，
∴＝，解得DE＝10 m.
答：DE的长为10 m.
23．解：(1)连接BC.
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，
即BC＝ m，
∵扇形ABC是圆周角为90°的最大扇形，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴AB＝BC＝1 m.
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得
2πr＝，解得r＝.
∴所得圆锥的底面圆的半径为 m.
24．解：(1)如图所示：
(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．
25．解：(1)由题易知AP＝BQ，
设AP＝BQ＝x m.
∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，
∴＝，
∴＝，解得x＝3.
∴AB＝2×3＋12＝18(m)．
答：两个路灯之间的距离为18 m.
(2)设BF＝y m.
∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，
∴＝，即＝，
解得y＝3.6.
答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影长BF是3.6 m.
点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.
26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.
∵纸带的宽为15 cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，
∴∠BAD＝30°.
(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展
开图．
将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.
此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.
易得AC′＝2AE＝2×＝40(cm)，
∴在题图②中，BC＝40cm，
∴所需矩形纸带的长度为
MB＋BC＝30·cos 30°＋40＝55(cm)．