京改版九年级数学上册 第二十二章圆（下）单元测试 （含解析）

京改版九上圆（下）单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）已知 的半径是 ，圆心 到直线 的距离是 ，则 与直线 的位置是
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
（3分）直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的值是
A． B． C． D．
（3分）如图， 是 的切线， 为切点， 与 交于点 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）正六边形的周长为 ，则它的面积为
A． B． C． D．
（3分）已知 的半径等于 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的公共点的个数为 ．
A． B． C． D．无法确定
（3分）已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则正确反映直线 与 的位置关系的图形是
A． B．
C． D．
（3分）如图， 与 相切于点 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图， 与 轴相交于 ，，与 轴相切于点 ， 是优弧 上的一点，则 为
A． B． C． D．
（3分）如图，在圆内接正六边形 中，， 分别交 于点 ，．若该圆的半径为 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
（3分）边长为 的正六边形的面积为
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）设 的半径为 ，圆心 到直线的距离为 ，若 ， 是方程 的两根，则直线 与 相切时， 的值为 ．
（3分）已知圆的直径是 ，圆心到某条直线的距离是 ，那么这条直线与该圆的位置关系是 ．
（3分）如图，已知 的内切圆 与 边相切于点 ，连接 ，．若 ，则 的度数是 ．
（3分）如图， 为 上一点，过点 的切线与直径 的延长线交于点 ．若 ，，则劣弧 的长为 ．
（3分）如图， 的半径为 ，正六边形 内接于 ，则图中阴影部分面积为 （结果保留 ）．
（3分）如图， 是正六边形 的外接圆，半径为 ，则这个正六边形的边长是 ．
（3分）如图，，，，是⊙上的四个点，，若，则 度．
（3分） 的半径为 ，两条弦 ，，，则两条弦之间的距离为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）如图， 是半圆 的直径， 是半圆上一点，， 于点 ， 分别交 ， 于 ，．
(1) 已知 ，，求 ．
(2) 求证：．
（8分）如图，已知在 中，， 的平分线 交 边于点 ，以 上点 为圆心作 ，使 经过点 和点 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2) 若 ，劣弧 的长为 ，求线段 ， 与劣弧 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 ）．
（8分）如图，在平行四边形 中， 是 的弦， 是 的切线，切点为 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的半径．
（8分）用圆规可以作出许多美丽的图案，传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分．有位大臣是这样回答的：
①将半径为 的 六等分，依次得到 ，，，，， 六个分点；
②分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧 是两弧的一个交点；
③ ．
(1) 根据大臣的作法， 的长是多少．
(2) 请在图 中，只用圆规把圆四等分．（不写作法，保留作图痕迹）
（8分）如图，点 在以 为直径的 上，点 是 的中点，过点 作 垂直于 ，交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 ，，求 的长．
（8分）如图， 为 的直径，弦 ，， 的平分线交 于点 ，求：
(1) ， 的长；
(2) 图中两阴影部分面积的和．
（8分）如图，在 中，， 是 中点，点 在 上，以 为半径的 经过点 上的一点 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，此时 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 当 ， 时，求 ，， 围成的阴影部分面积．
（10分）已知： 内接于 ， 是 上一点，，垂足为 ．
(1) 如图1，当圆心 在 边上时，求证：；
(2) 如图 ，当圆心 在 外部时，连接 ，， 与 交于点 ，求证：；
(3) 在（2）的条件下，如图 ，连接 ， 为 上一点，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， 为 的弦， 于点 交 于点 ，若 ，，，，求 的长．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
【解析】 圆心 到直线 的距离 大于 的半径 ，
与直线 相离．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
2. 【答案】A
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
3. 【答案】C
【解析】 是 的切线，
，
，，
，
，
，．
【知识点】切线的性质
4. 【答案】D
【解析】如图，连接 ，，过 作 于 ，
，
，
是等边三角形，
正六边形 的周长为 ，
，
，
，
，
，
该六边形的面积为：．
故选：D．
【知识点】正多边形与圆
5. 【答案】A
【解析】因为 的半径等于 ，圆心 到直线 的距离为 ，
即圆心 到直线 的距离大于圆的半径，
所以直线 和 相离，
所以直线 和 没有公共点．
故选A．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
