小练 1
姓名： 时间：20分钟
1、不等式 x(x 2) 0成立的一个充分不必要条件是( ).
A. x 0,2 B. x 0,2 C. x 0,1 D. x ,0
2、命题“所有能被 2整除的整数都偶数”的否定( )
A.所有不能被 2整除的整数都是偶数
B.所有能被 2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被 2整除的整数是偶数
D.存在一个能被 2整除的整数不是偶数
3、（多选）已知条件 p： x2 x 6 0；条件 q： ax 1 0(a 0) .若 p是 q的必要条件，则
实数 a的值可以是( )
1 1
A. B. 1 C. D. 1
2 3 2 3
4、已知集合 A x x2 x 6 0 ， B x 3 m x m 5 ，若“ x A ”是“ x B ”的充分不
必要条件，求 m的范围为__________.
5、已知 P x | x2 x 20 0 ，非空集合 S x |1 m x 1 m .若 x P是 x S 的必要条
件，求 m的取值范围.
小练 2
姓名： 时间：20分钟
1、已知 x，y为实数，则“ x 3， y 2 ”是“ xy 6 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、下列说法错误的是( )
A.命题 p : x R, x2 x 1 0，则 p : x R, x2 x 1 0
B.已知 a,b R，“ a 1且 b 1”是“ ab 1”的充分不必要条件
C.“ x 1”是“ x2 3x 2 0”的充要条件
D.若 p是 q的充分不必要条件，则 q是 p的必要不充分条件
3、（多选）已知 p : x 1，则下列选项中是 p的充分不必要条件的是( )
A. x 1 B. x 2 C. 8 x 2 D. 10 x 3
4、已知 p :| x 3 | 5,q :1 a x 2a 3，且 p是 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围
是_________.
5、写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.
（1）有些实数的绝对值是正数.
（2）某些平行四边形是菱形.
（3） x R, x2 1 0 .
小练 3
姓名： 时间：20分钟
1、使 x2 2x 3 0成立的一个充分不必要条件是( )
1
A. 1 x 3 B. x 0 C. 3 x 1 D. 1 x 6
2
2、若命题“ x 0 , 使 x2 ax 4 0 ” 是假命题, 则( )
A. a 有最大值 4 B. a 有最小值 4
C. a 有最大值 4 D. a 有最小值 4
3、（多选）已知 p是 q是充要条件，q是 r的充分不必要条件，那么( )
A.r是 q的充分不必要条件 B.r是 q的必要不充分条件
C.p是 r的充分不必要条件 D.p是 r的必要不充分条件
4、下列命题中的真命题是__________.
① x R , x2 3 3;
② x0 R , x
2
0 3 3;
③所有的量词都是全称量词.
5、写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形.
小练 4
姓名： 时间：20分钟
1
1、已知 a R ，则“ a 1”是“ 1”的( )
a
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3 2
2、命题“对任意的 x R, x x 1 0”的否定是( )
3 2
A.不存在 x R, x x 1 0
3 2
B.存在 x R, x x 1 0
C.存在 x R, x3 x2 1 0
x R, x3 x2D.对任意的 1 0
3、（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是( )
A.存在实数 x ，使 x2＋2 0
B.存在一个无理数，它的立方是有理数
C.有一个实数的倒数是它本身
D.每个四边形的内角和都是 360
4、已知 p : a 2 x a 2 ，q： 1 x 7，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范
围是_________.
5、已知集合 A x 1 x 1 4 ， B x 2 x 3 ，C x 2a 1 x 2a 1 .
（1）若 x C 是“ x A”的充分条件，求实数 a的取值范围.
（2）若 A B C，求实数 a的取值范围.小练1
姓名： 时间：20分钟
1、不等式成立的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为不等式的解集为，又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件.故选C.
2、命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
答案：D
解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
3、（多选）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是( )
A. B. C. D.
答案：BC
解析：本题考查必要条件的应用.p：，即或.q：，即.由p是q的必要不充分条件，可知或，解得或.
4、已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围为__________.
答案：
解析：因为 “”是 “” 的充分不必要条件,
所以, 即,
所以m的取值范围为.
