人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） 课件(共15张PPT)

(共16张PPT)
第 二十七 章 相似
数学 九年级 下 【R】
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
问题:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义
（3）三边对应成比例的两个三角形相似。
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或 延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
（4）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
知识回顾
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
观察
作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？
A
B
C
A'
B'
C'
满足：∠C = ∠C'
△ABC∽△A'B'C'
你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：
在△A B C 和△ABC中，
相似三角形的判定
A
C′
B′
A′
C
B
∴△A B C ∽△ABC
∠A =∠A',
∵
∠B =∠B',
已知ΔABC与ΔA'B'C'中，
（1） ∠A=400，∠B=600，∠A'=400 ，∠B'=600;
（2） ∠B=750，∠C=500，∠A'=550 ，∠B'=750.
这两个三角形相似吗？为什么？
（1）相似 （2）不相似
试一试
例2 如图，RT△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
A
D
B
C
E
我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
思考
B
A
C
A'
C'
B'
如图，在RT△ABC和RT△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，AB/A'B'=AC/A'C'
求证，RT△ABC~RT△A'B'C'
1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
们是否一定相似 有一对顶角对应相等呢
2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似
等于1200呢
相似
有一个角为30°时不一定相似
等于120°时则是相似的
当堂训练
2、 已知:如图,∠ABD=∠C, AD=2 且 AC=8，
求AB 长.
当堂训练
3、如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
当堂训练
4、如图，AB AE=AD AC，且1=∠2，
求证：△ABC∽△ADE．
当堂训练
相似三角形判定方法
1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
4、(简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
5、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
课堂小结