6. 【答案】B
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
7. 【答案】A
【解析】连接 和 ，
切 于 ，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：．
【知识点】圆周角定理及其推理、切线的性质
8. 【答案】B
【知识点】正切、切线的性质
9. 【答案】B
【解析】 在圆内接正六边形 中，，
，
，
，，
，
，
连接 ，， 交 于 ，
则 ，，
，
，
，
．
【知识点】解直角三角形、正多边形与圆、等腰三角形的判定
10. 【答案】A
【解析】方法一：
设六边形的中心为 ，连接 ，，过 作 于 ，
因为 是正六边形，
所以 是等边三角形，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的面积为：，
六边形的面积为：．
故选A．
方法二：
因为此多边形为正六边形，
所以 ;
因为 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
故选A．
【知识点】正多边形与圆
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】 ， 是方程 的两个根，且直线 与 相切，
，
方程有两个相等的实根，
，
解得 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式、通过r与d判断直线与圆的位置关系
12. 【答案】相交
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
13. 【答案】
【知识点】三角形的内切圆，内心
14. 【答案】
【知识点】弧长的计算、切线的性质
15. 【答案】
【知识点】正多边形与圆
16. 【答案】
【解析】连接 ，，
，，
是等边三角形，
．
【知识点】等边三角形的判定、正多边形与圆
17. 【答案】29
【解析】【分析】根据求解即可；
【解析】解：连接．
，
，
，
故答案为29．
【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
18. 【答案】 或
【解析】当弦 和 在圆心同侧时，如图①，
过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，连接 ，．
，
．
，，
，．
，
，，
．
当弦 和 在圆心异侧时，如图②，
过点 作 于点 ，反向延长 交 于点 ，连接 ，，
，
．
，，
，，
，
，，
．
所以 与 之间的距离是 或 ．
【知识点】勾股定理、垂径定理
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1) 因为 是 的直径，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】等腰三角形的判定、弧、弦、圆心角的关系定理、相似三角形的性质与判定、圆周角定理及其推理
20. 【答案】
(1) 直线 与 相切．理由如下：
连接 ．
是 的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
直线 与 相切．
(2) ，，劣弧 的长为 ，
，
，
，
，
．
答： 与劣弧 所围成的部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算、切线的判定
21. 【答案】
(1) 连接 ，交 于点 ，
是 的切线，切点为 ，
．
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 过圆心 ，
．
(2) ， 过圆心 ，
，
在 中，，
，
设 的半径为 ，则 ，
在 中，，
，即 ，
，
的半径为 ．
【知识点】勾股定理、平行四边形及其性质、垂径定理、切线的性质
22. 【答案】
(1) 由题意知：，，
，
，
故答案为：．
(2) 以 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，，即 ，，， 为 的四分点．
【知识点】勾股定理、正多边形与圆
23. 【答案】
(1) 连接 ，如图所示，
点 是 的中点，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
是 的切线．
(2) 过点 作 于点 ，如图 所示，
点 是 的中点，
，，
，
，
，
．
在 中，，，，
，
．
【知识点】解直角三角形、切线的判定、两角分别相等、圆周角定理及其推理
24. 【答案】
(1) 是直径，
（直径所对的圆周角是直角），
在 中，，
，
，
的平分线交 于点
，
，
，
在 中，．
(2) 连接 ，，
，
，
，
由（1）得 ，
，
，
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理、扇形面积的计算、圆周角定理及其推理
25. 【答案】
(1) 连接 ，
， 是 中点，
，
，
．
．
，
，
，
是 的切线．
(2) 是 中点，
．
，，
．
，
，，．
，
，
，
，
，
．
【知识点】基本定理、切线的性质、扇形面积的计算、切线的判定、等腰三角形的性质
26. 【答案】
(1) ，
由垂径定理可知：点 是 的中点，
点 是 的中点，
是 的中位线，
．
(2) ，
由垂径定理可知：，
，
，
，
，
．
(3) 连接 延长交于 于点 ，连接 ， 与 相交于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
由勾股定理可求得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是 直径，
，
，
，
，
由勾股定理可求得：，
连接 ，
设 ，
，
，
，
，
，
由勾股定理可得：，
，
解得 或 ，
当 时，
，
，
，
，
不符合题意，舍去，
当 时，
，
由垂径定理可求得：，
，
，
，
，
，
由垂径定理可知：．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理、垂径定理、勾股定理、圆周角定理及其推理、三角形的中位线