人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 14:26:20 | ||
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文档简介
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝5 C.(x－2)2＝3 D.(x－2)2＝5
2.一元二次方程x2＋x＝0的根是( )
A.1 B.0和1 C.－1 D.0和－1
3.若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )
A.－5 B.5 C.－4 D.4
4.已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )
A.－1或2 B.－1 C.2 D.0
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为( )
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣6）2＝36
8．一元二次方程x2﹣ax+1＝0的两实数根相等，则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＝2或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝2或a＝0
9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
二、填空题(每题3分，共24分)
11．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ．
13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a＝ ．
14．若方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
15．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝ ．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝ ．
17．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 ．
18．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有 支球队．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23、某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
24、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．
（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后PQ的长等于5cm2？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C B C B D A
二．填空题（共8小题）
11．解：∵该方程为一元二次方程，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3；
当m＝﹣3时m+3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；
所以m＝3．
12．解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得
x2﹣2x﹣35＝﹣26，
即x2﹣2x﹣9＝0；
②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，
所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；
故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．
13．解：∵x＝3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，
∴9﹣2×3+a＝0，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×m2＝0，
解得：m＝±2，
故答案为：±2．
15．解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，
∴a2+b2﹣3＝±5
∴a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意舍去）．
故答案为：8．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
18．解：设中国女足所在的A组共有x支球队，
依题意得：x（x﹣1）＝6，
整理得：x2﹣x﹣12＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣3（不合题意，舍去），
∴中国女足所在的A组共有4支球队．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m；（2）不能．
【分析】
（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；
（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.
【详解】
（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
．
解得，（不符合题意，舍去）．
33－3x=33－3×6=15．
答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m．
（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
，整理得
所以该方程无解，这一想法不能实现.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.
24、解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．
答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．
（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，
整理得x2﹣2x＝0，
解方程得：x＝0（舍去），x＝2．
所以2秒后PQ的长度等于5cm；
（3）不可能．
设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，
∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，
所以△BPQ的面积不可能等于7cm2
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝5 C.(x－2)2＝3 D.(x－2)2＝5
2.一元二次方程x2＋x＝0的根是( )
A.1 B.0和1 C.－1 D.0和－1
3.若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )
A.－5 B.5 C.－4 D.4
4.已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )
A.－1或2 B.－1 C.2 D.0
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为( )
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣6）2＝36
8．一元二次方程x2﹣ax+1＝0的两实数根相等，则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＝2或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝2或a＝0
9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
二、填空题(每题3分，共24分)
11．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ．
13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a＝ ．
14．若方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
15．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝ ．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝ ．
17．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 ．
18．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有 支球队．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23、某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
24、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．
（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后PQ的长等于5cm2？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C B C B D A
二．填空题（共8小题）
11．解：∵该方程为一元二次方程，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3；
当m＝﹣3时m+3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；
所以m＝3．
12．解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得
x2﹣2x﹣35＝﹣26，
即x2﹣2x﹣9＝0；
②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，
所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；
故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．
13．解：∵x＝3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，
∴9﹣2×3+a＝0，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4×1×m2＝0，
解得：m＝±2，
故答案为：±2．
15．解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，
∴a2+b2﹣3＝±5
∴a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意舍去）．
故答案为：8．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
18．解：设中国女足所在的A组共有x支球队，
依题意得：x（x﹣1）＝6，
整理得：x2﹣x﹣12＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣3（不合题意，舍去），
∴中国女足所在的A组共有4支球队．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m；（2）不能．
【分析】
（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；
（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.
【详解】
（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
．
解得，（不符合题意，舍去）．
33－3x=33－3×6=15．
答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m．
（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
，整理得
所以该方程无解，这一想法不能实现.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.
24、解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．
答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．
（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，
整理得x2﹣2x＝0，
解方程得：x＝0（舍去），x＝2．
所以2秒后PQ的长度等于5cm；
（3）不可能．
设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，
∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，
所以△BPQ的面积不可能等于7cm2
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