2.1.2指数函数及其性质【第一课时】

课件32张PPT。2.1.2指数函数及其性质高中数学新课标人教A版必修①第一课时 在印度有一个古老的传说：舍罕王
打算奖赏国际象棋的发明人--宰相
西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，
他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。棋盘上的麦粒总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克
麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）《庄子 天下篇》庄 子2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取　次后，木棰的剩留量　与截取次数　的关系式 ．1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第　 格时，请写出给的麦子粒数 与格子数　 的关系式。交流探讨、形成概念 提炼 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.概念剖析说明1:为何规定a?0，且a?1?指数函数的特征：
【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项ax .说明2下列函数中，哪些是指数函数？ √√例题1√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1. ④只有一项ax2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.∴ a = 2D探求新知、深化理解特殊点
定义域探求新知、深化理解设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一直角坐标系画出 ，
的图象。
并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？y=2x 两个函数图像关于y轴对称比较图象 得出特征(0,1)a >10 < a < 1(-∞，+∞)（左右无限延伸）(0，+∞)（在x轴上方）即x = 0时，y = 1都过（0，1）点增函数（自左向右上升）减函数（自左向右下降）x>0时，y>1x>0时， 01（y轴左侧，在直线y=1的上方）图象定义域值域定点单调性函数值的变化范围(y轴右侧，在直线y=1上方)比较图象 得出特征探究1:不同底数的指数函数图象有什么特点？比较图象 得出特征当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴．0性
质 011.定义域为R，值域为(0,+?).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1(1)考察指数函数y=1.5x .
由于底数1.5>1 ,所以指数函数
y=1.5x 在R上是增函数.解：∵2.5<3.2 ∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x 在R上是减函数.∵-1.2>-1.5 ∴0.5-1.2<0.5-1.5(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数. 变式一>< 法一: 图象法法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)练习:<<指数相同,底数不同 分析:= 1 =>>>><底数不同,指数不同(4)
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量1.指数函数的图象和性质例3.求下列函数的定义域、值域： 函数的定义域为{x|x ? 0}, 值域为{y |y>0 ,且y?1}.解 (1)(2) 函数的定义域为
性
质 011.定义域为R，值域为(0,+?).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=12.指数函数的图象和性质练习：y=ax(a>0且 a≠1)图象必过
点_______2 y=ax-2(a>0且 a≠1)图象必
过点_______y=ax+3-1(a>0且 a≠1)图象
必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)
性
质 011.定义域为R，值域为(0,+?).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1求定点，先令指数为0，再计算x,y的值 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.例4待定系数法求a例5：实际应用 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
13 13（1+1%）13（1+1%）213（1+1%）3 13（1+1%）ⅹ当x=20时，y=13×1.0120 ≈16（亿）.解：设今后人口年平均增长率为1℅，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿；经过1年（即2000年），人口
数为
13+13 × 1℅= 13×（1+1℅）(亿);经过2年（即2001年），人口数为
13×（1+1℅）+ 13×（1+1℅）× 1℅
= 13×（1+1℅）2 （亿）；经过3年（即2002年），人口数为
13×（1+1℅）2+ 13×（1+1℅）2× 1℅
= 13×（1+1℅）3 （亿）；
……
所以，经过x年后,人口数为
y= 13×（1+1℅）x=13×1.01x(亿）.所以，经过20年后,我国人口数最多为16亿。（1）如果人口年均增长率提高1个百分点，利
用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数.探 究⑴ y=13×（1+2℅）x=13×1.02 xy20≈19(亿)，y33≈25（亿）（2）如果年均增长率保持在2%，利用计算器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数.⑵ 2020 20， 2025 ,
2030 , 2035 ,
…… 2100 . 22242796（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？习题2.1B组题3
课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数
x函 数 图 象1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
1.定义域为R，值域为(0,+?).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数
y0 a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0