京改版九年级数学上册 第十八章相似形单元测试 （含答案）

京改版九上相似形单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）在比例尺是 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 ，它的实际长度约为
A． B． C． D．
（3分）若 ，则 的值是
A． B． C． D．
（3分）黄金分割数是
A． B． C． D．
（3分）如图，已知直线 ，直线 ， 与 ，， 分别交于点 ，， 和 ，，，，，，
A． B． C． D．
（3分）下列说法：① 放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；② 比例尺不同的中国地图是相似图形；③ 放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④ 放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的像与本人是相似的．其中正确的说法有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分）如同，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，下列条件中不能判断 的是
A． B． C． D．
（3分）已知两个相似三角形的相似比为 ，较小三角形面积为 平方厘米，那么较大三角形面积为
A． 平方厘米 B． 平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米
（3分）如图，中，、分别为边、上的点，且，下列判断错误的是　　
A． B． C． D．
（3分）如果 ,那么 的值是 ．
A． B． C． D．
（3分）如图，路灯距离地面 米，身高 米的小明站在距离灯的底部（点 ） 米的 处，则小明的影长为 米．
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）若 ，则 ．
（3分）如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的比值是 ．
（3分）如图，直线 ，，， 是一组等距离的平行线，过直线 上的点 作两条射线，分别与直线 ， 相交于点 ，，，．若 ，则 的长是 ．
（3分）如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似．则矩形 与矩形 的长与宽之比是 ．
（3分）如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，若 ，则 ．
（3分）如图所示，已知在 中， 为直角，，．在 内从左往右叠放边长为 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 上，依次这样往上叠放，则最多能叠放 个．
（3分）如图， 是面积为 的等边三角形，被一平行于 的矩形所截， 被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ．
（3分）如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ，，，，点 到 的距离为 ，则 与 间的距离是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）已知 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，求 ，， 的值．
（8分）以长为 的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上，如图所示．
(1) 求 ， 的长．
(2) 求证： 是线段 的黄金分割点．
（8分）如图，在四边形 中，，，点 在 上，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，，求 的长．
（8分）如图，在 中，，，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ．
(1) 求证：．
(2) 当 ， 时，求 的长．
（8分）如图， 中，， 分别是 ， 上的点，且 ，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，求 的长度．
（8分）如图，在 中，，，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ．
(1) 求证：．
(2) 当 ， 时，求 的长．
（8分）如图，小亮欲测量一电线杆 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离 ，小亮的影子长 ．已知小亮的身高 ．
(1) 图中 和 是否相似？请说明理由．
(2) 求电线杆 的高度．
（10分）如图①，在锐角 中，， 分别为 ， 中点， 为 上一点，且 ， 交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 点 在 上，且 ，如图②，求证：；
(3) 在图②中，（）的基础上，取 上一点 ，使 ，若 ，求 的长．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
【解析】设它的实际长度为 ，
则：，．
【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算
2. 【答案】D
【解析】由比例的基本性质，得 ，解得 ．
【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算
3. 【答案】B
【知识点】黄金分割
4. 【答案】D
【解析】根据平行线的性质得：，
所以 ．
【知识点】平行线分线段成比例定理
5. 【答案】D
【知识点】图形的相似
6. 【答案】A
【解析】 ，
当 或 时，；
当 即 时，．
【知识点】综合判定
7. 【答案】C
【解析】 两三角形的相似比为 ，
面积比就是 ，
又 较小三角形的面积是 ，
较大三角形的面积是 ．
【知识点】相似三角形的性质
8. 【答案】B
【解析】【分析】如图，证明∽，得到；证明，即可解决问题．
【解析】解：如图，，
∽，
，
、正确．
，
，
故选：．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；观察图形、数形结合，正确写出比例式是解题的关键．
【知识点】平行线分线段成比例定理
9. 【答案】C
【解析】 ,
．
【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算
10. 【答案】B
【解析】由题意可得：，则 ，
故 ，即 ，解得：．
【知识点】相似三角形的应用
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】 ，
设 ，，
则 ，
故答案为：．
【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算
12. 【答案】
【知识点】黄金分割
13. 【答案】
【解析】 ，，， 是一组等距离的平行线，
，
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
14. 【答案】
【解析】设矩形 的长 ，宽 ，则 ．
矩形 与矩形 相似．
，即 ，即 ．
．
【知识点】图形的相似
15. 【答案】
【解析】 ， 分别是边 ， 上的中线，
是 的中位线，
，，
，
，
【知识点】基本定理
16. 【答案】
【解析】作 ，垂足为 ．
，，．
．
．
可以放 层．
由题意结合相似三角形的性质得，
第一层可放 （个）（取整数部分），
第二层可放 （个）（取整数部分），
第三层可放 （个）（取整数部分），
第四层可放 （个）（取整数部分），
故一共可放 （个）．
【知识点】用代数式表示规律、相似三角形的性质
17. 【答案】
【解析】 是面积为 的等边三角形，
，
矩形平行于 ，
，
，
被截成三等分，
，，
，
，
图中阴影部分的面积 ．
【知识点】等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定
18. 【答案】
【解析】 ，
，
，
点到 的距离为 ，
点到 的距离为 ，
与 间的距离为 ．
故答案为：．
【知识点】相似三角形的应用
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1) 设 ，
则 ，，，
．
(2) 由（），解得 ，
，，．
【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算
20. 【答案】
(1) 正方形 的边长为 ， 是 的中点，
，，，
．
在正方形 中，，．
(2) 由（）得 ．
又 ，
，即 是线段 的黄金分割点．
【知识点】正方形的性质、勾股定理、黄金分割
21. 【答案】
(1) ，，
，，
．
，
，
，
．
(2) ，
，即 ，
，
．
【知识点】相似三角形的判定、相似三角形的性质
22. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
．
(2) ，，
，，
，
，
．
【知识点】正切、两角分别相等、对应边成比例
23. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
【知识点】基本定理、两边成比例且夹角相等
24. 【答案】
(1) ，，
，
，，
，
．
(2) ，，
，
，
．
【知识点】相似三角形的性质与判定
25. 【答案】
(1) 相似．
(2) ．
【知识点】相似三角形的应用
26. 【答案】
(1) 证明：如图 所示，
，
，
，
，
；
(2) 证明：如图 所示，
， 分别是 ， 的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
;
(3) 如图 所示，
，，
，
，
，
，，
，
又 ，
，
，
，
，，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】两角分别相等、等腰三角形的判定