综合强化练1 21.1—21.2.4—人教版数学九年级上册综合强化练(含答案)

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人教版数学九年级上册综合强化练
【练习范围：21.1—21.2.4 满分：100分】
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 下列方程：①3x2－7＝0；②x2－＝0；③y2＝0；④(x＋2)(x＋1)＝x2－1；⑤y2＋x＝1；⑥(a2＋1)x2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数)，其中是一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 用配方法解方程x2－x＝2，应把方程的两边同时( )
A.加上 B.减去 C.加上 D.减去
3. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A.x1＝2，x2＝－6 B.x1＝－2，x2＝6
C.x1＝－2，x2＝－6 D.x1＝2，x2＝6
4. 下列方程中，没有实数根的是( )
A.x2－2x＝0 B.x2－2x－1＝0
C.x2－2x＋1＝0 D.x2－2x＋2＝0
5. 如果—元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为( )
A.m＞ B.m＞ C.m＝ D.m＝
6. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A.a＞0 B.a＝0 C.c＞0 D.c＝0
7. 解方程x－＝(－x)2，最适合的方法是( )
A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开平方法
8. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2021年为16.8万人次.设参观人次的年平均增长率为x，则( )
A.10.8(1＋x)＝16.8 B.16.8(1－x)＝10.8
C.10.8(1＋x)2＝16.8 D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 若关于x的方程(m－1)－3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为　 　.
10. 用适当的数填空：
x2－x＋　 　＝(x－　 )2.
11. 一元二次方程(m－2)x2－＋＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　.
12. 直角三角形的两条直角边长分别为方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为　 　.
13. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝　 　，c＝　 　.
14. 已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝　 　.
三、解答题(共44分)
15. (12分)解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；
(2)x2－5＝2(x＋1)；
(3)(3x＋2)2－4x2＝0；
(4)(m－3)2－10(m－3)＋25＝0.
16. (5分)用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－8x＋17的值总大于0.再求当x取何值时，代数式x2－8x＋17的值最小，最小值是多少
17. (5分)在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1或－3；小王看错了q，解得方程的根为4或－2.这个方程的根应该是多少
18. (6分)已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
19. (8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值.
20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. C
9. －2x2－3x＋2＝0　
10. 　
11. m≤且m≠2　
12. 5　
13. －3　2　
14. －6　
15. 解：(1)x2－6x＋9＝13，(x－3)2＝13，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.
(2)x2－2x－7＝0，∴Δ＝b2－4ac＝4＋28＝32＞0，∴x＝＝1±2，∴x1＝1＋2，x2＝1－2.
(3)(3x＋2)2－(2x)2＝0，(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，(5x＋2)(x＋2)＝0，x1＝－，x2＝－2.
(4)(m－3－5)2＝0，(m－8)2＝0，∴m1＝m2＝8.
16. 解：x2－8x＋17＝x2－8x＋42＋17－42＝(x－4)2＋1.∵(x－4)2≥0，∴(x－4)2＋1＞0，∴无论x取何值，代数式x2－8x＋17的值总大于0. 当x－4＝0即x＝4时，x2－8x＋17有最小值，其最小值为1.
17. 解：小张看错了p，则两根之积是正确的，即1×(－3)＝q，小王看错了q，则两根之和是正确的，即4＋(－2)＝－p.解得p＝－2，q＝－3，∴原方程为x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
18. 解：(1)∵Δ＝(2m)2－4(m2－1)＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；
(2)把x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，∴m2＋6m＋8＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.
19. 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得k＝0或k＝2. 又∵k＞，∴k＝2.
20. (1)证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
(2)解：当AB＝AC时，Δ＝0，∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0，∴AB≠AC，当AB＝BC＝5或AC＝BC＝5时，有25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，∴k2－9k＋20＝0，解得k1＝4，k2＝5，故k的值为4或5.
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