1.3集合的基本运算 讲义（无答案）

数学学科学生讲义
学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师：
课题 1.3 集合的基本运算
授课类型 基础知识 经典例题 课堂练习 考试真题
教学目标 掌握集合之间的运算（交并补）
教学重难点
授课日期及时段
教学内容
知识清单 1．并集 文字语言一般地，由 属于集合A 属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作符号语言 图形语言
2．交集 文字语言一般地，由属于集合A④ 属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集，记作 符号语言 =⑤ 图形语言
3．全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 4．补集 文字语言对于一个集合，由全集中⑥ 集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作 符号语言=⑦ 图形语言
方法点拨： 1.有限集 先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解. 2.无限集 常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象、直观，解答过程中注意界点问题. 知识点一：并集 例题1 设，，求；（★☆☆☆☆） 变式1 已知集合，，求；（★☆☆☆☆） 知识点二：交集 例题1 设，，求；（★★☆☆☆） 变式1 若集合，，则集合_____________（★★☆☆☆） 变式2 已知集合，，那么___________（★★★☆☆） 变式3 （1）已知集合，，求及；（★☆☆☆☆） （2）已知集合，，求及；（★★☆☆☆） （3）已知集合，，求及； 例题2 已知集合是方程的解组成的集合，，，且，试求和的值；（★★★☆☆） 知识点三：全集与补集 集合运算规则： ；；；；；；；；；；；； 例题1 已知全集，集合，，求，，；（★★☆☆☆） 例题2 已知全集，，且，，；（1）求集合与；（2）求；（★★★☆☆） 变式1 集合，，且，，，求集合和集合；（★★☆☆☆） 知识点四：集合的交、并、补集的综合运算 例题1 设集合 ( ) （★★☆☆☆） A． B． C． D． 变式1 已知均为集合的子集，且，，则 ( ) A． B． C． D． 方法技巧提升 方法技巧一：由集合间的关系求参数的值(或范围) 方法点拨： 1．由集合间的去处得到的新集合一定要满足集合中元素的确定性、互异性、无序性，因此，在求解含参数 的问题时，注意隐含的条件. 2．已知两个有限集的运算结果求参数值的问题. (1)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.在求出参数后，注意结果的验证. (2)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，注意参数能否取到端点值. 例题1 若集合，，，求满足条件的实数x的值；（★★☆☆☆） 变式1 已知集合，若，求实数的取值范围； 方法技巧二：分类思想 例题1 已知集合，，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（★★★★☆） 变式1 已知集合，；（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；（★★★★☆） 针对性练习 （一）并集、交集 一、选择题 1．已知集合，，则（ ）（★☆☆☆☆） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ）（★☆☆☆☆） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ）（★☆☆☆☆） A. B． C． D． 4．设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ）（★★☆☆☆） A． B． C． D． 5．满足的所有集合的个数是（ ）（★★☆☆☆） A． B． C． D． 6．已知方程与的解集分别为与，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知集合，，则 ；（★★☆☆☆） 8．满足条件的集合的个数为 ；（★★☆☆☆） 9．已知集合，，那么集合 10．设集合，，若，则的取值范围是 三、解答题 11．已知集合，，是否存在实数，使得？若存在，求出集合和；若不存在，说明理由；（★★★☆☆） 集合，；（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围；（★★★★☆） 13．已知，，且，，求的值； （二）补集及其综合应用 一、选择题 1．已知集合，，则（ ）；（★☆☆☆☆） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（ ）（★★☆☆☆） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，，则集合中元素个数为（ ）（★★☆☆☆） A． B． C． D． 4．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如下图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示是集合是（ ）（★★☆☆☆） A． B． C． D． 6．已知为全集，集合是的子集，若，则（ ）（★★★☆☆） A． B． C． D． 二、填空题 7．设全集，集合，则 ；（★★☆☆☆） 8．已知集合，，则 ； 9．设集合，，，，则 ； 10．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ；（★★★☆☆） 三、解答题 11．已知全集，，，求，；（★★★☆☆） 12．已知全集，，若，求的值；（★★★☆☆） 三年模拟 1．设集合，，则使成立的的值是（ ) A． B． C． D． 2． 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列表述中错误的是（ ）（★★★☆☆） A．若，则 B．若，则 C． D． 4．设集合，则满足的集合的个数是 （ ）（★★★☆☆） A． B． C． D． 5．若集合，，，则满足条件的实数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．若集合，，全集，则（ ） A． B． C． D． 8．若全集，，则集合可以是（ ）（★★★☆☆） A． B． C． D． 9．设集合，，若，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 10．如下图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 11． 已知集合，，且，那么的值可以是 （ ） A． B． C． D． 12．设全集，集合，，则 ；（★★★☆☆） 13．设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围； （1）；（2）；（★★★★☆） 14．已知集合，，若，求实数的值；（★★★☆☆） 15．已知集合，；（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（★★★★☆） 若集合，集合，且，求实数的取值范围；（★★★★☆）