5、已知，非空集合.若是的必要条件，求m的取值范围.
答案：
解析：由，得，
.
是的必要条件，则.
解得.
又S为非空集合，，解得.
综上，若是的必要条件，则.
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、已知x，y为实数，则“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因x，y为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题，
当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”，
即命题“若，则，”是假命题，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2、下列说法错误的是( )
A.命题，则
B.已知，“且”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
答案：C
解析：命题，则，，满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，，“且”能够推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正确；当时，成立，反之，当时，或，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确.
3、（多选）已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
答案：BD
解析：设选项的不等式对应的集合为，如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件.
选项A对应的集合，所以该选项是p的充要条件；
选项C是p的非充分非必要条件；
只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集.
4、已知，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.
答案：
解析：由，得，又p是q的充分不必要条件，所以解得，所以实数a的取值范围是.
5、写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.
（1）有些实数的绝对值是正数.
（2）某些平行四边形是菱形.
（3）.
（1）答案：命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.
（2）答案：命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”.它为假命题.
（3）答案：命题的否定是“”.它为真命题.
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：将不等式化为，解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是.
2、若命题“, 使 ” 是假命题, 则( )
A. 有最大值 4 B. 有最小值 4
C. 有最大值 D. 有最小值
答案：D
解析：由题意可得, 对任意的 恒成立, 即. 因为, 所以, 所 以, 即.
3、（多选）已知p是q是充要条件，q是r的充分不必要条件，那么( )
A.r是q的充分不必要条件 B.r是q的必要不充分条件
C.p是r的充分不必要条件 D.p是r的必要不充分条件
答案：BC
解析：p是q的充要条件且q是r的充分不必要条件，
，
r是q的必要不充分条件，
，但r推不出p，
p是r的充分不必要条件.故选BC.
4、下列命题中的真命题是__________.
①,;
②,;
③所有的量词都是全称量词.
答案：①②
5、写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形.
（1）答案：命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.
（2）答案：命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.
（3）答案：命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.
（4）答案：命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由可得成立；当时，推不出一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.
2、命题“对任意的”的否定是( )
A.不存在
B.存在
C.存在
D.对任意的
答案：C
3、（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是( )
A.存在实数，使
B.存在一个无理数，它的立方是有理数
C.有一个实数的倒数是它本身
D.每个四边形的内角和都是
答案：BC
4、已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.
答案：；或
解析：，，
因为p是q的充分不必要条件，所以，
则，即.
经检验满足条件.
故答案为：.
5、已知集合，，.
（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
（2）若，求实数a的取值范围.
答案：
解析：因为，所以.因为是的充分条件，
所以，解得，.
（2）答案：
解析：因为，，所以，解得.故a的取值范围为.小练1
姓名： 时间：20分钟
1、不等式成立的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
2、命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
3、（多选）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是( )
A. B. C. D.
4、已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围为__________.
5、已知，非空集合.若是的必要条件，求m的取值范围.
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、已知x，y为实数，则“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、下列说法错误的是( )
A.命题，则
B.已知，“且”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
3、（多选）已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
4、已知，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.
5、写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.
（1）有些实数的绝对值是正数.
（2）某些平行四边形是菱形.
（3）.
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
2、若命题“, 使 ” 是假命题, 则( )
A. 有最大值 4 B. 有最小值 4
C. 有最大值 D. 有最小值
3、（多选）已知p是q是充要条件，q是r的充分不必要条件，那么( )
A.r是q的充分不必要条件 B.r是q的必要不充分条件
C.p是r的充分不必要条件 D.p是r的必要不充分条件
4、下列命题中的真命题是__________.
①,;
②,;
③所有的量词都是全称量词.
5、写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、命题“对任意的”的否定是( )
A.不存在
B.存在
C.存在
D.对任意的
3、（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是( )
A.存在实数，使
B.存在一个无理数，它的立方是有理数
C.有一个实数的倒数是它本身
D.每个四边形的内角和都是
4、已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.
5、已知集合，，.
（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
（2）若，求实数a的取值范围.
