2022-2023学年北师大版七年级数学上册 第2章有理数及其运算 同步练习题 （含解析）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（　　）
A．B．C．D．
2．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）
A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg
3．受全球新冠肺炎疫情的影响，全球经济大幅下滑，经合组织预计，2020年全球经济下降为4.5%，记作﹣4.5%，与此同时，经合组织预计2020年美国经济增速预期为﹣3.8%；2020年欧元区经济增速为﹣7.9%．按照经合组织的预期，2020年中国经济将实现1.8%的增长，应记作（　　），是二十国集团中唯一实现经济正增长的国家．
A．+1.8% B．﹣1.8% C．+1.8 D．﹣7.9%
4．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．数轴上有一个点距离原点有3个长度单位，它所表示的有理数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．无法确定
6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（　　）
A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2
7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和﹣ B．和﹣0.333 C．和4 D．a和﹣a
8．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．6 D．﹣6
9．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．9
二．填空题
11．如果收入800元表示为+800元，那么支出300元可表示为 　 　元．
12．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　．
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降3m记作 　 　．
14．化成百分数是　 　．
15．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为 　 　．
16．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 　 　．
三．解答题
17．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：{　 　…}； 负有理数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}．
18．在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“＞”排列出来．
|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2．
19．计算
（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；
（2）；
（3）；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．
20．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每支价格相对标准价格（元） +3 +2 +1 ﹣1 ﹣2
售出支数（支） 7 12 15 32 34
（1）这五天中赚钱最多的是第 　 　天，这天赚钱 　 　元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
21．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
22．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）求点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，
∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，
∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，
故选：C．
2．解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80．
故选：B．
3．解：下降记为“﹣”，则增长记为“+”，所以增长1.8%，记为+1.8%．
故选：A．
4．解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．
故选：D．
5．解：如图所示，
∴距离原点有3个长度单位所表示的有理数是3或﹣3，
故选：C．
6．解：∵点A表示数a，
∴将点A向右平移2个单位长度得到点C，则C表示的数是a+2，
∵OC＝OB，
∴a+2与b互为相反数，
∴a+2+b＝0，
∴a+b＝﹣2，
故选：C．
7．解：A、和﹣，虽然符号相反，但是绝对值不相等，所以它们不是相反数，故A错误；
B、和﹣0.333，符号相反，但绝对值不相等，所以它们不是相反数，故B错误；
C、和4，符号相同，所以它们不是相反数，故C错误；
D、a和﹣a，符号相反，绝对值相等，所以它们互为相反数，故D正确．
故选：D．
8．解：根据相反数的定义有：﹣的相反数是．
故选：B．
9．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m＝++
∴分三种情况说明：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．
∴x＝3，y＝0，
∴x+y＝3．
故选：B．
10．解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
二．填空题
11．解：若规定收入为正，则支出为负，
即：收入800元表示为+800元，那么他每月支出300元表示为﹣300元．
故答案为：﹣300．
12．解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．
故答案为：﹣20．
13．解：∵水位上升2m记作+2m，
∴下降3m记作﹣3m．
故答案为：﹣3m．
14．解：＝60%，
故答案为：60%．
15．解：设点B所表示的数为b，
当B在A左侧时，
∴2﹣b＝5，
∴b＝﹣3，
设点B所表示的数为b，
当B在A右侧时，
∴b﹣2＝5，
∴b＝7，
故答案为：﹣3或7．
16．解：分两种情况：
当该点在1的右边，1+3＝4，
∴与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4，
当该点在1的左边，1﹣3＝﹣2，
∴与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是﹣2，
综上所述：与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或﹣2，
故答案为：4或﹣2．
三．解答题
17．解：∵大于0的有理数称为正有理数，
∴正有理数有，4，5，，
∵小于0的有理数称为负有理数，
∴负有理数有﹣5，﹣1.5，﹣，
∵正分数和负分数都是分数，且小数也是分数，
∴分数有，﹣1.5，，．
故答案为，4，5，；﹣5，﹣1.5，﹣；，﹣1.5，，．
18．解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3，
如图所示：
故|﹣4|＞2.5＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2＞﹣（+3）．
19．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65
＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65
＝100﹣100+65
＝65；
（2）
＝﹣×××3
＝﹣1；
（3）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22
＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4
＝﹣1+6﹣4
＝．
20．解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，
则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，10，9，8，
第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；
第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；
第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；
第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；
第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；
49＜68＜72＜75＜96，
故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．
（2）49+72+75+96+68＝360（元）
故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．
21．解：（1）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）＝0，
∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣3）+（﹣2）+（+7）+（+1）+（﹣7）＝﹣4，
∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；
（3）（|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|+7|+|+1|+|﹣7|+|﹣4|）×＝5.28（升），
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．
22．解：（1）∵点C对应有理数10，
∴OC＝10，
∵原点O为线段AB的中点，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，
∵线段AB的长度是BC的3倍，
∴BC＝.10﹣x，
∴x+＝10，
解得x＝6，
∴OA＝OB＝6，
∴点A，B所对应的有理数分别为﹣6，6；
（2）由题意可知，PA＝2PB有两种情况：
①点P在AB之间，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（12﹣t），
解得：t＝8，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+8＝2，
②点P在AB的延长线上，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（t﹣12），
解得：t＝24，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+24＝18．
∴此时点P所对应的有理数是2或18．