鲁教版五四制六年级数学第一章丰富的图形单元测试
一、选择题
下列立体图形中，从正面看形状图为长方形的是( )
A. B. C. D.
下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的为．( )
A. B. C. D.
如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是( )
A. B. C. D.
用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 七边形
如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 主视图、左视图、俯视图
下列几何体从左面看和从上面看到的形状图相同的是( )
A. B. C. D.
已知某物体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图所示，那么与它对应的物体是( )
A. B. C. D.
下列平面图形不能够围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
一个多面体的面数为，棱数是，则其顶点数为 ．
如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
如图，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的倍，则它的高是______．
一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是______．
如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则 ______ ．
一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片按照汽车被摄入镜头的先后顺序排序为 ．
三、计算题
一种产品的包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样单位
如图所示，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正确的有______．
利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积侧面积和两个底面积的和和体积．
四、解答题
画出如图所示几何体从三个方向看到的形状图．
从正面看
从左面看
从上面看
如图是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：
该物体有几层高
该物体的最高部分位于哪里
一个直棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都是．
这是几棱柱
求此棱柱的侧面展开图的面积．
第1页，共1页七年级数学第一章三角形单元测试
一、选择题
有下列说法，其中正确的有( )
只有两个三角形才能完全重合；
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
两个正方形一定是全等图形；
面积相等的两个图形一定是全等图形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法错误的是( )
A. 三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点
C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
图中三角形的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
已知中，，，那么边的长可能是下列哪个数( )
A. B. C. D.
如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，，分别是的边，的中点，则下列说法不正确的是( )
A. 是的中线
B. 是的中线
C. ，
D. 是的中线
如图，是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )
A. 两角及夹边
B. 两边及夹角
C. 两角及一角的对边
D. 两边及一边的对角
如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为( )
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
二、填空题
如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是______．
已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______．
如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______填“”，“”或“”．
已知三角形两边长为和，则第三边的取值范围为______．
已知的三边长分别为，，，若，则此三角形是 三角形．
如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，______
三、解答题
如图，在中是边上的高，，，点在的延长线上，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式．
解：已知
______．
已知
直角三角形两锐角互余，
______．
______
____________等量代换．
如图，已知的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．
21.小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米
22.如图，是的平分线，点是线段上的一点，，试说明：．
23.如图，已知，，，，，三点共线，说明的理由．
1.【答案】
【解析】解：只有两个三角形才能完全重合，错误，不是三角形的图形也能全等；
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
两个正方形一定是全等图形，错误，边长不同的正方形不全等；
错误，面积相等的两个图形不一定是全等图形．
综上可得错误．
故选：．
要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的．
本题考查了全等形的概念和特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，难度一般．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念与性质是解题的关键．根据三角形的高线、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：当三角形为钝角三角形时，三条高线不交于三角形内部，故本选项说法不正确；
B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项说法正确；
C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项说法正确；
D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项说法正确．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解答本题的关键是不漏解；根据三角形的概念，观察图形，找出图中的三角形即可求解．
【解答】
解：图中的三角形有，，，，，
图中三角形的个数是．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】
解：、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线所在直线的交点在三角形的外部，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：是的中点，
，
，
又，
．
同理，．
故选：．
由于是的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的倍；同理，由于是的中点，得出的面积等于面积的倍；由于是边上的中线，得出的面积等于面积的倍，代入求解即可．
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系定理可得：，
即，
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得的取值范围，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用高线的概念得出答案．
【解答】
解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误；
中是边上的高，故B正确；
中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误；
中是边上的高，不是边边上的高，故D错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中线的概念：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．
【解答】
解：、分别是的边、的中点，
是的中线；是的中线；不是的中线 ；，．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：观察做法可知：线段等于已知线段，等于已知角，线段等于已知线段，
即已知两边及夹角；
故选：．
观察做法可知：即可得出已知条件是已知两边及夹角，据此判断即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意．
11.【答案】
【解析】解：，
，
不可能是米．
故选：．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
此题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点在上、点在上、点在上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形中，，，
，
，，
当点在上时，，即
，
解得，，
则秒
当点在上时，如下图，
，
解得，，
则秒；
当点在上时，如下图：
，
解得，，
则
点在上时，的面积不等于，
的面积等于时，点运动的时间秒或秒．
故选C．
13.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
14.【答案】
【解析】解：为的中线，
，
的周长为，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
分别求出的面积和的面积，即可求解．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
第三边的取值范围为．
故答案为：．
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出的取值范围．
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
17.【答案】等边
【解析】
【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列式求出，然后判断出三角形是等边三角形．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，此三角形是等边三角形．
故答案为：等边．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．先证≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可解答．
【解答】
解：如图所示：
在和中，
≌
，
，
故答案为：．
19.【答案】 三角形外角的性质
【解析】解：已知
．
已知
直角三角形两锐角互余，
．
三角形外角的性质
等量代换．
故答案为：；；三角形外角的性质；；．
由垂直的定义及直角三角形的性质可求解的度数，再利用三角形外角的性质可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形外角的性质，求解的度数是解题的关键．
20.【答案】解：，，周长为，
，
是边上的中线，
，
的周长为，
．
故AC长为．
【解析】先根据周长为，，，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长．
考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到的长，题目难度中等．
21.【答案】因为，，，
所以．
在和中，
因为，，，
所以，
所以．
由米，米，米．
即楼高是米．
【解析】略
22.【答案】解：因为是的平分线，所以．
在和中，
所以≌．
所以．
【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质．
根据是的平分线，得到，从而得出≌，即可得到．
23.【答案】解：在和中，
所以≌．
所以，．
因为，
，
所以．
【解析】略
第1页，共1页
