2022—2023学年北师大版数学九年级上册 1.1 菱形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 特殊平行四边形
学练优九年级数学上（BS）
教学课件
1.1 　菱形的判定
3个判定定理+1个推论
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的3个判定定理 (重点)
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. (难点)
一、旧知回顾
问题1 菱形的定义是什么？性质有哪些？
菱形 文字叙述 几何语言
边
角
对角线
对称性
一、旧知回顾
问题2 有了前面平行四边形的学习基础，你觉得接下来
我们得研究菱形什么方面的知识？
问题3 菱形的判定与它的性质之间有什么样的关系？
学习完菱形的定义、性质,再学习判定
互为逆命题
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵AB=AD
∴□ABCD是菱形.
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
在□ABCD中
二、新知讲授
几何语言
二、新知讲授
1、已知：如图，在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明判定2：四条边都相等的四边形是菱形
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
AB=BC=CD=AD
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
知识小结
四边形ABCD
A
B
C
D
判定2：四条边都相等的四边形是菱形
二、新知讲授
几何语言
二、新知讲授
已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F，G，H 分别 是 OA，OB，OC，OD 的中点．求证：四边形 EFGH 是菱形
练一练
二、新知讲授
你能利用尺规作图自己画一个菱形吗 试一试吗
用一用
分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
C
A
B
二、新知讲授
2、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
在□ABCD中
∵AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
知识小结
判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言
二、新知讲授
二、新知讲授
巩固练习2:已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，BO=1.
求证：□ABCD是菱形.
用一用
二、新知讲授
3、已知：如图，AC与BD是四边形ABCD的对角线，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明判定3的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形
AC⊥BD
OA=OC
OB=OD
∵OA=OC OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
知识小结
判定3的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形
几何语言
二、新知讲授
四边形ABCD
A
B
C
D
∴ □ABCD是菱形
∵AC⊥BD
五、课堂小结
本节课的主要内容是什么？
你有什么收获和困惑？
三、课堂小结
菱形判定 文字叙述 几何语言
边 判定1:有一组____相等的平行四边形是菱形(定义法)
判定2:_______相等的四边形是菱形
对角线 判定3: 对角线互相_____的平行四边形是菱形
判定3的推论：对角线互相__________四边形是菱形
四、课堂练习
1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线长 10 cm． （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长．
四、课堂练习
2. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，
点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，
BD 的中点．求证：四边形 EGFH 是菱形．
四、课堂练习
3.已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC的垂直平分线
分别与 AD，AC，BC相交于点 E，O，F．
求证：四边形 AFCE 是菱形．