(共17张PPT)
第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.1 第1课时 算术平均数
知识回顾
问题 王华参加数学考试，前3次的总分是270分，后2次的平均分是95分，王华这5次数学考试的平均分是多少？
用前3次的总分与后2次的总分的和除以5，即得平均分.
(270＋95×2)÷5＝92(分)
答：王华这5次数学考试的平均分是92分.
小学里，我们已经学过，一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数.
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
情景导入
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数
那么
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.
读作
“x 拔”.
平均数概念
获取新知
通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
A组(12人)/cm B组(10人)/cm
164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165，
167，168
尝试与交流
以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.
解：A组同学的平均身高：
B组同学的平均身高：
小明的身高一定比小丽矮吗？
不一定.平均身高只表示一组数据的“平均水平”.
小明用下面的办法计算A组的平均身高：
说说小明这样做的理由.
频数
划记
171
170
169
168
166
164
身高\cm
2
1
3
3
2
1
当一组数据中的某些数重复出现时，可以用这种简化方法计算.
=
先将各个数据同时减去165，得到的一组新数据是：1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3，再计算这组新数据的平均数，得：
说说小丽这样做的理由.
小丽用下面的办法计算B组的平均身高：
当一组数据中的每个数据都较大，并且都接近于某一个数时，可以用这种简化方法计算.
例1 2021年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
例题讲解
解： （℃）
例2 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格：
质量/g 70 75 80 85
频数 2 5 6 7
求20个鸭蛋的平均质量.
解： （70×2+75×5+80×6+85×7）=79.5(g).
1.（2021 湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
C
随堂演练
2.（2021 苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量（kg） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg
C
3. 已知3名男生的平均身高为170cm， 2名女生的平均身高是160cm，则5名学生的平均身高是 .
166 cm
4.体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8，9.5，9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.3.
请尝试运用不同的计算方法计算这位选手的平均得分.
课堂小结
平均数（1）
算术平均数(共16张PPT)
第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.1 第2课时 加权平均数
知识回顾
情景导入
《孟子·梁惠王上》：
“权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩．《孟子·梁惠王上》曰：“权，然后知轻重”，就是这个意思．
问题：本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩？(学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．)
解:
该同学的学期总评成绩是:
92×30%
=90.6(分)
+
94×30%
+
87×40%
一般地，设
为n 个数据，
依次为这 n 个数据的权数，
则称
获取新知
为这组数据的加权平均数.
其中w1,w2,…,wn分别是x1,x2,…,xn的 .
权
一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的值有关,而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做___.
权
为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：
求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数．
天数
0
2天
3天
4天
5天
6天
人数
10
20
30
40
50
60
思考与探索
天数
0
2天
3天
4天
5天
6天
人数
10
20
30
40
50
60
你认为上述两种算法哪一个正确？为什么？
算术平均数与加权平均数的区别与联系：
算术平均数的各部分权重相等，加权平均数各部分权重一般不等.
算术平均数是一种特殊的加权平均数，特殊在各部分权重相等.
归纳与总结
例1. 学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小
丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？
例题讲解
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
70+60+86
3
小明的得分=
小亮的得分=
小丽的得分=
90+75+51
3
60+84+78
3
=72 （分）
=72 （分）
=74 （分）
最终小丽胜出.
(2) 如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3
的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？
例1. 学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小
丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
小明的得分=
小亮的得分=
小丽的得分=
最终小亮胜出.
（分）
（分）
（分）
1.（2021 镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
96
随堂演练
2.某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95 元
B.2. 15 元
C.2. 25 元
D.2.75 元
C
3.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
≈14（岁）.
课堂小结
加权平均数
定义
计算方法
权的表现形式
绝对的数量
百分数形式
比的形式(共12张PPT)
平均数（1）
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
A组(12人)/cm B组(10人)/cm
164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165，
167，168
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数
那么
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
读作
“x 拔”.
．
以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.
解：A组同学的平均身高：
B组同学的平均身高：
小明用下面的办法计算A组的平均身高：
说说小明这样做的理由.
