人教版2022-2023学年七年级数学上册 2.1.2 单项式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
单 项 式
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.边长为m的正方形的周长为____,面积为____.
3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价
是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4.半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
2πr
πr2
观察列出的式子有什么共同特点
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
例1.在式子，，，，，，中，单项式
有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】解：是一个数字，是单项式；3x-y 式子中存在减法运算，不是单项式；
2 x y是数字与字母的乘积，是单项式；a是单独的一个字母是单项式；
式子中存在加法运算，不是单项式；πa2是单项式；
x+1式子中存在加法运算，不是单项式；故单项式一共有4个．
故选：B
B
下列各式中单项式有____________________.
①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；
⑩； ； ； －1.
②③⑥
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法:
判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？
－3x2y3
系数
所有字母指数的和称次数
五次单项式
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1. 每包书有12册,n包书有_____册；
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价
为____；
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
例2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
12n
0.9a
0.9a
一次
二次
三次
一次
一次
12
1
0.9
0.9
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.例如，在例3的第(4) (5)小题中，0. 9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，当然它还可以表示更多的含义，你能赋予0.9b一个含义吗
1．单项式的系数是______，次数是_______．
2．单项式的系数是______，次数是_______．
3．单项式的系数是______，次数是__________．
4．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：________．
-
四次
-
四次
-
六次
3ab3
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
系数问题
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
=
例3.若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
解： 是关于，的五次单项式且系数为6，
已知单项式与的次数相同，求的值．
解：由题意得，2+m+2=2+4，
解得m=2．
例4.观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
(1)写出第2014个和2015个单项式；
(2)写出第n个单项式．
解：由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
可得第n项的表达式为（﹣1）n，
所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．
(2)由单项式的特点可得第n个单项式为(﹣1)n．
观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
解：（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣3x2y，当n＝3时，5x3y，当n＝4时，﹣7x4y，当n＝5时，9x5y，
∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x10y，即﹣19x10y．
第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x2020y，即﹣4039x2020y．
观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
∴可用2n﹣1来表示，
又∵第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，
∴第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
1、填表：
-2
五
1
四
二
0.2
二
八
2.-2x2y的系数是_____，次数是______.
3.的系数是______，次数是______.
4.若单项式台xmy2的次数是5，则m=____.
5.如果单项式头amb2n(m，n均为正整数)为六次单项式，那么m可以取的值为________,n可以取的值为________.
-2
三
-
四
3
4或2
1或2
6.下列各式x2y，-mn，0.5,3s-1，0，m，中，单项式的有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.-π,5 B.-1，6 C.-3π，6 D.-3，7
8.关于单项式-23x2y2z， 下列结论中正确的是( )
A.系数是-2，次数是4 B.系数是-2，次数是5
C.系数是-2，次数是8 D.系数是-23，次数是5
B
C
D
9.按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
10．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
解：因为x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
所以b+2=0,2+=5
所以a=±3，b=-2
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
一、单项式的概念：
二、单项式的组成要素：