(共13张PPT)
第 四 章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
数学 九年级 上 BS
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
学习目标
问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图①②)，是否也有这样的结论？
图 1
等于相似比，有．
新知导入
相似三角形对应高的比等于相似比
一
解:
∵△ A′B′C′∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°,
∴△A′B′D′∽△ABD
(两角对应相等的两个三角形相似).
从而
(相似三角形的对应边成比例).
问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．
求证：
学习新知
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都
等于相似比
二
问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.
∴ ∠B′= ∠B, ．
又AD,AD′分别为对应边的中线.
∴ △ABD∽△A′B′D′.
由此得到：
相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比．
证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC．
又AD,AD′分别为对应角的平方线
∴ △ABD∽△A′B′D′.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.
2：3
1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.
当堂检测
解：∵ △ABC∽△DEF，
解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.
A
G
B
C
D
E
F
H
（相似三角形对应角平
线的比等于相似比），
3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
课堂小结(共12张PPT)
第 四 章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
数学 九年级 上 BS
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等
于相似比的平方.（重点）
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
学习目标
问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A1
B1
C1
新知导入
相似三角形对应周长的比等于相似比
一
相似三角形周长的比等于相似比.
分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
问题：求证三角形对应周长的比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1
学习新知
相似三角形面积的比等于相似比的平方
二
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？
A
B
C
A′
B′
C′
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
D
D′
（相似三角形对应高的比等于相似比）.
∵△ABC∽△A′B′C′.
由此可得：
相似三角形面积比等于相似比的平方.
例：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且
求四边形BCDE的面积.
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
B
A
E
D
C
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
1:2
1:4
14
当堂检测
3.判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
×
4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.
B
A
C
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.
相似三角形的性质
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
课堂小结
