第十一章 三角形 达标测试卷（含答案）

第十一章三角形 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，∠1的大小等于(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
INCLUDEPICTURE"CC1.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"Y502.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y502.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y502.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y502.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题)　　　　　　　　 (第4题)
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是(　　)
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"Y501.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y501.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y501.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y501.tif" \* MERGEFORMATINET
6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是(　　)
A．52° B．62° C．64° D．72°
INCLUDEPICTURE"A402.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A402.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A402.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A402.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"A401.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A401.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A401.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A401.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"Y500.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y500.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y500.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\Y500.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)　　　　　 (第7题)　　　　　　 (第9题)
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确的是(　　)
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高
8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝(　　)
A．360° B．180° C．255° D．145°
10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于(　　)
INCLUDEPICTURE"CC2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC2.tif" \* MERGEFORMATINET
　(第10题)
A．90° B．180° C．360° D．540°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_________________________________________________．
12．正十边形每个外角的度数是________．
13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.
14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．
INCLUDEPICTURE"CC4.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"A403.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A403.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A403.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A403.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"QB4.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　　 　 (第16题)　　　 (第18题)
15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________．
18．已知△ABC，有下列说法：
(1)如图①，若P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.
其中正确的有______个．
三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．
INCLUDEPICTURE"CC7.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20.如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于O点．
(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．
(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．
INCLUDEPICTURE"R25.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R25.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．
INCLUDEPICTURE"R26.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数；
(2)求证AF∥CD.
INCLUDEPICTURE"A404.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A404.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A404.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\A404.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.
(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．
(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．
INCLUDEPICTURE"QB5.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\QB5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是________．
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．
(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
INCLUDEPICTURE"CC8.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20秋\\20秋\\8R\\8R数学点训 word\\CC8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24题)
答案
一、1.D　2.A　3.C　4.B　5.B　6.B
7．C　8.B　9.C　10.B
二、11.三角形具有稳定性　12.36°
13．5　14.105°　15.1 800°　16.6
17．120°　18.2
三、19.解：由题意可得AD∥BF，
∴∠BEA＝∠DAC＝62°.
∵∠BEA是△CBE的一个外角，
∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.
∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.
答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.
20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，
∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝60°.
∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，
∴∠2＝40°.
∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.
∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°，
∴∠4＝130°.
21．解：∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，
∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，
∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.
∵CF∥AB，
∴∠B＋∠BCF＝180°.
∴∠BCF＝60°.
∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.
(2)证明：∵CF∥AB，
∴∠A＋∠AFC＝180°.
∴∠AFC＝180°－120°＝60°.
∴∠AFC＝∠FCD.
∴AF∥CD.
23．解：(1)150°；90°；60°
(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．
理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.
∵∠YXZ＝90°，
∴∠XBC＋∠XCB＝90°.
∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝
(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．
24．解：(1)①20°　②120；60
(2)存在．
①当点D在线段OB上时，
若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D在射线BE上时，
易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.