1
2
1
3
3
2
频数
划记
171
170
169
168
166
164
身高\cm
先将各个数据同时减去165，得到的一组新数据是：1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3，再计算这组数据的平均数，得：
说说小丽这样做的理由.
小丽用下面的办法计算B组的平均身高：
体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8，9.5，9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5.
计算这位选手的平均得分.
例题
练一练
判断正误:
(1)数据65,75的平均数为70. ( )
(2)若数据3,5,x的平均数为6,则x=10. ( )
(3)若a,b,c的平均数为20,则a+1,b+1,c+1的平均数也为20. ( )
(1)√ (2)√ (3)
如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图,据此推断他家这五个月的月平均用电量是 度.
解:由统计图可知,小明家今年1月份至5月份的每月用电量分别是140度、160度、150度、130度、140度,所以小明家这五个月的月平均用电量是
=144(度).
公交508路总站设在一居民小区附近.为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,结果如下:20,23,26,25,29,28,30,25,21,23.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数;
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人.
解:(1)已知10个班次的乘车人数,取a=25,用各个数据减a,得相应新数据为:-5,
-2,1,0,4,3,5,0,-4,-2.
新数据的平均数为
==0.
所以=+a=25,
即这10个班次乘车人数的平均数为25.
(2)25×60=1 500(人).
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 500人.
班 次 植 树 株 数
0801 22
0802 25
0803 35
0804 18
为建设绿色株洲,某校初三0801,0802,0803,0804四
个班同学参加了植树造林,每班植树株数如下表,则这
四个班平均每班植树 株.
解:这四个班平均每班植树==25(株).(共20张PPT)
平均数（2）
某同学在一次演讲比赛中，仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？
新课导入
（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
权
权：表示数据的重要程度
加权平均数
加权平均数
知识点
1. 问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？
2.加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？
3.能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
∵80.5>78.9，∴应该录取甲
解：
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
练习
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
1.例1中的“权”是以什么形式出现的？
2.三项成绩的“权”各是多少？
“权”的表现形式：①比；②百分比.
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
A 86 90
B 92 83
即学即练
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时甲将被录取
（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时乙将被录取
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为：
1.小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：
数量/条 平均每条鱼质量/千克
第一次 15 2.8
第二次 20 3.0
第三次 10 2.5
随堂练习
(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
(2)若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这种鱼有多少千克？
1500×82%×2.8=3444（千克）
(3)若全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收入是多少元？
收入：6.2×3444=21352.8（元），
纯收入：21352.8-14000＝7352.8（元）.
一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占30%，实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
拓展练习
解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9
乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5
∵86.9<87.5，
∴乙会被公司录取.
平均数
算数平均数
加权平均数
课堂小结(共24张PPT)
小范下岗，决定重新寻找工作。
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部
2010年9月20日
我公司员工收入很高，月平均工资为2000元.
赵经理
应聘者小范
我们好几个人工资都是1200元的.
应聘者小范
技术员D
第二天，小范上班了。
我的工资1500元，在公司是中等收入.
技术员C
应聘者小范
赵经理
应聘者小范
技术员C
技术员D
小范在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过2000元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
公司技术部门月工资报表:
仔细观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少 思考经理是否欺骗了小范
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3) 哪个数据能反映一般员工的工资水平
技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
中位数
众数
技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
技术部一月份工资报表:（单位：元）
一组数据按
大小顺序 排列，位于
最中间 的一个数据。
一组数据中出现
次数最多
的那个数据。
我们好几个人工资都是1200元
我的工资是1500元在公司是中等收入
在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义.
中位数：
中位数
技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数。
小范
1000
中位数为（1500+1200）÷ 2 = 1350（元）
此时的中位数是多少？
技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
几个月后公司对工资进行调整
1500
此时的众数是多少？
当数据出现的次数并列最多
时，就说这几个数都是众数。
1200元和1500元
小范
1000
1500
脱口而出：
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征：
平均数反映一组数据的（ ）；
中位数反映一组数据的（ ）；
众数反映一组数据的（ ）；
A、平均水平 B、中等水平 C、多数水平
A
B
C
下面数据的中位数和众数各是多少？
4，4，5，6，7，
5
试一试
甲运动员的射击成绩按由小到大顺序排列：
0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.9，10.0，10.1，10.4，10.4，
你能求出这组数据的中位数吗？
解：这组数据的中位数是
( 9.5+9.9)÷2=9.7
鼓楼商场在一段时间内销售了某种男衬衫30件，其中
各种尺码的销售量如下:
让你当该店的销售部经理应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由，并相互交流.
