2022-2023学年人教版八年级数学上册第十一章三角形知识点分类练习题（含答案）

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》知识点分类练习题（附答案）
一．三角形分类
1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，那么这个三角形不可能是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长．
4．若△ABC为钝角三角形，且∠A＝50°，则∠B的取值范围为　 　．
二．三角形内角和
5．一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF＝100°，则∠BMD为（　　）
A．90° B．95° C．80° D．85°
6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
7．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（　　）
A．α B． C．90°﹣α D．180°﹣2α
三．三角形的三边关系
8．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|．
9．现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（　　）
①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
10．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（　　）
A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22
四．三角形的三线
11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16，则△BEF的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图CD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，过D点作DF⊥CE于F，且∠A＝40°，∠B＝72°，则∠CDF＝　 　度．
14．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（　　）
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
五．培优训练
15．如图所示，BE、CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1+∠2＝　 　．
16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）
A．2 B． C．3 D．
17．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　）
A． B．1 C． D．2
18．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH⊥AD于H．
（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．
（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．
20．已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
（2）在（1）的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．
21．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD＝BD，∠A＝23°，∠BCE＝44°，求∠ACB的度数．
22．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．
（1）∠BAD＝　 　°；
（2）求∠DAE的度数；
（3）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．
参考答案
一．三角形分类
1．解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，
于是可得这个三角形的内角和大于180°，
这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．
所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．
故选：C．
2．解：因为三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，内角小于或等于相邻外角，这个角一定不是钝角，但是其他的角也可能是钝角，所以无法确定
故选：D．
3．解：∵一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，
①若10cm长的边为底边，则腰长为：＝7.5cm，
∵7.5+7.5＝15＞10，∴能组成三角形；
∴另两边的长为7.5cm、7.5cm；
②若10cm长的边为腰，则底边长为：25﹣10×2＝5（cm），
∵5+10＞10，∴能组成三角形．
∴另两边的长为10cm、5cm．
综上，另两边的长为7.5cm、7.5cm或10cm、5cm．
4．解：当130°＞∠B＞90°时，△ABC是钝角三角形，
当∠C＞90°时，△ABC是钝角三角形，此时0°＜∠B＜40°，
故答案为130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．
二．三角形内角和
5．解：∵∠ADF＝100°，∠FDE＝30°，
∴∠MDB＝180°﹣100°﹣30°＝50°．
又∵∠B＝45°，
∴∠DMB＝180°﹣45°﹣50°＝85°．
故选：D．
6．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：∵∠A＝∠B，∠C＝α，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣α），
∵DE⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AED＝∠FDB＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣（180°﹣α）＝α，
∴∠EDF＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α．
故选：B．
三．三角形的三边关系
8．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|
＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣c+a﹣b
＝3a﹣b﹣c．
9．解：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
第三边一定大于10cm，且小于90cm．
在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个．
故选：A．
10．解：∵4+9＝13，9﹣4＝5，
∴5＜第三边＜13，
∴4+5+9＜C＜13+4+9
即18＜C＜26．
故选：C．
四．三角形的三线
11．解：如图，∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE＝2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1，
∵S△ABC＝16，
∴S△EFB＝S△ABC＝×16＝4．
故选：A．
12．解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
13．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°．
∵CD⊥AB即∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝34°﹣18°＝16°．
∵DF⊥CE即∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝180°﹣90°﹣16°＝74°，
故答案为74．
14．解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；
②因为∠1＝∠2，所以AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AG是△ABE中∠BAE的角平分线，故错误；
③因为CF⊥AD于H，所以CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，故正确．
故选：C．
五．培优训练
15．解：∵BE、CD是角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
∴∠1+∠2＝×100°＝50°．
故答案为50°．
16．解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴＝S△ABC，
＝＝S△ABC，
∴＝+＝2S△ABC，
同理：＝2S△ABC，＝2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积＝+++S△ABC＝7S△ABC＝14．
∴S△ABC＝2， 故选：A．
17．解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝9，
∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．
∵AD＝2BD，S△ABC＝9，
∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，
即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．
故选：C．
18．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
19．解：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC
（1）∵∠BAD＝30°
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°
∵∠B＝45°
∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°
（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°
∴∠BAC＝50°
∴∠CAD＝25°
∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°
∴∠ADC＝70°
∵EH⊥AD
∴∠E+∠ADC＝90°
∴∠E＝90°﹣70°＝20°．
20．解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b
＝a+b+c；
（2）当a＝5，b＝4，c＝3时，
原式＝5+4+3＝12．
21．解：∵AD＝BD，∠A＝23°，
∴∠ABD＝∠A＝23°，
∵BG∥EF，∠BCE＝44°，
∴∠DBC＝∠BCE＝44°，
∴∠ABC＝44°+23°＝67°，
∴∠ACB＝180°﹣67°﹣23°＝90°．
22．解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，
故答案为26．
（2）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，
∴∠C＝72°﹣32°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．
（3）解：分两种情况：
①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°，
∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；
综上所述：∠BFG的度数为58°或18°．