人教版（2019）高中物理 必修一 2.4自由落体 学案

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课题 自由落体运动
本次课考点罗列 1.知道物体做自由落体运动的条件．
2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．
3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
一、考点梳理考点一、研究自由落体运动1.对自由落体运动的理解(1)自由落体运动的条件：①运动条件：初速度为零．②受力条件：除重力外不受其他力的作用．(2)自由落体运动是一种理想化模型．①这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．②当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．(3)自由落体运动的图像：自由落体运动的v t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.2．研究自由落体运动的方法(1)利用打点计时器进行研究．(2)利用频闪照片进行研究．3．自由落体运动的重要推论(1)整个自由落体运动的平均速度等于末速度v的一半，也等于中间时刻的瞬时速度v，即＝＝v.(2)在连续相等的时间(T)内位移之差为一恒定值，即Δh＝gT2.(3)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，因此其规律与初速度为0的匀加速直线运动相同，即：x＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.方法与规律：处理自由落体运动问题时，首先要善于根据题意，灵活运用公式，特别是注意如下特殊问题的求解：对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的.【典例1】　如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)思路点拨：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式．木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h.[解析]　设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝g(t＋0.2 s)2②，①②联立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m.[答案]　4.05 m练习1、“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)A．时间相同，加速度相同B．时间相同，加速度不同C．时间不同，加速度相同D．时间不同，加速度不同A [轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]考点二、重力加速度与重力加速度的测量1.重力加速度(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生．(2)大小一般计算可取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，没有特殊说明时，按g＝9.8 m/s2计算．重力加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的．竖直向下是指与水平面垂直．只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．2．重力加速度的测量(1)打点计时器法①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带．②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度．(2)频闪照相法①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)．②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g.(3)滴水法如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.由于h＝gT 2，则h∝T 2.因此先画出h T 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．【典例1】用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：________________.(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效数字)次数高度h/cm空中运动时间t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32思路点拨：①滴水的周期与记录的水滴声次数n的关系：t′＝.②水滴下落高度h与水滴下落时间t′的关系：h＝gt′2.[解析]　(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g，解得g＝9.8 m/s2.[答案]　(1)g＝　(2)图见解析　9.8规律与方法：根据实验求重力加速度的四种方法(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝.(2)可由位移公式h＝gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．(3)可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．(4)利用多次求得的瞬时速度，画出v t图像，根据图线的斜率求得g.练习1、甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：_____________________________________________________________________________________________________________.[解析]　(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ .(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 得t＝0.20 s.(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．[答案]　(2) 　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子考点三、伽利略对自由落体运动的研究1.伽利略对自由落体运动的研究(1)过程：―→―→―→―→―→(2)思想方法：实验和逻辑推理相结合．2．伽利略的研究方法(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．【典例1】(多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显思路点拨：①理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因．②明确斜面实验的过程及结论是如何获得的．AC　[伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.]练习1、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是(　　)A．在同一地点，重的物体和轻的物体下落一样快B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B　[伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，故A正确．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D正确．]考点四、竖直上抛运动定义物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g处理方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2；下落阶段：v＝gt，h＝gt2(2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v>0，上升阶段；v<0，下落阶段；h>0，在抛出点上方；h<0，在抛出点下方重要特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图象分析，可知(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tO C＝tC O②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反(2)多解性：通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段典型物理量上升的最大高度：h＝eq \f(02－v,－2g)＝eq \f(v,2g)；上升时间：t＝＝；在t＝时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点【典例1】气球下挂一个重物，以匀速上升，当到达离地高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，）答案：60m/s练习1、一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)(　　)A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 mC．3.2 m D．4.0 m【答案】C.【解析】：被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s到达最高点．小球到达的最大高度H＝gt2＝3.2 m.练习2、自高为h的塔顶自由落下一物体a，与此同时物体b自塔底以初速度v0竖直上抛，且a、b两物体在同一直线上运动，下列正确的是：（　　）A．若，则两物体在地面相遇B．若，则两物体在b上升途中相遇C．若，则两物体在b下降途中相遇D．若，则两物体不可能在空中相遇【解析】a和b相遇时解得t=竖直上抛上升时间t上=总时间t总=b上升过程相遇满足<此时v0>b最高点时相遇满足=此时v0=b下落过程相遇满足<<此时此时v0<故选BCD。二、夯实小练1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)A．伽利略　　　　　B．亚里士多德 C．牛顿 D．爱因斯坦【答案】：A【解析】　伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．2.下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)(　　)【答案】C【解析】　自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．3.高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近(　　)A.1 s B.3 s C.5 s D.7 s【答案】B【解析】楼层高约为3 m，则菜刀下落的高度h＝(15－1)×3 m＝42 m，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s≈2.9 s，最接近3 s，故选B.4.一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)(　　)A．2 m B．2.5 mC．2.9 m D．3.5 m【答案】D【解析】　水滴在空中的分布如右图所示．由初速度为0的匀变速运动的比例式得＝，h2＝3.5 m.5．一物体自某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中(　　)A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)C．物体在位移中点的速度等于vD．