领口大小/cm 37 38 39 40 41 42
件数 3 6 14 5 1 1
在学校举行的“图书漂流” 活动中，某班八个组的捐书数量统计图如下。请求出中位数和众数。
0
10
20
30
40
50
60
数量(本)
一
二
三
四
五
六
七
八
组别
某班“图书漂流”捐书数量统计图
上周数学竞赛的平均分是74分，我班小姜得了76分。于是他回家告诉妈妈:我在参赛同学中是中上水平。请问：他这样讲对吗？
分数 15 38 54 76 79 80 81 90
人数 1 2 3 1 11 3 12 2
竞赛成绩情况如下表（单位：分）
解:小姜讲得不对.
因为这组数据的中位数是79分,小
姜的76分低于中位数, 小姜的成绩是中
下水平,所以他讲的不对.
全国门球比赛要在我市举行，市体育局决定从我校初二20个班级中抽调80名女生组成一个方阵。
中位数是 1.62 米
众数是 1.64 米
米
学校 体育组接到任务后从体检表中任意抽取的10名女生的身高（单位：米）：
1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，
1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。
请你帮助确定方阵队员的合适身高，并说明理由。
教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别记录如下（单位：分）
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,你知道他们是从什么角度说的吗
小华 72 84 95 98 95
小明 62 97 100 99 62
小刚 40 72 80 99 99
平均数
88.8
84
78
中位数
众数
95
97
80
95
62
99
统计量 相同点 反映特征 求法 个数
平均数 都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的集中程度
中位数
众数
公式
先排序后求数
出现次数最多
唯一
唯一
反映中等水平
反映多数水平
不唯一
反映平均水平
平均数、中位数和众数的比较
分析数据平中众，所有数据选平均，
相差较大看中位，次数较多用众数，
大小排列知中位，奇数个数取中间，
偶数个数两平均，次数最多是众数.
平均数、中位数和众数
这一节课你有什么收获？
有何感受
课本P176页练习题
作业时间（分钟） 10分 15分 20分 30分 40分 40分以上
人数
请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间.请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建议书.(共25张PPT)
中位数与众数（1）
上节课我们学均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
新课导入
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工收入的平均数； .
6276
问题2
知识讲解
中位数
知识点1
从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适.
怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
采用中位数
1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
不一定出现在这组数据中
一组数据的中位数是唯一的
2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？
反映了一组数据的集中趋势.
3.求下列数据的中位数.
（1）－2，0，－5，4，3，1；
（2）54，28，13，47.
答案：0.5
答案：37.5
分析：
将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即
因此样本数据的中位数是147.
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
即学即练
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3，5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半.
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.
一定出现在这组数据中
众数
知识点2
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为30%.因此可以建议这家商场多进M号的运动服.
即学即练
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当.
1.一组数据的众数一定在这组数据中.
2.一组数据的众数可能不止一个.
3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多.
2.学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是 .
16
1.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是( )
A.12 B.14 C.15 D.16
B
随堂练习
3.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图中所提供的信息填下表：
平均数 中位数 众数 体能测试成绩合格次数
甲 60 65 65 2
乙 60 57.5 80 4
(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？
②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？
③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？
乙
乙
甲
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门 A B C D E F C
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
拓展练习
部门 A B C D E F C
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是 万元；
2.该公司每人所创年利润的中位数是 万元；
3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答: .
3.2
2.1
中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据
的众数.
课堂小结(共15张PPT)
中位数与众数（2）
通过前面的课程学习，我们对平均数、中位数和众数有了一定的了解，在实际生活中它们能从提供的数据不同角度的反映实际问题，因此这节课我们将通过实例学习如何选择适当的量来说明数据反映的特点.
