第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 单项式
一、教学目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
二、教学重难点
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
难点：会用单项式表示简单的数量关系
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙， 15 张嘴， 30 只眼睛， 60 条腿， 15 声扑通跳下水……
n只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水.
【新知探究】
（一）单项式的相关概念
[课件展示]用含有字母的式子填空，并观察特点：
1. 边长为m的正方形的周长为__4m__,面积为_m2__.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km.
4. 半径为r cm的圆的周长是 2πr cm,面积为 πr2 cm2.
[整理发现]注意：π是圆周率的代号，不是字母.
[知识要点]上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像 2021, x ,等均是单项式.
[针对练习]下列各式中哪些是单项式？
[归纳总结]判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算，不含加减运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
[知识要点] 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
[典型例题]例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有_____册；12n 一次
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 二次
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；a2h 三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；0.9a 一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.0.9a 一次
[针对练习]判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）×
②－x2y3与x3没有系数；（ ）×
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）×
④－a3的系数是－1； （ ）√
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）×
⑥πr2h的系数是.（ ） ×
[归纳总结]确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
（一）单项式的应用
[提出问题]你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可
[典型例题]例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
分析：该单项式次数是2+n，系数为m-2，m当作已知常数看待
解：由题意知m，n要满足 2+n=4，m-2 ≠ 0，所以m≠ 2，n=2.
[课件展示]若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
解：a+1+1=5，a=3
【课堂小结】
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关；
【课堂训练】
1.下列各式是不是单项式？为什么？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 -xy2的系数是0, 次数是2. ( )×
（2）单项式27a3的系数是2, 次数是10 . ( )×
（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )√
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .2 6
4.已知（a-2）x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)第2章 整式的加减
2.1 整 式
第3课时 多项式
一、教学目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
二、教学重难点
重点：理解多项式、整式的概念
难点：会确定一个多项式的项数和次数
三、教学过程
【新课导入】
[复习引入]问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？如:-
【新知探究】
（一）多项式的相关概念
[课件展示]列式表示下列数量
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.（t-5）
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.（x2+2x+18）
[提出问题]t-5 3x+5y+2z x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
[知识要点]
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
[针对练习]1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
答案：1.x2 y -z 二 三
2. -5 m2 -2
[归纳总结]
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
(3)确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一，如
[典型例题]例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
[归纳总结]解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
[针对练习]1.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）D
A.都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于
2.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
（二）多项式的应用
[典型例题]例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2 ．当R=15cm，r=10cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是
πR2-πr2 =3.14×15 -3.14×10 =392.5（cm ）
[针对练习]一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
[典型例题]例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
【课堂小结】
【课堂训练】
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
单，多，多，单，单，不是单、多、整，多
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）×
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）×
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为 ．4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式,则a=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =__-3____.
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=___-5__,y=___3___.
6.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.第2章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
一、教学目标
1.理解字母表示数的意义.
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
二、教学重难点
重点：理解字母表示数的意义
难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法交换律：a＋b＝b＋a 字母可表示：运算定律
【新知探究】
（一）含字母的式子的书写
[课件展示]例1 用含有字母的式子表示下列数量
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.100a
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.ab
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元.(0.5a+3.2b)
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a -a
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
[针对练习]判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
（二）用含字母的式子表示数量关系
[典型例题]例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h
逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是ab-πr2 ．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)(x2+2x+18)．
[针对练习]（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.πr2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（am+bn）kg
（二）用字母表示规律
[合作探究]如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7__根火柴,搭3个正方形需要__10__根火柴.
(2) 搭7个这样的正方形需要___22__根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴 4+3×(100-1)或1+3×100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴
4+3×(x-1)或1+3×x
【课堂小结】
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
【课堂训练】
1.用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （2a-5）
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；0.52x 0.48x
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（4a-25）
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .（a2-b2）mm2
2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
一、教学目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
二、教学重难点
重点：掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项
难点：知道同类项的概念，会识别同类项
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]观察超市货物摆放 观察药店药品摆放
【新知探究】
（一）同类项的辨别
[课件展示]有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
[归纳总结]同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
[典型例题]例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 6x
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . 2 2
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
（二）合并同类项及应用
[交流讨论]周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 3
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包 4
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓 8
[课件展示]奇妙的替换
利用乘法分配律可得
[归纳总结]1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
[针对练习]下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab ×
(3)5y2-3y2=2 × (4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=-3a √
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
[典型例题]例2 合并下式中的同类项. 4a2+3b2-2ab-3a2+b2
解：用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
[针对练习]合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1=3x＋3x2＋1
（2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)=－12ab－2a2＋4
[归纳总结]合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变
[典型例题] 例3 (1)求多项式 的值，其中x =;
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 当x =时，原式=.
(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.
解：，当a= ，b=2，c=-3时，原式=1.
