2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.3.1 相似三角形 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.3.1 相似三角形 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 18:06:11 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第23章
图形的相似
23.3 相似三角形
第1课时
1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点）
2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点)
3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的
探究过程.（难点）
学习目标
1.什么叫做相似图形？
两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.
2.相似图形的性质有哪些？
对应边成比例、对应角相等．
3.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则称为相似多边形.
对应边的比叫做相似多边形的相似比.
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k(求相似三角形的相似比要注意顺序性)．△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
相似
△ABC∽△A′B′C′
注意：要把对应顶点的字母写在对应的位置上！
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
A
B
C
D
E
F
∵△ ABC∽ △DEF
∴∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
几何语言：
如图所示,如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角：∠EAD与∠CAB、∠AED与∠ACB、∠ADE与∠ABC
对应边：AE与AC、AD与AB、DE与BC
A
B
C
D
E
对应角相等、对应边成比例
练一练
1、如图23．3．2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，△ADE与△ABC是否相似
自主探究
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系 说明理由.
证明:∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
∴
过E作EF∥AB交BC于F，∴
∴ ∴
∵ DE∥BC,EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE=BF
∴
又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2、若是如图DE∥BC，与BO、CO延长线交于D、E，那么△ODE与△OBC还会相似吗 试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
D
E
O
B
C
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
归纳
【例1】如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长。
【例2】如图，在 ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC,∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，
∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.
一、认真选一选
（1）如图，已知△ABC∽△ACD，则下面哪条线段与AD的比等于相似比（ ）
A. AD B. BC C. AC D.AB
（2）已知△ABC∽△DEF，点C对应点F，若∠A=30°,∠B=75°，则∠F=（ ）
A.30° B.75° C.95° D.105°
C
B
（3）下列说法中，正确的是（ ）
A.直角三角形都相似 B.等腰三角形都相似
C.等边三角形都相似 D.有一组对边平行的两个三角形相似
C
二、填一填：
（1）有两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边的长是 厘米.
（2）如图，若DE∥BC，AB=9，AC=8，AD=3，则EC的长是 .
（3）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若AF=4，则AC的长为 .
8
12
三、解答题
如图，在△ABC中，DE∥BC,（1）如果AD=2，DB=3，求DE：BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15,DE=7，求AE和BC的长。
4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.
（1）求证：△CDE∽△FAE;
当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
第23章
图形的相似
23.3 相似三角形
第1课时
1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点）
2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点)
3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的
探究过程.（难点）
学习目标
1.什么叫做相似图形？
两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.
2.相似图形的性质有哪些？
对应边成比例、对应角相等．
3.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则称为相似多边形.
对应边的比叫做相似多边形的相似比.
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k(求相似三角形的相似比要注意顺序性)．△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
相似
△ABC∽△A′B′C′
注意：要把对应顶点的字母写在对应的位置上！
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
A
B
C
D
E
F
∵△ ABC∽ △DEF
∴∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
几何语言：
如图所示,如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角：∠EAD与∠CAB、∠AED与∠ACB、∠ADE与∠ABC
对应边：AE与AC、AD与AB、DE与BC
A
B
C
D
E
对应角相等、对应边成比例
练一练
1、如图23．3．2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，△ADE与△ABC是否相似
自主探究
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系 说明理由.
证明:∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
∴
过E作EF∥AB交BC于F，∴
∴ ∴
∵ DE∥BC,EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE=BF
∴
又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
2、若是如图DE∥BC，与BO、CO延长线交于D、E，那么△ODE与△OBC还会相似吗 试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
D
E
O
B
C
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
归纳
【例1】如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长。
【例2】如图，在 ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC,∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，
∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.
一、认真选一选
（1）如图，已知△ABC∽△ACD，则下面哪条线段与AD的比等于相似比（ ）
A. AD B. BC C. AC D.AB
（2）已知△ABC∽△DEF，点C对应点F，若∠A=30°,∠B=75°，则∠F=（ ）
A.30° B.75° C.95° D.105°
C
B
（3）下列说法中，正确的是（ ）
A.直角三角形都相似 B.等腰三角形都相似
C.等边三角形都相似 D.有一组对边平行的两个三角形相似
C
二、填一填：
（1）有两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边的长是 厘米.
（2）如图，若DE∥BC，AB=9，AC=8，AD=3，则EC的长是 .
（3）如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若AF=4，则AC的长为 .
8
12
三、解答题
如图，在△ABC中，DE∥BC,（1）如果AD=2，DB=3，求DE：BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15,DE=7，求AE和BC的长。
4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.
（1）求证：△CDE∽△FAE;
当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.