新课导入
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
知识讲解
平均数、中位数、众数的联系与区别
知识点1
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
1.（1）问实质是寻求哪几个统计量？
2.（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？
3.（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？
众数，中位数，平均数
平均数
中位数
解：整理题中的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
（1）这个服装部营业员的月销售额为15万元人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。
（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：都反映了一组数据的集中趋势
区别：
平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；
众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.
1.我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27,28 B. 27.5,28 C. 28,27 D. 26.5,27
A
随堂练习
2.若一组数据1，1，2，3，x的平均数为3，则这组数据的众数是 .
1
3.下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为 .
20
4.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解：（1）平均数：
众数：3
中位数：2
（2）
∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.
5. 某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：
（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.
（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.
平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3
众数
拓展练均数、中位数是唯一的，而众数不一定唯一.它们从不同角度反映数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
课堂小结(共9张PPT)
用计算器求平均数
知识目标
3.3 用计算器求平均数
1．通过回忆小学时用计算器求数据的和的方法，了解计算器的功能．
2．经历数据的收集、整理、描述和分析的统计过程，会用计算器求一组烦琐数据的平均数．
目标突破
目标一 会正确使用计算器
D
3.3 用计算器求平均数
3.3 用计算器求平均数
目标二 会用计算器计算烦琐的数据的平均数
B
3.3 用计算器求平均数
【归纳总结】使用计算器计算较大、烦琐数据时的注意点：
(1)正确进入统计模式；
(2)严格按照步骤操作；
(3)输入数据要细心，不能出错；
(4)做到不重不漏．
3.3 用计算器求平均数
总结反思
知识点 用计算器计算一组数据的平均数的操作顺序
3.3 用计算器求平均数
3.3 用计算器求平均数
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是____．
－3
3.3 用计算器求平均数(共19张PPT)
3.4 方差
九年级(上册)
初中数学
1、平均数、众数、中位数都是描述一组数据的__________趋势.
2、已知一组数据为5 , 6 , 8 , 6 , 8 , 8 , 8 ,则这组数据的众数是_________,中位数是________ ，平均数是________.
自主学习
极差=最大值-最小值
注意:(1)极差小,说明数据的波动幅度小
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差．
(2) 极差反映了一组数据的波动范围,是刻画数据离散程度的最简单的统计量.
自主学习
1、一组数据中的__________减去__________所得的 差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.
2、在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差
3、数据0，-1 , 3 , 2 , 4的极差是__________.
自主学习
国际乒联规定标准乒乓球的直径是40mm,质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测。从两厂生产的产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm)：
甲厂
乙厂
39.8
40
40.1
40.2
39.9
40
40.2
39.8
40.2
39.8
40.1
40
39.9
40
39.9
40.1
40
40.1
40
39.9
合作探究
活动一
（1）请你算一算它们的平均数和极差．
（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
合作探究
=40+ [0-0.2+0.1+0.2-0.1+0+0.2-0.2+0.2-0.2]
=40
=40+ [0.1+0-0.1+0-0.1+0.1+0+0.1+0-0.1]
=40
活动二
（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？
（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．
39.8
39.9
40
40.1
40.2
零件直径(毫米)
(机床甲)
39.8
39.9
40
40.1
40.2
零件直径(毫米)
(机床乙)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合作探究
第一组数据的变化范围:
40.2-39.8=0.4(mm)
第二组数据的变化范围:
40.1-39.9=0.2(mm)
显然乙厂生产的乒乓球的直径与标准相比,误差较小,故选择乙厂生产的乒乓球.
在生活中,我们除了要了解一组数据的“平均水平”,用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外,还需要了解这组数据的离散程度.
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
活动三：
（1）算一算：把上述两个表所得差直接相加、取绝对值相加、取平方 相加．
（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？
合作探究
方差的概念:
设在一组数据 中，各数据与它们的平
均数 的差的平方分别是
那么我们用它们的平均数，即
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据
的方差.
标准差的概念
把方差的算术平方根
叫做这组数据的标准差.