[典型例题]例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
[针对练习]水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
答案：下降1.5a
【课堂小结】
【课堂训练】
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）C
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）A
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．2 1
4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________； -4a
（2）-xy-5xy+6yx=______；0
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；ab2-a2b
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．8a2b-2ab2+3
5.三角形三边长分别为5，12x，13x，则这个三角形的周长为 .当x=2cm时，周长为 cm.
30x 60
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10.（2）-0.001.第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
一、教学目标
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
二、教学重难点
重点：能运用运算律探究去括号法则
难点：会利用去括号法则将整式化简
三、教学过程
【新课导入】
[复习引入]合并同类项：3ab-a -ab+2a . 2ab+a
[提出问题]2（xy-2x ）-（xy-3x ）=？
【新知探究】
（一）去括号化简
[课件展示]利用乘法分配律计算:
-12×（-）
-7(3y-4)=？
[提出问题]你有几种方法？
[交流讨论]用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)=2x+16
(2)-3(3x+4)=-9x-12
(3)-7(7y-5)=-49y+35
[易错辨析] 判一判
(1)3(x+8)=3x+8 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3.
(2)-3(x-8)=-3x-24 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
[归纳总结]去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
[交流讨论]讨论比较+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
[典型例题]例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；
（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=2x2．
[归纳总结]要点归纳：
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
[针对练习]化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-3ab-abc=-3ab.
[典型例题]例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:
(1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
（2）2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.
当x＝－4，y＝1/2时，原式=5×(－4)×()2=－5.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
【课堂小结】
(1)去括号时，要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时，首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3)去括号时，当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
【课堂训练】
1.下列去括号中，正确的是（ ）C
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（ ）D
A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c） C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ）B
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( p -2q)．
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8.第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
一、教学目标
1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
二、教学重难点
重点：熟练进行整式的加减运算
难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系
三、教学过程
【新课导入】
[游戏导入]
任意写一个两位数→交换它的十位，数字与个位数字→又得到一个数→两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
【新知探究】
（一）整式的加减
[合作探究]如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.将这两个数相加：（10a+b）+(10b+a)=11(a+b),这些和都是11的倍数.
[游戏合作]任意写一个三位数→交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数→两个数相减
你又发现什么了规律？
验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)
[交流讨论]在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
[归纳总结]整式的加减运算→ 八字诀→ 去括号、合并同类项
[典型例题]例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b；
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
例2 求多项式与 的和.
解：
有括号要先去括号，有同类项再合并同类项，结果中不能再有同类项
[针对练习] 练一练：求上述两多项式的差.答案： 12x2+5x+7
[归纳总结]
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
[典型例题]例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca ）cm ；大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm .
（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )
[总结归纳]整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
[能力提升]有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
【课堂小结】
【课堂训练】
1.已知一个多项式与3x +9x的和等于 3x +4x-1，则这个多项式是（ ）A
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）D
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式 2x3-8x2+x-1与多项式3x +2mx -5x+3 的和不含二次项，则m为（ ）C
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知A=3a2-2a+1，B=5a -3a+2则2A-3B= .-9a +5a-4
6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.1
7.计算第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 立体图形与平面图形
一、教学目标
知识与技能∶使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
过程与方法∶进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。情感、态度、价值观∶通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
二、教学重难点
重点：本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
难点∶本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
三、教学过程
（一）要点梳理
1.主要概念∶
（1）关于单项式，你都知道什么
（2）关于多项式，你又知道什么
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
（3）什么叫整式
在学生回答的基础上，进行归纳、总结∶
2.主要法则∶
①提问∶在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②在学生回答的基础上，进行归纳总结∶
（2）考点讲练
考点一 整式的有关概念
[典型例题]例1 在式子3m+n，-2mn，p，，0中，单项式的个数是（ ）A
A.3 B.4 C.5 D.6
[针对练习]1.代数式-的系数是__ 次数是 . 3
[易错警示]单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.
考点二 同类项
[典型例题]例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解∶由题意得m+5=3，n=2，所以m=-2所以mn=（一2）2=4.
[针对练习]2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=( ) ,n=( ) 2 1
若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=( ) , n=( ） 1 1
考点三 去括号
[典型例题]例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
[方法技巧]去括号时应注意∶
（1）括号前是"—"号，去括号时括号内各项要改变符号;
（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
[针对练习]3．下列各项中，去括号正确的是( )C
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
[典型例题]例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是( )B
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.
[针对练习]4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B ( )C
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
考点四 整式的加减运算与求值
[典型例题]例5 已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
解：3A＋2B－36C
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36（x2－）
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
＝－x＋24.
当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
[方法技巧]在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
[针对练习]5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
[典型例题]例6 设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.
从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.
解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).
（2）当n==1002时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006.
[易错警示]观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.
[针对练习]6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．6052
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
【课堂小结】