物体在中间时刻的速度等于v【答案】B【解析】根据x＝gt2知，物体在前一半时间内的位移与整个位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移，所用时间之比为1∶(－1)，则物体前一半位移与后一半位移所用的时间之比为1∶(－1)，故B正确；根据v′2＝2a·，v2－v′2＝2a·，联立解得v′＝v，故C错误；根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度＝，故D错误。6.伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)A．其中的丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AC【解析】：伽利略研究自由落体运动时，由于当时的条件所限，不能直接对自由落体运动进行研究，而是采取通过斜面实验，来“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后外推的方法得到的，选项B、D错误，选项A、C正确。7.(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是(　　)A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落1 s时，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同 D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大【答案】BC【解析】要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．8.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【答案】AC【解析】三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.9.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　　)A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m【答案】A【解析】小车上的小球落地的时间t＝；小车从A到B的时间t1＝，悬挂的小球下落的时间t2＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正确.10. 在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。现用照相机对下落的石子进行拍摄。某次拍摄的照片如图所示，AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为 6.0 cm，A点距石子开始下落的竖直距离约1.8 m。估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近(　　)A．2.0×10－1 s　　　B．2.0×10－2 s C．2.0×10－3 s D．2.0×10－4 s【答案】B【解析】因为石子在曝光时间内的位移远小于A点距石子开始下落点的竖直距离，则可以用石子在A点的瞬时速度代替AB段的平均速度，由自由落体规律有vA＝＝6 m/s，则曝光时间为t＝＝0.02 s。11．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体的高度差是(　　)A．gt2 B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4【答案】D【解析】　当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt2－2×g2＝.12.某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度。(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。A．电磁打点计时器应接6 V直流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止E．操作时，应先放开纸带后接通电源F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz；用米尺测得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点对应的速度是________。(取三位有效数字)点的次序0123456距离d(cm)06.012.519.326.534.142.1【答案】(1)BDF　(2)9.72 m/s2　3.33 m/s【解析】(1)电磁打点计时器应接6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故G错误。故选B、D、F。(2)打点计时器所用电源的频率为50 Hz，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.02 s，设第0点到第1点之间的距离为x1，以后相邻两点间的距离依次为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2，x5－x2＝3g2T2，x6－x3＝3g3T2，为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得g＝(g1＋g2＋g3)＝，由题可知x4＋x5＋x6＝42.1 cm－19.3 cm＝22.8 cm，x1＋x2＋x3＝19.3 cm，即重力加速度g＝ m/s2≈9.72 m/s2，打第2点时纸带运动的速度v2＝＝ m/s≈3.33 m/s。三、培优练习1．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是(　　)A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降 B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面 D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同【答案】BD【解析】羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．2.跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值(　　)A.1×10－1 s B.2×10－1 s C.1×10－2 s D.2×10－2 s【答案】B【解析】设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s.h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s.所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B项正确.3.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)A．小球下落的最大速度为5 m/s B．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度0.45 m D．小球能弹起的最大高度1.25 m【答案】　ABC4.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻(　　)A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小【答案】B【解析】　当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．h1＝gt2①v1＝gt②h2＝g(t－1)2③v2＝g(t－1)④由①③得：Δh＝gt－g由②④得：Δv＝g因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．5.如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将(　　) A．增大　　　　　　 B．不变C．减小 D．无法判断【答案】A【解析】　B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．6.(多选)如图所示，两位同学合作估测反应时间，甲捏住直尺顶端，乙在直尺下部做握尺的准备(但手不与直尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即作出反应去握住尺子.若测出直尺下落的高度，即可估测乙同学的反应时间.该合作小组将反应时间的数据分析整理，设计制作一种简易测量人的反应时间的小仪器，为方便使用，将直尺上的距离刻度改成时间刻度，其测量范围为0～0.4 s，重力加速度g取10 m/s2.下列关于该仪器的说法正确的是(　　)该直尺的最小长度是40 cm B.该直尺的最小长度是80 cmC.每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是相等的 D.每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的【答案】　BD【解析】　在反应时间t＝0.4 s内，直尺下落的距离h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，所以该直尺的最小长度是80 cm，故A错误，B正确.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的，故C错误，D正确.7.有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如图所示。某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠(　　)A．落到桌面上的时间间隔相等B．落到桌面上的时间间隔越来越大C．依次落到桌面上的速率关系为1∶∶∶2∶∶D．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3 m/s【答案】AD【解析】佛珠同时做自由落体运动，下降的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36。根据h＝gt2，知落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6，知落到桌面上的时间间隔相等，故A正确；B错误；根据v＝gt知，依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，故C错误；第4个佛珠距离地面的高度为45 cm，则v＝＝3 m/s，故D正确，故选A、D。8.跳伞运动员从某高度的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，此后再过18 s落地，整个跳伞过程中的v－t图象如图所示，根据图象信息可知(　　)A．第10 s的末速度等于前两秒的平均速度 B．14 s末加速度为零C．前2 s跳伞运动员做自由落体运动 D．跳伞运动员下落的总高度约为240 m【答案】AB【解析】：0～2 s内做匀加速直线运动，平均速度＝＝＝8 m/s，根据图象可知，第10 s的末速度为8 m/s，则第10 s末速度等于前两秒的平均速度，故A正确；14 s末后做匀速直线运动，加速度为零，故B正确；根据图象的斜率表示加速度可知，0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a＝＝＝8 m/s2＜g＝10 m/s2，不是自由落体运动，故C错误；速度图象的面积表示位移，面积可以通过图象与时间轴所围成的面积估算，本题可以通过数方格的个数来估算，(大于半格的算一格，小于半格的不算)每格面积为4 m,20 s内数得的格数大约为49格，所以20 s内运动员下落的总高度为：h＝49×2×2 m＝196 m，故D错误，故选A、B。9.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。【答案】(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s【解析】(1)杆下落过程中，做自由落体运动。杆的A点到达圆环的过程中，hA＝gt，杆的B点到达圆环的过程中，hB＝gt，其中，hA＝5.0 m，hB＝0.8 m，解得tA＝1.0 s，tB＝0.4 s。(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s。
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