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
合作探究
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日
气温的极差是 ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．
一组数据3，6，9，12，15的方差是 ．
一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，
标准差是 ．
19℃
2
18
18
目标检测
计算下列数据的平均数、方差:
(1)1,2,3,4, 5;
(2)11,12,13, 14, 15;
(3)2,4,6,8,10.
比较以上各组数据有什么关系 你发现数据的变化与方差有什么联系
拓展延伸
☆若一组数据 x1,x2,x3 ,…,xn的平均数为 ,方差为S2 .
（1）则数据 x1 +k, x2 +k,…, xn +k的
平均数为 ,方差为 .
S2
+k
（2）则数据 kx1, kx2,…, kxn 的
平均数为 ,方差为 .
k
S2
k2
拓展延伸
若一组数据 x1,x2,x3 ,…,xn的平均数为 ,方差为S2 .
（1）则数据 x1+3, x2+3,…,xn+3 的
平均数为 ,方差为 .
+3
S2
（2）则数据 x1- 3, x2- 3,…,xn- 3 的
平均数为 ,方差为 .
S2
（3）则数据 2x1, 2x2,…,2xn 的
平均数为 ,方差为 .
4S2
- 3
（4）则数据 2x1+3, 2x2+3,…,2xn+3 的
平均数为 ,方差为 .
+3
4S2
（5）则数据 3x1-1, 3x2-1,…,3xn-1 的
平均数为 ,方差为 .
- 1
9S2
这节课的收获是……
谢 谢!
3.4 方差(共26张PPT)
方差
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小李 7 8 8 8 9
小陈 10 6 10 6 8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
讲授新课
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
方差的意义
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
知识要点
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．
两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
【答】(1)平均数：6，方差：0；
(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；
(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.
练一练
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
方差的简单应用
方法一：
方法二：
解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
做一做
①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
②对于数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
s2
s2
知识拓展
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
-3
2x
9s2
4s2
3x
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为 , 方差为 s2
+b
x
(2)数据ax1、ax2、…、axn
平均数为 , 方差为 a2s2
ax
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
当堂练习
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
4.在样本方差的计算公式
中， 数字20表示 _______.
平均数
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：(共18张PPT)
第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.4 方差
知识回顾
我们可以用_________、__________、_________反映一组数据的集中趋势.
平均数
中位数
众数
生活中，除了关心数据的集中趋势外，还需要关心数据之间的差异，考察数据的波动情况，即数据的离散程度.
获取新知
某地区某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，该天的气温日温差多大？
解：10-（-8）=18 （℃）
极差反映一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．
概念认知
我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做极差.
最大值－最小值
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
你能从哪些角度认识这些数据？
乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
尝试与交流
从平均数、中位数、众数这些反映数据集中程度的统计量来认识这组数据就无法判断产品质量的好与坏.
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
这两组数据的极差分别是_________,___________．
怎样更准确地比较这两组数据的离散程度呢？
极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．
0.4
0.4
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
A厂
B厂
直径/mm
直径/mm
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
将上面的两组数据绘制成图：
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0
与平均数的差
A厂
0 －0.1 0 0.1 0.2 －0.2 0 －0.1 0 0.1
0 0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0
B厂
思考与探索
把这些“差”相加；
把这些“差”取绝对值相加；
把这些“差”的平方相加.
描述一组数据的离散程度，
可以采用多种方法.
探索二：把这些“差”取绝对值相加：
A厂：0+0.1+0+0.1+0.2+0.2+0+0.1+0+0.1=0.8；
B厂：0+0.2+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0=1.2.
探索三：把这些“差”的平方相加：
A厂：0+0.12+0+0.12+0.22+0.22+0+0.12+0+0.12=0.12；
B厂：0+0.22+0.22+0.12+0.12+0.12+0.12+0.22+0.22+0=0.2.
探索一：把这些“差” 相加：
A厂：0-0.1+0+0.1+0.2-0.2+0-0.1+0+0.1=0；
B厂：0+0.2-0.2+0.1-0.1+0.1-0.1+0.2-0.2+0=0.
对比三组数据，你有什么发现
来描述这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
在一组数据 x1 、x2 、…、xn 中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；
一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小.
