人教版（2019）高中物理 必修一 3.4力的合成和分解 学案

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课题 力的合成与分解
本次课考点罗列 1.合力的计算方法——平行四边形定则．(重点)
2.力的分解
3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力与分解．(难点)
一、考点梳理考点一、力的合成1.合力的计算方法(1)作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝方向：tan θ＝两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为以下为求合力的两种常见特殊情况：2.合力与分力的大小关系(1)合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时：①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向．②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)三个力合力范围的确定①最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)Fb＝Fc B．Fa＝Fb>FcC．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc答案　B解析　分别对三图中的结点进行受力分析如图，设杆上的作用力分别为Fa、Fb、Fc，各图中T＝mg。在图a中，Fa＝2mgcos30°＝mg，在图b中，Fb＝mgtan60°＝mg，在图c中，Fc＝mgcos30°＝mg，可知Fa＝Fb>Fc，B正确。6.如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为　(　　)A.mg B.mgC.mg D.mg【答案】C.【解析】：将mg在如图所示方向分解施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故F＝F1＝mgsin 30°＝mg，选项C正确．7.如图是一位体操运动员的几种挂杠方式，其手臂用力最小的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】
本题中人受到三个力，重力和两个拉力．将重力按照力的效果分解，运用“大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大”的结论，即可以判断。
本题考查了合力的大小与分力间夹角的关系。本题运用“大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大”结论判断。
【解答】
解：将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而B图中人最费力，A图中人最省力。
故选A。8.如图所示，两长度不同的杆垂直固定在水平面上，两杆相距6米，一长为10m的轻绳的两端分别固定在两杆的顶端，用光滑的挂钩将一重为80N的物体挂在绳上。则绳上的张力为
A. 50N B. C. D. 80N【答案】A【解析】此种方法的巧妙之处，就在于利用了力的三角形与几何三角形的相似找出解题的突破口
对滑轮进行受力分析，因为是光滑滑轮，所以当滑轮静止时两段绳子与水平方向夹角相同，同时利用三角形相似即可解决。
【解答】
因挂钩光滑，挂钩C两侧的细绳属于同一根绳．绳中张力处处相等，假设均为如图所示：
当物体平衡时，根据共点力平衡条件，有：
，且两张力与竖直方向夹角相等，
延长PC，交杆上于A点，且A与Q对于过C点水平面对称，故：，
则，
由几何三角形PAB与力的矢量三角形图中虚线部分相似，
得：，
所以轻绳上的张力：
，故BCD错误，A正确。
故选A。9．(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法有(　　)A．只增加绳的长度　　　　 B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动【答案】BC.【解析】：手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误．10.如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10 kg2)求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小．(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．【答案】：(1)51.8 N　73.2 N　(2)70.7 N【解析】：(1)如图，水平竖直建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：水平方向上：FTsin 45°－FNsin 30°＝0竖直方向上：FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0由以上两式得FN≈73.2 N，FT≈51.8 N.(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小拉力的最小值为Fmin＝mgsin 45°解得Fmin≈70.7 N.11．如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？【答案】(1)见解析图　(2)10 N　10 N【解析】(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出分解示意图如图所示．(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝＝10 N所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10 NBO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N.12．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)A．200 N B．100 NC．100 N D．50 N【答案】B【解析】如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，B正确．13.(多选)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是(　　)A．下面的球不受地面给的摩擦力 B．下面每个球对地面的压力均为mgC．下面每个球受地面给的摩擦力均为mg D．上面球对下面每个球的压力均为mg答案：BCD14．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A．　 B． C．　　 　D．答案：D15.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重力为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为(　　)A．2G B.G C.G D.G答案　B解析　本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有：Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝G，故只有B正确。16.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N【答案】C【解析】　依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△DBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故C正确．17.如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为(　　)A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θ C．tan θ∶1 D．1∶2sin θ【答案】B【解析】分别对A、B两球受力分析，如图所示：由力的合成和分解得：FTAsin θ＝mAg，FTBsin 2θ＝mBg，FTA＝FTB，故mA∶mB＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，故选B.三、培优练习1.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)A.45° B.55° C.60° D.70°答案　B解析　取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.2．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为。不计一切摩擦，取，，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】设初始时沙桶和沙的质量为，再次平衡时沙桶和沙的质量为，则添加细沙前后根据平衡条件有，解得，则有C正确，ABD错误。故选C。3.建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是(　　)A.(F－mg)cos θ B.(F－mg)sin θC.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)tan θ答案　A解析　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cos θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ，故A正确.4.如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　)A. B.C.Gcos θ D.Gsin θ答案　A解析　对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝，故选A.5．如图，质量为m的物体在一恒力作用下沿水平路面做匀速直线运动．恒力与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），物体与路面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则恒力大小为（　　）A． B．C． D．答案　A解析　对物体受力分析如图：水平方向由平衡条件得：Fcosθ﹣f＝0，竖直方向由平衡得：Fsinθ+mg＝FN，又f＝μFN，联立解得：F＝；A．此选择正确；BCD.此三项错误．6．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）A．绳的右端上移到，绳子拉力不变B．将杆向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移答案AB解析　设两段绳子间的夹角为，由平衡条件可知，，所以，设绳子总长为，两杆间距离为，由几何关系，得，A．绳子右端上移，、都不变，不变，绳子张力也不变，A正确；B．杆向右移动一些，变大，变大，变小，变大，B正确；C．绳子两端高度差变化，不影响和，所以不变，C错误；D．衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误．7．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)物体A受到的摩擦力为多大？(2)物体B重力为多大？答案(1)12N；(2)9N解析以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为处于静止状态，F1=15N，在x轴上，AC绳的拉力F2=F1cos37°=12N在y轴上，BC绳的拉力 F3=F1sin37°=9NA物体处于静止，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即f=F2=12NB物体处于静止，则GB=F3=9N8．斜面倾角为30°，一质量的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑。已知物块与斜面间动摩擦因数，求F的大小。（，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】【解析】物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力如下图x轴y轴代入数值，解得9.如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10 kg2)求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小．(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．【答案】：(1)51.8 N　73.2 N　(2)70.7 N【解析】：(1)如图，水平竖直建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：水平方向上：FTsin 45°－FNsin 30°＝0竖直方向上：FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0由以上两式得FN≈73.2 N，FT≈51.8 N.(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小拉力的最小值为Fmin＝mgsin 45°解得Fmin≈70.7 N
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