京改版九年级数学上册 第二十章解直角三角形单元测试 （含答案）

京改版九上解直角三角形单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）如图，在 中，，，则
A． B． C． D．
（3分）计算 ，其结果是
A． B． C． D．
（3分）在 中，，，，则
A． B． C． D．
（3分）如图，要测量 点到河岸 的距离，在 点测得 ，在 点测得 ，又测得 米，则 点到河岸 的距离为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
（3分）已知 ，求 ．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键
A． B． C． D．
（3分）如图，已知 ， 分别表示两幢相距 米的大楼，小明在大楼底部点 处观察，当仰角增大到 度时，恰好能通过大楼 的玻璃幕墙看到大楼 的顶部点 的像，那么大楼 的高度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
（3分）已知在 中， ， ，则 的值为
A． B． C． D．
（3分）在 中，，， 边上的高为 ，那么 的长等于
A． B． C． D．
（3分）在锐角 中， 是高，如果 ，，那么 的长为
A． B．
C． D．
（3分）将矩形纸片 ，按如图所示的方式向上折叠，当折痕 与 边的夹角为 ， 时，图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）如图，在 中，，，，则 的面积是 ．
（3分）计算： ．
（3分）当 时，．
在 中， 是斜边 上的高，那么与 的值相等的锐角三角比是 ．
（3分）如图，在 中，， 是 的中点，过 点作 的垂线交 于点 ，，，则 ．
（3分）在 中，，，，则 ．
（3分）如图所示，自动扶梯 段的长度为 米，倾斜角 为 ，高度 为 米．（结果用含 的三角比表示）
（3分）在 中，，若已知 ，，则 ．
（3分）在 中，，已知 和 ，那么 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）计算：．
（8分）如图，在 中，，已知 ，．
(1) 如果 ，求 ．
(2) 如果 ，求 ．
（8分）如图，在 中， 是 边上的高，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
（8分）在 中，．
(1) 已知 ，，求 ， 的长．
(2) 已知 ，，求 ， 的长．
（8分）如图，在 中，，．
(1) 求边 的长度；
(2) 求 的值．
（8分）如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点 ，， 在同一条直线上，小明在地面 处观测旗杆顶端 的仰角为 ，然后他正对建筑物的方向前进了 米到达地面的 处，又测得旗杆顶端 的仰角为 ，已知建筑物的高度 ．
(1) 求点 到建筑物 的距离；
(2) 求旗杆 的高度．（结果精确到 米）．参考数据：，．
（8分）如图，在直角梯形 中，，， 为腰 上一动点，联结 ，，，，．
(1) 求线段 的长．
(2) 设线段 的长为 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域．
（10分）如图，已知在 中，，，，点 在斜边 上，将 沿着过点 的一条直线翻折，使点 落在射线 上的点 处，连接 并延长，交射线 于 ．
(1) 当点 与点 重合时，求 的长．
(2) 当点 在 的延长线上时，设 为 ， 为 ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域．
(3) 连接 ，当 是直角三角形时，请直接写出 的长．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
【解析】如图所示：
在 中，，，
．
【知识点】锐角三角函数的概念
2. 【答案】A
【解析】 ．
【知识点】特殊角的三角函数值
3. 【答案】D
【知识点】解直角三角形
4. 【答案】B
【解析】过 作 ，
，，
，
米，
，
，
，
米，
米．
【知识点】等腰三角形、解直角三角形的实际应用
5. 【答案】D
【知识点】用计算器求三角函数值
6. 【答案】B
【解析】在 中，
， 米，
，
解得：（米），
当仰角增大到 度时，恰好能通过大楼 的玻璃幕墙看到大楼 的顶部点 的像，
（米）．
【知识点】解直角三角形的实际应用
7. 【答案】A
【解析】在 中，，则 ， 和 ．
由 知，若设 ，则 ，结合 ，得 ，
．
【知识点】锐角三角函数的概念
8. 【答案】D
【知识点】解直角三角形
9. 【答案】B
【知识点】解直角三角形
10. 【答案】D
【解析】过点 作 于点 ，
在 中，
，
所以 ．
【知识点】矩形、轴对称、锐角三角函数的概念
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】过点 作 ，垂足为 ，
在 中，，，
，
．
【知识点】解直角三角形
12. 【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
13. 【答案】 ，，，
【知识点】锐角三角函数的概念
14. 【答案】
【解析】 ，，
，
，
是 的中点，
，
，
，即 ，
解得：．
【知识点】两角分别相等、解直角三角形
15. 【答案】
【知识点】解直角三角形
16. 【答案】
【解析】 ，
．
【知识点】解直角三角形的实际应用
17. 【答案】
【知识点】锐角三角函数的概念
18. 【答案】
【解析】 ，
则 ．
【知识点】锐角三角函数的概念
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
20. 【答案】
(1) ，
，
，
，
在 中，，
，
又 ，则 ．
(2) 在 中，，
设 ，则 ，又 ，
利用勾股定理得：，
解得： 或 （舍去），
则 ．
【知识点】解直角三角形
21. 【答案】
(1) 是 边上的高，
．
在 和 中，
，，，
，
．
(2) 在 中，，
设 ，，
．
，，
．
又 ，
，．
．
【知识点】解直角三角形
22. 【答案】
(1) 在 中，，，，
，．
(2) 在 中，，， ,
，
设 ，，
，
，
，．
【知识点】解直角三角形
23. 【答案】
(1) 过点 作 ，垂足为 （如图所示），
在 中，
，，
．
在 中，
，，，
．
．
．
(2) ．
【知识点】解直角三角形、余弦
24. 【答案】
(1) 米．
(2) 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用
25. 【答案】
(1) 如图，作 于 ．
，，
，
，
四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
．
(2) 作 于 ， 于 ，则四边形 是矩形．
在 中，
，，
，
，
，，
【知识点】锐角三角函数的概念、解析式法、矩形的判定、勾股定理
26. 【答案】
(1) 在 中，，，，
，根据勾股定理得，，
由折叠知，，
，
．
当点 与点 重合时，，，
是等边三角形，
，
；
(2) 如图 ，过 作 于 ，
在 中，，，
则 ，，
在 中，，，
则 ，
，
；
(3) 或
【解析】
(3) 设 ，
在 中，，，
，，
由（）知，，
是直角三角形，
①当 时，如图 ，
在 中，，
，，
在 中，，
根据勾股定理得，，
，
，
；
②当 时，如图 ，
同①的方法得，，
即：满足条件的 或 ．
【知识点】勾股定理、解析式法、三角形的外角及外角性质、特殊角的三角函数值、30度所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的判定