知识要点
由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
归纳与总结
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，我们把它叫做这组数据的标准差．
标准差的单位与原始数据的单位相同．
例题讲解
例1 （2021 日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
A
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是 ．
2.一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 ．
19 ℃
18
随堂演练
3.（2021 锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”）．
甲
4.（2021 滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm） 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为 ．
2 cm2
课堂小结
方差
极差
一组数据的 与 的差叫做极差.
最大值
最小值
方差
公式：
方差越大,说明这组数据的离散程度 ;
方差越小,说明这组数据的离散程度 .
越大
越小
意义(共8张PPT)
用计算器求方差
知识目标
3.5 用计算器求方差
通过对实际问题的分析，能用计算器求一组数据的方差，进一步体会用计算器进行统计计算的优越性．
目标突破
目标 会用计算器求一组比较烦琐的数据的方差
3.5 用计算器求方差
3.5 用计算器求方差
【归纳总结】用计算器求方差的注意点：
(1)注意各键的功能和使用方法，不能错用；
(2)严格按照步骤操作，正确输入数据；
(3)做到不重不漏．
3.5 用计算器求方差
总结反思
知识点 用计算器求方差的一般步骤
3.5 用计算器求方差
图3－5－1
3.5 用计算器求方差
3.5 用计算器求方差(共15张PPT)
3.5 用计算器求方差
教学目标
1．熟练掌握利用计算器求一组数据的方差；
2．进一步体会用计算器进行计算的优越性．
教学重难点
掌握利用计算器求一组数据的方差．
情景导入
为了从甲、乙两人中选拔一个参加学校射击比赛，对他们进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
甲：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
乙：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9.
计算甲、乙两人命中环数的方差，比较他们射击成绩的稳定性.
用计算器计算上述两组数据的平均数、方差
合作探究
即乙射击成绩的平均数 ＝8，方差s2 ＝ 1.2.
这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差大于第一组数据的方差，说明第二组数据的离散程度较大，甲射击成绩比乙稳定.
1.甲、乙两家水果店1～6月份某种水果的销售情况如下（kg）：
分别计算这两家水果店1～6月份该种水果月销售量的平均数、方差．
1月 2月 3月 4月 5月 6月
甲店 520 490 530 470 630 600
乙店 530 510 520 540 570 570
2．从甲、乙两台包装机包装的质量为 400g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）：
甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394；
乙：403，404，402，396，399，401，405，397，402，399．
（1）分别计算这两个样本的平均数、方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性.
3．甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下 (米)：
甲：46.0，48.5，41.6，46.4，45.5；
乙：47.1，40.8，48.9，48.6，41.6.
(1)试判定谁投的远一些？
(2)说明谁的技术较稳定？
例1、九（2）班同学这学期课外读书本书如下：
课外书 本数 0 1 2 3 4 5 6
人数 1 3 3 6 5 5 7
用计算器求该班平均每位同学读书本数和方差
解： (1)按开机键 ON 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；
(2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 1 ▼ 3 ▼▼ 3 ▼ 2 ▼▼ 6 ▼ 3 ▼▼ 5▼4 ▼▼ 5 ▼ 5 ▼▼6 ▼7 ▼ ALPHA M+；
(3)ALPHA 4 ＝显示结果为3.8；
(4)ALPHA ×＝显示结果为2.617；
例题评析：
例2、某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
经过计算，甲进球的平均数为 ＝8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙进球的平均数乙和方差S乙2；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？（用计算器求解）
例题评析：
队员 进球数（个/组）
一 二 三 四 五
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
1．某射击队计划从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下（单位：环）
甲10，8，9，8，10，9
乙10，7，10，10，9，8
你认为推荐谁参加比赛合适，请说明理由．（用计算器求解）
巩固练习：
2．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．（用计算器求解）
巩固练习：
3．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．
巩固练习：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）求a的值和甲、乙的方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
1．用计算器进行统计运算的步骤；
2．交流用计算器计算的体验．
归纳总结：(共18张PPT)
第3章 数据的集中趋势与离散程度
复 习 课
知识回顾
平均数中位数 众 数
数据的
集中趋势
用样本平均数
估计总体平均数
知识回顾
数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为
算术平均数：
加权平均数：
一组数据中，数据 x1出现的次数（或权）为 f1，数据 x2出现的次数（或权）为 f2，数据 x3出现的次数（或权）为 f3， …，数据 xk出现的次数（或权）为 fk， 其中f1 + f2 + f3 + …+ fk=n ，则这组数据的平均数为：
将一组数据按照大小排列，如果数据的个数是奇数个，那么处于中间位置的数叫作这组数的中位数；如果数据的个数是偶数个，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
中位数：
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
众数：
基本计算
1．求加权平均数
例1 小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，6次8环，则小明这10次射击的平均成绩为（ ）
A．8.5环 B．8.6环 C．8.7环 D．8.8环
解8.5（环）
例2 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，我市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中九年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如表：
那么这10名学生所得分数的平均数是（ ）分．
A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
解：（80×1+85×3+90×4+95×2）÷10＝88.5（分）
基本计算
1．求平均数
例3 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5∶3∶2计入总成绩，则他的总成绩为（ ）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
解：70809077（分）
例4 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为 ，众数为 .
