京改版九年级数学上册 第二十一章上圆（上）单元测试 (含解析)

京改版九上圆（上）单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）如图，一个扇形纸片 ，其圆心角为 ，半径为 ，将这张扇形纸片折叠，使点 与点 恰好重合，折痕为 ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
（3分）已知 的半径是 ，则 中最长的弦长是
A． B． C． D．
（3分）下列命题中，真命题的个数是
①经过三点一定可以作圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分）如图， 的直径 ，，则 大小为
A． B． C． D．
（3分）如图， 是 的外接圆，，则 的大小为
A． B． C． D．
（3分）如图，正方形 的边长为 ，以 为圆心， 为直径的半圆经过点 ，连接 ， 相交于点 ，将正方形 从 与 重合的位置开始，绕着点 逆时针旋转 ，交点 运动的路径长是
A． B． C． D．
（3分）如图， 是 的外接圆，，，则劣弧 的长等于
A． B． C． D．
（3分）如图，在 中，弦 为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径等于
A． B． C． D．
（3分）如图， 的半径 垂直于弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
（3分）如图，平面直角坐标系中， 经过三点 ，，，点 是 上的一动点．当点 到弦 的距离最大时， 的值是
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）要在三角形广场的三个角处各修一个半径为 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 ．
（3分）在平面直角坐标系 内有三点：，，．则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 ．
（3分）如图，在 中，，若 ，则 ．
（3分）如图， 的直径是 ，，圆的半径是 ，则弦 ．
（3分）如图，将长为 的铁丝首尾相接围成半径为 的扇形．则 ．
（3分）已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ．
（3分）如图， 是 的弦，直径 过 的中点，若 ，则 的度数 ．
（3分）如图， 的直径 ，，则 的大小为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）
(1) 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
(2) 如图，扇形 的圆心角为 ， 于点 ，，求阴影部分的面积．
（8分）如图，已知 是 的内接三角形， 是 的直径，连接 ， 平分 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，求 的长．
（8分）如图， 为 的外接圆 的直径， 平分 交 于点 ，点 为 的内心．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
（8分）已知：在 中，．
(1) 求作： 的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若 的外接圆的圆心 到 边的距离为 ，，则 ．
（8分）在 ， 的度数为 ，点 为弦 上的一点，连接 并延长交 于点 ，连接 ，．
(1) 若 为 中点，且 ，求圆的半径．
(2) 若 ，请求出 ．
（8分）如图，四边形 内接于 ，，，求 的半径长．
（8分）如图，已知点 在 上，，动点 与点 位于直径 的异侧，点 在半圆弧 上运动（不与 ， 两点重合），连接 ，过点 作直线 的垂线 交直线 于 点，连接 ．
(1) 如图 ，在点 运动过程中，求 的度数；
(2) 如图 ，在点 运动过程中，当 ， 时，求 的周长．
（10分）在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，它的顶点为 ，且 ．
(1) 求 的值及抛物线的表达式．
(2) 将此抛物线向上平移后与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ．若点 是由原抛物线上的点 平移所得，求点 的坐标．
(3) 在（）的条件下，点 是抛物线对称轴上的一点（位于 轴上方），且 ，求 点的坐标．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【解析】连接 ，如图．
扇形纸片折叠，使点 与点 恰好重合，折痕为 ，
，
，
，
，，
由弧 、线段 和 所围成的图形的
阴部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、勾股定理、轴对称的性质
2. 【答案】B
【解析】 中最长弦为直径，直径为 ．
【知识点】圆的相关概念
3. 【答案】D
【解析】①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；
②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；
④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题．
【知识点】三角形的外接圆与外心、确定圆的条件
4. 【答案】A
【解析】根据垂径定理可得：弧 的度数 弧 的度数 ，
则 ．
故选 A．
【知识点】垂径定理
5. 【答案】D
【知识点】圆周角定理
6. 【答案】A
【解析】如图，
点 运动的路径是以 为圆心的弧 ，在 上取一点 ，连接 ，．
因为四边形 是正方形，
所以 ，
所以 ，
因为 是 直径，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 的长 ．
【知识点】正方形的性质、圆周角定理及其推理、弧长的计算
7. 【答案】A
【知识点】弧长的计算
8. 【答案】C
【解析】连接 ，
，
，
由勾股定理得，．
【知识点】垂径定理
9. 【答案】D
【知识点】圆周角定理、垂径定理
10. 【答案】B
【解析】过 作 ，并延长 交 于点 ，
此时点 到弦 的距离最大，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】垂径定理、正切
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】设 的三个内角的度数分别为 ，，，
则 ，
三个扇形的弧长和为：
．
故答案为：．
【知识点】弧长的计算
12. 【答案】能；因为这三点不在一条直线上
【知识点】确定圆的条件
13. 【答案】
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
14. 【答案】
【解析】连接 ，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理
15. 【答案】
【解析】由题意知，弧长 ，
扇形的面积是 ．
【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算
16. 【答案】
【解析】如图，
，，，
，
，
的外接圆的半径是 ，即外接圆的直径是 ．
【知识点】三角形的外接圆与外心
17. 【答案】
【知识点】垂径定理
18. 【答案】
【知识点】圆周角定理
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1) 解不等式 得解不等式 得 不等式组的解集为 ．
将解集在数轴上表示如下：
(2) 在扇形 中，，
．
．
阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、等腰直角三角形、常规一元一次不等式组的解法
20. 【答案】
(1) 平分 ，
．
，
．
(2) 连接 ，
是 的直径，
．
又 平分 ，
，
，
，
的长为 ．
【知识点】圆周角定理及其推理、弧长的计算
21. 【答案】
(1) 连接 ，，
易证 ，，
．
(2) ，
．
过点 作 于点 ，
，
．
【知识点】三角形的外接圆与外心、圆周角定理及其推理
22. 【答案】
(1) 如图 即为所求．
(2)
【解析】
(2) 设线段 的垂直平分线交 于点 ．
由题意 ，，
在 中，，
所以 ．
【知识点】三角形的外接圆与外心
23. 【答案】
(1) 设半径为 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 过 作 ，
设半径为 ，
因为弧长 的度数为 ，
所以 ，，
就因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】垂径定理、勾股定理、正切、30度所对的直角边等于斜边的一半
24. 【答案】 四边形 内接于 ，，
，
，
，且 ，
，
即 的半径长为 ．
【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理
25. 【答案】
(1) 是直径，
，
，
，
，
．
(2) ，
，
， 是直径，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
【知识点】垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理及其推理、圆周角定理推论、等边三角形的判定、30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理
26. 【答案】
(1) 顶点为 ，且 ，则 ，
则抛物线的表达式为：，
即：，解得：，
故抛物线的表达式为：．
(2) 设抛物线向上平移 个单位，
则函数表达式为：，
令 ，则 ，令 ，则 ，
，
，解得：（舍去 ），
则点 的坐标为 ，故点 ．
(3) 过点 ， 分别作 轴， 轴的平行线交于点 ，
，
则过点 作圆 ，圆与 ， 轴均相切，
，
故点 在圆 上，
过点 作 轴交 于点 ，交 轴于点 ，
则四边形 为边长为 的正方形．
则 ．
．
【知识点】二次函数的解析式、圆周角定理、二次函数与方程、二次函数的图象变换