2．求中位数和众数
将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9，中位数为9题.
做对8题和10题人数最多，均为15人，做对题数的众数为8题和10题.
基本计算
3．平均数、中位数和众数的综合考查
例4 一组从小到大排列的数据为：1，5，x，y，2x，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是 ．
∵一组从小到大排列的数据：1，5，x，y，2x，12的平均数与中位数都是7，
∴（1+5+x+y+2x+12）（x+y）＝7，
解得 y＝9，x＝5，
∴这组数据的众数是5．
∴这组数据为1，5，5，9，10，12．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（1）月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？平均月销售额是多少？
解：由图知，月销售额在15万元的人最多.
13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32，共有30人．
月销售额处于中间的是18万元.
平均月销售额是：
（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30≈20（万元）．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由；
解：因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，
所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．
解：如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，月销售额可定为每月18万元（中位数），
因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数有16人，占总人数的一半左右，
所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
阶段小结
3．平均数、中位数和众数描述数据的特点
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值（一组数据中与其余数据差异较大的数据）的影响．
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．
知识回顾
极 差
方 差
数据的
离散程度
用样本方差
估计总体方差
知识回顾
1．一组数据中，最大值与最小值的差叫作这组数据的极差.
２．用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数 的差的平方的平均数，即
来描述这组数据的离散程度，叫作这组数据的方差.
基本计算
例6 在样本方差的计算公式 ，数字10表示 ，数字20表示 ．
例7 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4．你认为成绩更稳定的是 ．
例8 小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的极差为 ，方差为 ．
解：平均数（84+87+89+90+95）＝89，
∴S2[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2．
样本容量
平均数
乙
11
13.2
应用举例
例8 2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2：
小明 小红 小芳 小米
平均数（单位：秒） 51 m 50 49
方差s2（单位：秒2） 5.2 n 11.5 18.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m，n的值可以是（ ）
A．m＝47，n＝4 B．m＝47，n＝19
C．m＝55，n＝4 D．m＝55，n＝8
C
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：
成绩 x（分） 90≤x＜100 75≤x＜90 60≤x＜75 x＜60
人数 10 8
分析数据：
平均数 中位数 方差
76 190.88
（1）将表格中的数据补充完整（3个）；
解：（1）补全表格如下：
4
3
76
（2）“75≤x＜90”这组数据的众数是 分；
“75≤x＜90”这组数据75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，
∴这组数据的众数是88分．
（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到90分及以上？
估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为800128（人）．
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：
成绩 x（分） 90≤x＜100 75≤x＜90 60≤x＜75 x＜60
人数 10 8
分析数据：
平均数 中位数 方差
76 190.88
4
3
76
（4）若八年级成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；
综上可知，八年级的成绩较好．
知识结构
平均数中位数 众 数
数据的
集中趋势
数据的
离散程度
极 差方 差
用样本估计总体
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
同学们，再见！
